《线性代数》模拟试卷B及答案.doc

线性代数模拟试卷B及答案线性代数模拟试卷B及答案一、选择题(每小题3分，共3分)(1)若A为4阶矩阵，则=（ ) （A) 4 (B) (C) （D）(）设A，B 为n阶方阵,且,则（ ）(A) (B) （C） (D）(3）A,B，均为n 阶方阵,则下列命题正确的是( )(A) () （C) ()（）成立的充要条件是（ ）() (B） (C） （D)（5)线性方程组有唯一解,则为( )(A)任意实数 (B） 不等于 (C) 等于 (） 不等于0(6）若A为可逆阵,则=( ）(A) (B) (C) （）(7)含有4个未知数的齐次方程组，如果，则它的每个基础解系中解向量的个数为( ）(） 0 (） 1 (C) 2 (D) 3(8)设为矩阵，齐次方程组仅有零解的充要条件是的（ ）（A) 列向量线性无关 (B） 列向量线性相关(C) 行向量线性无关 (D） 行向量线性相关（）已知矩阵A=，下列向量是A的特征向量的是( )(A) （B) (C) (D) (10)二次型为正定二次型，则 的取值范围是( ）(A） (B） （C） （D)二、计算题（第1、2小题每题5分，第3、小题每题10分,共30分)1、计算行列式。(分)2、设,求的逆。（5分) 、求矩阵方程,其中。（10分)4、求向量组,的秩,并求出它的一个最大无关组。（0分）三、证明题(第小题9分,第2小题6分,共15分）1、已知向量组线性无关，,试证向量组线性无关。（9分）2、设A、B分别为m,n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。(6分)四、综合题(第小题15分,第2小题0分,共25分)1、取何值时,非齐次线性方程组,（1)有唯一解;（2)无解；（3)有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解。(15分）2、已知为阶方阵,且满足(）证明：可逆,并求。(5分)(2）若,求的值。(5分）线性代数模拟试卷四参考答案与评分标准一、选择题（30分）每题3分，共10题，共30分() B （2） D （3)C （）A (） B(6) (7) D (8) A (9) D (10)A二、计算题(30分)第1、2小题每题5分，第3、小题每题0分，共30分。1、=或以其它方式计算视情况酌情给分，结果正确得5分。2、对作初等行变换，当变为时，则变为，4分则.5分也可用求伴随矩阵的方法求该矩阵的逆,视情况都可酌情给分。3、由，得，求,我们同样可以用上面题目的方法，对进行初等变换，当变为时,则变为,.分=.分则，=.1分4、作矩阵经过初等行变换可化为行最简形矩阵,得，即向量组的秩为,6分可取为向量组的一个最大无关组 .1分由题意可知向量组中的任何两个(因对应分量不成比例)都可以做为它的一个最大无关组。三、证明题（15分）第小题9分，第2小题6分，共15分。1、证明：设有使,.2分 即 ，.4分 亦即 ,.6分 因线性无关,故有，分故方程组只有零解,所以向量组线性无关。.分2、证明：.4分 故可逆且.分四、综合题（2分） 第1小题15分,第2小题10分，共5分。1、计算线性方程组的系数行列式.6分当,方程组有唯一解,即（1）,方程组有唯一解;8分（2)当,方程组的增广矩阵为，则,方程组无解；0分(3）当,方程组的增广矩阵为，,.1分方程组有无穷多个解,可得通解为即:.15分、（1)证明:由，得，则.1分 由A为n阶方阵,.3分 ，可逆,由上可得：, . 分 （2)由,可得,.分 则,所以，由,. 3分 得.5 分