1、 相传，大禹时，洛阳西相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛宁县洛河中洛河中浮出神龟，背驮浮出神龟，背驮“洛书洛书”，献给，献给大禹大禹。大。大禹依此治水成功，遂划天下为禹依此治水成功，遂划天下为九州九州。又依。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入此定九章大法，治理社会，流传下来收入尚书尚书中。中。洛洛书书(见见图图1)1)中中每每个个小小圆圆圈圈都都代代表表一一个个1 1。所以把它写成现在的形式就是图。所以把它写成现在的形式就是图2 2。图图1618753294图图2 图图2是由三行三列九个数字组成的正是由三行三列九个数字组成的正方形排列，它的每一行、每一列、每条方形排列，它的每一行、每一列、每条
2、对角线上的三个数字的和都是对角线上的三个数字的和都是15。这种。这种正方形排列，在我国历史上，叫做正方形排列，在我国历史上，叫做“九九宫图宫图”，亦叫做纵横图。现在，人们称，亦叫做纵横图。现在，人们称它为它为“幻方幻方”。因为图。因为图2是由三行三列组是由三行三列组成的，所以它被称为三阶幻方。成的，所以它被称为三阶幻方。492357816图图2 三阶幻方是怎样构造出来的呢？我国宋朝数三阶幻方是怎样构造出来的呢？我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法：学家杨辉给出了一种简便的方法：“戴一履九，戴一履九，左三右七，二四为肩，六八为足左三右七，二四为肩，六八为足”如图如图3，将，将1至至9九个数字斜
3、着排列，然后把上下两个数字九个数字斜着排列，然后把上下两个数字1和和9对调，左右两个数字对调，左右两个数字7和和3对换，得到图对换，得到图4。再将。再将图图4中的上下左右四个数字中的上下左右四个数字9，1，3，7分别写进分别写进与它相邻的空格中，就会得到图与它相邻的空格中，就会得到图2。图图3图图4618753294图图2 根据图根据图2发现，每行，每列，发现，每行，每列，对角线三数的平均数均为对角线三数的平均数均为5（中（中间数）。也就是中间数和相邻两间数）。也就是中间数和相邻两数之间的距离相等。说明数之间的距离相等。说明:（a+b）2=c,a+b=2c。所以所以9个格中的数从个格中的数从大
4、到小排列后应该为一大到小排列后应该为一个等差数列。这个数列个等差数列。这个数列的平均数就是三阶幻方的平均数就是三阶幻方的中间数。的中间数。acb492357816图图2 前面告诉我们怎样找这八个数了，可前面告诉我们怎样找这八个数了，可怎样把这些数分别填入怎样把这些数分别填入9格中呢？让我们再格中呢？让我们再来看看洛书（图来看看洛书（图2）。若设中间的数为）。若设中间的数为a，写成一般形式就是图写成一般形式就是图3.第四大第四大最小最小第二大第二大第三大第三大a第三小第三小第二小第二小最大最大第四小第四小图图3618753294图图2a+1a-4a+3a+2aa-2a-3a+4a-1 于是可以总
5、结出填三阶幻方的方法，把于是可以总结出填三阶幻方的方法，把那八个数从大到小依次放在中间数的：上、那八个数从大到小依次放在中间数的：上、左下、右、右下、左上、左、右上、下。左下、右、右下、左上、左、右上、下。例题分析例题分析1、找九个不同的数，完成下图。找九个不同的数，完成下图。8解：已设定，中间数为解：已设定，中间数为8，利用前，利用前面总结的规律，找九个数：面总结的规律，找九个数：412。按规律填进去。按规律填进去。于是得出于是得出5127108694112 2、把、把1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、8 8、9 9、1010、1111填入下图，使得每行，每列，对角线填入下图，使得每行，每列，对角线三数和相等三数和相等。解：根据前面总结的规律，填入下图的九个数解：根据前面总结的规律，填入下图的九个数的平均数是中间数。的平均数是中间数。2+3+4+5+6+7+8+9+102+3+4+5+6+7+8+9+109=69=67298643105于是可以填出于是可以填出 通过以上的分析，我们知道通过以上的分析，我们知道了如何去找构成幻方的了如何去找构成幻方的9 9个数，个数，以及如何把他们填入格中。这就以及如何把他们填入格中。这就是我对三阶幻方的一些思考。是我对三阶幻方的一些思考。
