1、合肥一六八中学2020级高一新生入学测试数学试卷 （本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟）一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题框内每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分112+34+99100的值为 （）A5050 B100 C50 D502多项式3x2y6y在实数范围内分解因式正确的是 （）AB3y（x22）Cy（3x26）D3不等式组的解集在数轴上应表示为 （）A BC D4设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3
2、则MN等于 ( )A.0，1 B.1，0，1 C.0，1，2 D.1，0，1，25一个几何体的三视图如图所示，该几何体是 （）A直三棱柱B长方体C 圆锥D立方体6.已知函数f(x)82xx2，那么下列结论正确的是 ( )A.f(x)在(，1上是减函数B.f(x)在(，1上是增函数C.f(x)在1，)上是减函数D.f(x)在1，)上是增函数7.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为 （）A5 B4 C3 D28如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为
3、x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有 （）A1个 B2个 C3个 D4个 第8题图 第9题图9如图，PA是O的直径，PC是O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B若HB=6cm，BC=4cm，则O的直径为 （）Acm Bcm C13cm Dcm10如图，点A在反比例函数y=（k0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，SADC=则k的值为（）A B16 C D10二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11规定新
4、运算：ab=2a+3b1，则3（21）= 12已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2=ab+bc+ac，则三角形的形状是 13 .如图，过各顶点作平行线分别与对边或其延长线交与点。若的面积为1，则的值 14如果恰好只有一个实数a是方程（k29）x22（k+1）x+1=0的根，则k的值为 三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：|44|+（+） （+5）16.用适当方法解下列二元一次方程组：四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息
5、如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率18、汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PCl
6、垂足为点C测得PC=30米，APC=71，BPC=35上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90）五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC向左平移4个单位后的图形A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系是： （3）画出ABC的AB边上的高CD；（4）在直线B1C1上标出点P，使得|PAPB|的值最大20.定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=
7、1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；（1+i）（2i）=12i+2ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：（1+i）（34i）；（3）计算：i+i2+i3+i2020六（本题满分12分）21某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y（本）与单价x（元/本）之间满足如表： 销售价格x（元
8、/本） 25 30 35 40 销售量y（本） 250 200 150 100（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（本）与x（元/本）的函数解析式（2）写出书店销售这种中考数学复习资料，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元/本）之间的函数解析式，并求出销售单价为多少时，该书店每天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过26元；方案B：每天销售量不少于50本，且每本资料的利润至少为18元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由七（本题满分1
9、2分）22如图，在ABC中，点D在ABC的内部且DB=DC，点E，F在ABC的外部，FB=FA，EA=EC，FBA=DBC=ECA（1）填空：ACE；求证：CDECBA；（2）求证：FBDEDC；（3）若点D在BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由八（本题满分14分）23、如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OBOC点D在函数图象上，CDx轴，且CD2，直线L是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点（1）求b,c的值（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线1的对称点F恰好在线段BE上，求点F的（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N试问：地物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.
