1、复数的三角形式 授课人：耿淑芹复数的三角形式复数的三角形式复数的三角形式一、教材分析一、教材分析二、目标分析二、目标分析三、授课过程三、授课过程四、总结归纳四、总结归纳一、教材分析 1从在教材中的地位与作用来看从在教材中的地位与作用来看 复复数数的的三三角角形形式式是是复复数数这这一一章章中中的的一一个个重重要要内内容容，引进进复复数数三三角角式式的的依依据据是是复复数数的的几几何何意意义义和和三三角角函函数数的的定定义义，它它是是数数形形结结合合的的产产物物，有有了了它它就就可可借借助三角知识帮助处理复数的一些问题助三角知识帮助处理复数的一些问题。2教材处理教材处理 本本节节课课主主要要是是
2、通通过过数数形形结结合合的的方方法法引引出出复复数数的的三三角角形形式式，并并让让学学生生探探索索发发现现复复数数三三角角形形式式与与代代数数形形式式之之间间的的关关系系3重点、难点分析重点、难点分析 重重点点：1 1、复复数数的的三三角角表表示示形形式式；2 2、复复数数的的代数形式与三角形式间的相互转化代数形式与三角形式间的相互转化 难点：难点：对复数三角表示法形式的正确理解。对复数三角表示法形式的正确理解。二、目标分析 二、目标分析 1知识与技能目标知识与技能目标 让学生能够让学生能够理解复数的三角形式，理解复数的三角形式，掌握掌握复数代数复数代数形式与三角形式的相互转化，进一步加强学生
3、对复数形式与三角形式的相互转化，进一步加强学生对复数的理解。的理解。分析：这一目标体现了基础知识的落实、基分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求符合课程标准的要求2过程与方法目标过程与方法目标 通过对复数三角形式的学习，向学生渗透数形结通过对复数三角形式的学习，向学生渗透数形结合、分类讨论、类比与化归等数学思想，培养学生观合、分类讨论、类比与化归等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方分析：因为数学教
4、学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展上得到发展 3学情分析学情分析 教教学学对对象象是是职职业业高高中中二二年年级级的的学学生生，虽虽然然具具有有一一定定的的分分析析问问题题和和解解决决问问题题的的能能力力，逻逻辑辑思思维维能能力力也也初初步步形形成成，但但由由于于年年龄龄和和能能力力的的原原因因，思思维维尽尽管管活活跃跃、敏敏捷捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨三、授课过程 1、复习引入新课：oxyabZ（a，b）r（1）复数的表示的三种方法：（2）z=a+bi所对
5、应的向量0Z，则代数式z=a+bi;点Z(a,b);向量OZ rab（3）复数辐角的概念：以x轴的正半轴为始边，向量oz所在的射线为终边的角，叫复数z=a+bi的辐角。复数辐角用2+表示辐角主值arg z，(0arg z2)，复数与它的辐角主值一一对应。讨论讨论：那么我们能不能用复数的模 与辐角来表示复数呢？XOYZ(a,b)通过对复数的表示法及复数的辐角的复习让学生思考能否用模和辐角表示复数，留出时间让学生充分地思考，从而引入新课设计意图：设计意图：rab2、导入新课、导入新课(1)复数的三角形式：当a=rCos b=rSina+bi=rCos+irSin=r（Cos+iSin）则则z=r（
6、Cos+Sin）为复数的三角形式。为复数的三角形式。XYZ(a,b)O设z=a+bi0，其模|z|=r，辐角为，则从图可以得到复数的三角形式条件：Z=（i ）r0余弦与正弦是同角三角函数 Cos与之前的 Sin之前的系数必定是1，且用“+”连接 r Cos Sin+利用数形结合的方法，学生很快就能发现复数的三角形式，又强调了复数三角形式满足的条件设计意图：设计意图：强调：强调：复数三角形式的三条基本准则是少一都不可复数三角形式的三条基本准则是少一都不可的的 特别地，复数z=0的三角形式仍然是z=0但我们可把z4、z6用诱导公式化为三角形式利用诱导公式转换符号和三角函数名称利用诱导公式转换符号和
7、三角函数名称口诀：口诀：“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”不变名称不变名称 变名称变名称一象限一象限 -二象限二象限-+三象限三象限+四象限四象限 2-+让学生把复数的三角形式与诱导公式充分的联系到一起，既加深了对复数的理解,又巩固了诱导公式的知识。设计意图：设计意图：例1：将下列复数化为三角形式；设计意图设计意图通过例题让学生掌握怎样利用诱导公式把不是标形式的复数化为标准形式探索：探索：同学们，我们已经学了复数的两种常同学们，我们已经学了复数的两种常用的表示方法：代数式用的表示方法：代数式z=a+bi和三角式和三角式z=r（Cos+iSin），），这两种形式应怎这两种形式应怎样
8、进行相互转化呢样进行相互转化呢 设计意图：设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围，从而引出新知识。(2)复数代数形式和三角形式的互化复数代数形式和三角形式的互化 以三角形式表示的复数z=r(cos+isin)，只要计算出三角函数值，应用(a=rcos,b=rsin），就可以转化成代数形式；反之，以代数形式表示的复数z=a+bi0，若限定辐角取主值，只要应用辐角主值的简单换算，求出argz，就可以转化成三角形式三角式化代数式 设计意图：设计意图：通过对这两道例题的讲解让学生掌握复数的代数形式与三角形式是如何进行相互转化的想一想：代数式化三角式的步骤（1）
9、先求复数的模（2）决定Z(a,b)所在的象限（3）根据象限求出辐角（4）求出复数三角式。小结小结：一般在复数三角式中的辐角，常取它的主值这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定要主值。先让学生自己总结讨论，最后教师给出答案。这对学生在以后的解题过程中很大帮助设计意图设计意图(1)6(cos0+isin 0)(2)5(cos+isin(2)5(cos+isin)把下列复数化成三角形式：（1）6（2）-5（3）2i（4）-i（5）-2+2i解3、强化练习：4、作业：课本126页1、3四、总结归纳，加深理解复数的三角形式z=r（Cos+Sin）与代）与代数形式数形式z=a+bi的相互转化的方法的相互转化的方法。复数三角形式的三个特点是确定一个复数是否是三角式的标准。牢记把一个复数化为三角式的步骤。敬请指导敬请指导 再见再见
