1、 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点N为线段AD的中点，设 ，用向量a，b的线性运算表示向量 ABCDMabN 想通过线性运算表示这些向量，必须给定两个向量吗？问题 ABCDMabN 向量b与a(a 0)共线 存在唯一一个实数，使b=a平行向量基本定理 通过两个给定向量的线性运算可以表示多少向量，是有限个？无数个？还是任意一个呢？问题 通过同一平面内两个不共线向量的线性运算可以表示这一平面内任意一个向量猜想 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在 几对实数1、2，使a=1e1+2e2？问题 如果存在另一对实数x，y，使a=xe1+ye2
2、则1e1+2e2=xe1+ye2，即(1x)e1+(2y)e2=0，如果 1x，2y 中有一个不等于0，不妨设1x 0，则则e1/e2 与e1、e2不共线矛盾，因此 x=1，y=2 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一 对实数1、2，使a=1e1+2e2 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一 对实数1、2，使a=1e1+2e2 平面向量a(1,2)一一对应 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一 对实数1、2，使a=1e1+2e2 平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一 对实数1、2，使a=1e1+2e2 平面向量基本定理 我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平 面内所有向量的一组基底(base)如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一 对实数1、2，使a=1e1+2e2 平面向量基本定理 向量b与a(a 0)共线 存在唯一一个实数，使b=a平行向量基本定理 平面向量基本定理是将平面向量任意化归为确定的理论依据，是由几何到代数的桥梁小结
