1、人教版 九年义务教育 数学九年级（下）授课人：宋勇平授课人：宋勇平26.1.1 反比例函数学习目标学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念；2、会判断一个函数是否是反比例函数。3、会用待定系数法求反比例函数解析式。当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？情境导入情境导入 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t (单位：h)的变化而变化；合作探究(2)某住宅小区要种植
2、一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的 变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占 有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的 变化而变化.观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有 的形式，其中 是常数分式分子 (k为常数，k 0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.一般地，形如当当x=50 x=50时，时，y=_y=_ 当当x=100时，时，y=_2010反比例函数自变量反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么取值范围是什么？为什么？对于反比例函数对于反比例函数议一议
3、议一议反比例函数函数值反比例函数函数值y能不能取？为什么能不能取？为什么？函数函数(k)中中,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。反比例函数除了可以用 (k 0)的形式表示，还有没有其他表达方式？反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)y与与x x成反比例成反比例记住这三种形式记住这三种形式想一想想一想下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.是，k=3不是不是不是是，练一练 请写出请写出2 2个反比例函数关系个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关式，并指出每个反比例函数关系式中相应的系式中相应的k k 值是多少？与值是多少？与同伴交流。同伴交流。
4、讨论交流讨论交流例例1 1、已知函数 是反比例函数，求 m 的值.所以2m2+3m3=1，2m2+m10.解得 m=2.解：因为 是反比例函数，方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.典例精析2.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .1.当m=时，是反比例函数.k2 且且 k11练一练例例2 2、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.解
5、设 .因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k=12.因此 (2)当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得典例精析用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设设出含有待定系数的反比例函数解析式反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代代入解析式，得到关于待定系数的方程；解解方程，求出待定系数；写写出反比例函数解析式.方法总结方法总结1、已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 y=6 时，求 x 的值.解：(1)设 .因为当 x=3时，y=4，解得 k=12
6、因此，y 关于 x 的函数解析式为 所以有(2)把 y=6 代入 ，得解得 x=2.练一练2、已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x=7 时，求 y 的值解：(1)设 ，因为当 x=3 时，y=4，所以有 ，解得 k=16，因此 .(2)当 x=7 时，练一练3.填空 (1)若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 .(2)若 是反比例函数，则m的取值范 围是 .(3)若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .m 1m 0 且且 m 2m=1练一练4.已知 y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2 与(x+1)成 反比例，当 x=0 时，y=3；当 x=1 时，y=1，求：(1)y 关于 x 的关系式；解：设 y1=k1(x1)(k10)，(k20)，则 .x=0 时，y=3；x=1 时，y=1，3=k1+k2，k1=1，k2=2.能力提升能力提升(2)当 x=时，y 的值.解：把 x=代入(1)中函数关系式，得 y=小小 结：谈谈你的收获结：谈谈你的收获二、方法二、方法一、知识点一、知识点待定系数法待定系数法1.1.设设设设2.2.代代代代3.3.解解解解4 4.写写写写定义：三种表达方式：
