1、工程光 郁道银 学习题解答 第十一章 光的干涉和干涉系统1 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光和，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为第十级亮纹间距2 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。DPxS2S1R1R2hP0图11-47 习题2 图解：设厚度为，则前后光程差为 3 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继
2、后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长，空气折射率。试求注入气室内气体的折射率。解：设气体折射率为，则光程差改变 4 * 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。C图11-18 解：无突变时焦点光强为，有突变时为，设 又 5 若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明，对于的氦氖激光，波长宽度，求频率宽度和相干长度。解： 对于 6 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使
3、横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距离多少？解：设钨灯波长为，则干涉孔径角又横向相干宽度为孔、灯相距 取7 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某种高折射率介质（），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1），光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为中心条纹的干涉级数为为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为 半径为（3）第十个亮纹处的条纹角间距为 间距为8 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远
4、镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1）移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板不镀膜）；（2）移动后第5个暗环的角半径。 解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为，则移动后中心级次为 移动前边缘暗纹级次为，对应角半径为 移动后边缘暗纹级次为，对应角半径 又 （条纹收缩，变小） （2）移动后 角半径9 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为，光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有N个亮纹，中心级次最大角半径可看到12条亮纹10 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板
5、的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长求楔角。解：11 土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明，N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长，R为球面曲率半径。hRCO图11-50 习题12图r 证明：在O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N暗斑半径为，由图 又第N暗纹对应空气层 12 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须小于），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为=，其中h是观察点处楔板厚度，n和是板内外折射率。证明：如图，扩展光源照明契板W，张角为，设中心点发出的光线
6、在两表面反射交于P，则P点光程差为（为对应厚度），若板极薄时，由发出的光以角入射也交于P点附近，光程差（为折射角）由干涉条纹许可清晰度条件，对于在P点光程差小于许可角度 证毕。13 在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长。10cmR=1m高0.1mm图11-51 习题14图解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图（2）接触点光程差为 为暗
7、纹 沿轴方向，第N个暗纹有距离沿半径方向14 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波，=+，且，这样，当平面镜M移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜M移动的距离h；（3）对于钠灯，设=589.0nm和=589.6nm均为单色光，求h的值。解：（1）当的亮纹与的 亮纹重合时，太欧文可见度最好，与的亮暗纹重合时条纹消失，此时光程差相当于的整数倍和的半整数倍（反之亦然），即式中假设，为附加光程差（未镀膜时为）当移动时干涉差增加1，所以（1）（2）式相减，得到（2） 15 图11-5
8、2是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D和D是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束垂直。在观察到单色光照明（=589.3nm）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D充氧气，最后发现条纹移动了92个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为条纹，求折射率的测量精度。D1IM1D2II 图11-52 习题16图解：（1）条纹移动92个，相当于光程差变化 设氧气折射率为， =1.000271（2）若条纹测量误差为，周围折射率误差有 16 红宝石激光棒两端面平行差为10，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设
9、红宝石棒的折射率n=1.76.解：契角为，光经激光棒后偏转两光波产生的条纹间距为17 将一个波长稍小于的光波与一个波长为的光波在F-P干涉上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。解：设附加相位变化，当两条纹重合时，光程差为，的整数倍， 在移动前移动后由上两式得未知波长为18 F-P标准具的间隔为，问对于的光，条纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长和稍少于的两种光波，它们的环条纹距离为条纹间距，问未知光波的波长是多少？解：若不考虑附加相位，则有 未知波长为19 F-P标准具两镜面的间隔为，它产生的谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是和，
10、谱系的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是和。两谱线的平均波长为，求两谱线波长差。解：设反射相位产生附加光程差，则对于有若，（为整数），则第N个亮纹的干涉级数为其角半径为由（1）（2）得 又第五环与第二环半径平方比为同理又20 如图11-53所示，F-P标准具两镜面的间隔为，在其两侧各放一个焦距为的准直透镜和会聚透镜。直径为的光源（中心在光轴上）置于的焦平面上，光源为的单色光；空气折射率为1。（1）计算焦点处的干涉级次，在的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？（2）若将一片折射率为1.5，厚为的透明薄片插入其间至一半位置，干涉环条纹应怎样变化？ 透明薄片观察屏L2
11、L1S 图11-53 习题21图解：（1）忽略金属反射时相位变化，则干涉级次为33938光源经成像在观察屏上直径为，相应的张角，中心亮纹干涉级为，设可看到N个亮纹，则最亮纹干涉级次为，其入射角有 最外层亮纹级数为33920可看到18个亮纹（2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即 上： 下： （以上对应中心条纹）21 在玻璃基片上（）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为，求正入射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。解：正入射时，反射比为 当时，反射率最大 对应 当时，反射率最小， 对应22 在玻璃基片上镀两层光学厚度为的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35，问为达到在正入射下膜系对全增透
12、的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片折射率）解：镀双层膜时，正入射 其中 令，则23 在玻璃基片（）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（），控制膜厚使得在正入射时对于波长的光给出最小反射比。试求这个单层膜在下列条件下的反射比：（1）波长，入射角；（2）波长，入射角。解：（1）时，代入式（11-67）有 （2）斜入射时，对分量有可见对分量若令 分量令则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形当时，可求得 对分量 在角入射下，将上述值代入（11-67）式有，同理 因入射为自然光，所以反射率为 24. 图示为检测平板平行性的装置。已知光源有：白炽灯，钠灯 （ ，氦灯（ ），透镜L1、L
13、2的焦距均为100mm，待测平板Q的最大厚度为4mm， 折射率为1.5，平板到透镜L2的距离为300mm.问：1）该检测装置应选择何种光源？ 2）S到L1的距离？3）光阑S的许可宽度？（注：此问写出算式即可。）1） 小，相干性好，故选氦灯。2） 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故S到L1的距离为100mm，以使出射光成平行光，产生等厚干涉条纹。 3）光源角半径： 另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P点产生的程差之差： 由此得： 所以光阑S的许可宽度为：25. 法布里珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问： （1） 该干涉仪的最
14、小分辨本领是多大？ （2）要能分辨开氢红线的双线，即 ，则F-P干涉仪的间隔h最小应为多大？解（1） F-P干涉仪的分辨本领为当r=0.9时，最小分辨本领（对应m=1)为（2）要能分辨开氢红线的双线 ，即要求分辨本领为 由于A正比于m，所以相应的级次为F-P干涉仪的间距应为：26. 一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示，光阑D用于限制平板上的受光面积，通过望远镜可以观察平板不同部位产生的干涉条纹（平板可相对光阑平移）。试讨论：（1）平板从B处移到A处时，可看到有10个暗纹从中心冒出，问A、B两处对应的平板厚度差是多少？并决定哪端厚或薄？（2）所用光源的光谱宽度为0.06nm，平均波长为60
15、0nm，问能检验多厚的平板（n=1.52）？（1）由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒，表明厚度h增加，故 ，厚度差：2）当光程差 （相干长度）时，不能检测。 而 即 从而appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have c
16、racks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of
17、undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete
18、or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap
19、 from top to bottom, slot width 1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged. 7.5.8 ca
20、bles neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire b
21、unch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening
