1、2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1（4分）下列各数中，比小的数是ABC0D22（4分）计算的结果是ABCD3（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是ABCD4（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为ABCD5（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是ABCD6（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是A众数
2、是11B平均数是12C方差是D中位数是137（4分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是ABCD8（4分）如图，中，点在上，若，则的长度为ABCD49（4分）已知点，在上，则下列命题为真命题的是A若半径平分弦，则四边形是平行四边形B若四边形是平行四边形，则C若，则弦平分半径D若弦平分半径，则半径平分弦10（4分）如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分
3、计算：12（5分）分解因式：13（5分）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为14（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处请完成下列探究：（1）的大小为；（2）当四边形是平行四边形时，的值为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解不等式：16（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，线段在网格线上（1）画出线段关于
4、线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）；（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：第5个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明18（8分）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，在同一条竖直线上）（参考数据：，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市20
5、20年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元线上销售额（元线下销售额（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值20（10分）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于，的两点，与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点（1）求证：；（2）若，求证：平分六、（本题满分12分）21（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职
6、工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率七、（本题满分12分）22（12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点，抛物线恰好经过，三点中的两点（1）判断点是否在直线上，并说明理由；（2）求，的值；（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值八、（本题满分14分
7、23（14分）如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，求证：2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1（4分）下列各数中，比小的数是ABC0D2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知故选：2（4分）计算的结果是ABCD【解答】解：原式故选：3（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是ABCD【解答】解：、主视图是圆，故不符合题意；、主视图是三角形，故符合题意；、主视图是矩形，故不符合
8、题意；、主视图是正方形，故不符合题意；故选：4（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：54700000用科学记数法表示为：故选：5（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是ABCD【解答】解：、，有两个相等实数根；、，没有实数根；、，有两个不相等实数根；、，有两个不相等实数根故选：6（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是13【解答】解：数据11，10，11
9、13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是符合题意；，即平均数是12，于是选项不符合题意；，因此方差为，于是选项不符合题意；故选：7（4分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是ABCD【解答】解：、当点的坐标为时，解得：，随的增大而增大，选项不符合题意；、当点的坐标为时，解得：，随的增大而减小，选项符合题意；、当点的坐标为时，解得：，选项不符合题意；、当点的坐标为时，解得：，随的增大而增大，选项不符合题意故选：8（4分）如图，中，点在上，若，则的
10、长度为ABCD4【解答】解：，故选：9（4分）已知点，在上，则下列命题为真命题的是A若半径平分弦，则四边形是平行四边形B若四边形是平行四边形，则C若，则弦平分半径D若弦平分半径，则半径平分弦【解答】解：、如图，若半径平分弦，则四边形不一定是平行四边形；原命题是假命题；、若四边形是平行四边形，则，是真命题；、如图，若，则弦不平分半径，原命题是假命题；、如图，若弦平分半径，则半径不一定平分弦，原命题是假命题；故选：10（4分）如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变
11、化的函数图象大致为ABCD【解答】解：如图1所示：当时，过点作于和均为等边三角形，为等边三角形，当时，且抛物线的开口向上如图2所示：时，过点作于，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算：2【解答】解：原式故答案为：212（5分）分解因式：【解答】解：原式，故答案为：13（5分）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为2【解答】解：一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，则的面积，而矩形的面积为，
12、则，解得：（舍去）或2，故答案为214（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处请完成下列探究：（1）的大小为30；（2）当四边形是平行四边形时，的值为【解答】解：（1）由折叠的性质可得：，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：，四边形是平行四边形，又，故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解不等式：【解答】解：去分母，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：16（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点
13、为端点的线段，线段在网格线上（1）画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）；（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段【解答】解：（1）如图线段即为所求（2）如图，线段即为所求四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：第5个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明【解答】解：（1）第6个等式：；（2）猜想的第个等式：证明：左边右边，等式成立故答案为：；18（8分）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测
14、得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，在同一条竖直线上）（参考数据：，【解答】解：由题意，在中，在中，米，（米，答：山高为75米五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元线上销售额（元线下销售额（元2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值【解答】解：（1）与20
15、19年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元故答案为：（2）依题意，得：，解得：，答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.220（10分）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于，的两点，与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点（1）求证：；（2）若，求证：平分【解答】（1）证明：是半圆的直径，在与中，；（2）解：，由（1）知，是半圆所在圆的切线，由（1）知，平分六、（本题满分12分）21（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必
16、选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为60，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为（人，则最喜欢套餐的人数为（人，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数为（人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到
17、的概率为七、（本题满分12分）22（12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点，抛物线恰好经过，三点中的两点（1）判断点是否在直线上，并说明理由；（2）求，的值；（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值【解答】解：（1）点是在直线上，理由如下：直线经过点，解得，直线为，把代入得，点在直线上；（2）直线与抛物线都经过点，且、两点的横坐标相同，抛物线只能经过、两点，把，代入得，解得，；（3）由（2）知，抛物线为，设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，顶点仍在直线上，抛物线与轴的交点的纵坐标为，当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为八、（本题满分14分）23（14分）如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，求证：【解答】（1）证明：四边形是矩形，点在的延长线上，又，即，故，（2）解：四边形是矩形，即，设，则有，化简得，解得或（舍去），（3）如图，在线段上取点，使得，在与中，为等腰直角三角形，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/7/25 15:35:14；用户：数学；邮箱：zyerz2；学号：30678705第22页（共22页）
