1、 第四节第四节 导数的应用导数的应用v了解了解LagrangeLagrange中值定理及其几何意义中值定理及其几何意义v掌握洛必达(LHospital)法则会用洛必达法则求未定式极限v理理解解函函数数极极值值的的概概念念,掌掌握握求求函函数数的的极极值值(local(local max max or or min),min),用用 导导 数数 判判 断断 函函 数数 的的 增增 减减 性性(increasing(increasing or or decreasing),decreasing),凹凹凸凸性性(concave(concave up up or or concave concave
2、down),down),求求函函数图形的拐点数图形的拐点(inflection point)(inflection point)等方法。等方法。v能描绘函数的图形能描绘函数的图形(包括水平、铅直和斜渐近线包括水平、铅直和斜渐近线),),掌握掌握 函数的最大值函数的最大值(max)(max)和最小值和最小值(min)(min)的求法及其简单应用的求法及其简单应用几何解释几何解释:分析分析:弦弦AB方程为方程为判断单调性时的分界点：1.函数的导数函数的导数 =0的点的点2.函数的导数函数的导数 不存在的点不存在的点,如：如：y=|x|3.（有限的）不连续的点（有限的）不连续的点,如：如：y=1/x
3、不是极值点情形不是极值点情形)注意注意:函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点。也可能是函数的极值点。注意注意：求极值时，除驻点外，还须考虑一阶：求极值时，除驻点外，还须考虑一阶导数不存在的点导数不存在的点.求极值的步骤1.求出一阶导数等于零的点(驻点)及不可导点,由充分条件一进行判断;2.求二阶导函数,由充分条件二进行判断;注意:极值是函数局部性形态特征,极大值不 一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停例6 敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击,速度为2千米/分钟,河的宽度0.5千米 问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？求最值的步骤1.求出驻点和不可导点(有的话);2.比较端点、驻点、不可导点的函数值，哪个大为最大值，哪个小为最小值。注意:区间内只有一个极值时,这个值就是最 值；
