2018年秋北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计.docx

4 用因式分解法求解一元二次方程4 用因式分解法求解一课题授课人元二次方程会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方知识技能程通过因式分解法解方程的学习，培养学生分析问题、教解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二次方程转数学思考化为两个一元一次方程的转化思想学目标能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的问题解决解法，体会解决问题方法的多样性.培养学生合作交流的能力，学会在合作交流中归纳总情感态度结如何灵活的使用不同的方法解决不同的方程教学应用因式分解法解一元二次方程重点教学灵活运用因式分解法解一元二次方程难点授课新授课课时类型教具多媒体教学活动教学步师生活动设计意图骤第 1页【课堂引入】教师：到目前为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，下面同学们来做下面的练习 (展示题目 )解下列方程：(两位同学板演)x2 3x 10.学生：这个方程既可以用配方法来解，也可以用公式法来解，我采用了公式法 (过程略 )活动教师：你在解方程时，为什么选用公式法，而不选一：配方法呢？创设学生回答教师(总结 )：很好， 由此我们知道： 在已经情境学习的解一元二次方程的三种方法 直接开平方法、导入配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式，新课即形如 (x m)2 n(n 0)的方程， 配方法在很多情况下不如公式法简便因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法但是大家要注意的是配方法和公式法是解一元二次方程的通法，是“万能”的方法，可以解任何一个一元二次方程那么解一元二次方程是不是只有这三种解法呢？有没有其他的方法？今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法我们发现，当一元二次方程的左边是两个一次因式乘积的形式， 右边是 0 时，就可以根据“若 ab0，则 a活动 0 或 b 0”将一元二次方程化成两个一元一次方程试一试：你能将方程 (1)x2 4 0，(2)x 2 8x 0，(3)(x二： 1) 2 25 0 的左边化成乘积的形式，并求出方程的解实践吗？根据是什么？探究学一学：阅读课本第46 页“议一议”下方内容，当交流新知一元二次方程的一边为_0_，而另一边易于 _分解成两个一次因式的乘积_时，我们就可以使用因式分解法解方程 .以习题的形式回忆前面所学解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习做好铺垫 .让学生结合“ 试一试 ”的方程解法和课本第46页内容，理解使用因式分解法的方程特点，即方程的一边是 0，另一边易于分解因式 同时，还要让学生体会一题多解及方法的灵活选择 .第 2页活动三：开放训练体现应用先让学生板演例题的解题过程，【应用举例】再让学生说明每一例 1 解下列方程：(1)5x 2 4x；(2)x 2 x(x 2)步做法的目的及依变式题 1用因式分解法解下列方程：(1)4x(2x 1) 3(2x 1)；据，教师规范解题(2)(2x 3)2 4(2x 3)；(3)(x 2) 2 (2x3) 2.步骤的书写本例变式题 2用因式分解法解下列方程：(1)3x(x 1) 2 2x；中学生可能会出现(2)2(x 3) 2 x29.例 2 用适当的方法解下列方程：先去括号化成一般(1)5(x 2 x) 3(x2 x)；(2)(x 2)(x 3) 12.形式，再选择公式变式题 3用适当的方法解方程：(1)5(x 2) 2 25 0；法解方程的过程，(2)x212x 4；(3)2x 23x 10；(4)(5x教师都要给予肯1) 2 (3x 4)2.【拓展提升】例写出一个关于x 的一元二次方程，使得它的解为 3 和 5，并赋予它一定的实际意义， 从而构造一个实际问题，并进行解答定，但要引导学生学会依据方程特点灵活选择简便的方法让学生仿照例题书写解题过程，巩固因式分解法解方程的步骤及依第 3页活动四：课堂总结反思1.怎样的一元二次方程可以用因式分解法求解？其理论依据是什么？2各种一元二次方程的解法及适用类型：一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法(x m)2 n(n 0)配方法x2 px q0(p2 4q 0)公式法ax2 bx c 0(a 0， b24ac 0)因式分解法(x m)(x n) 0【当堂训练】1.课本 P47 中的随堂练习2.课本 P47 习题 2.7 中的 T1、 T2、T3【知识网络】据通过例2 训练学生对各方法的灵活选择 .以问题串的形式让学生明确本课的重点内容及四种解法的方程特点，利于学生巩固各解法并灵活地选择解法 .（续表）当堂检测， 及时反馈学习效果.提纲挈领， 重点突出 .【教学反思】反思，更进一步提 授课流程反思第 4页在复习回顾环节中， 复习好因式分解是顺利完成本节课升 .的重要环节，教师给予学生充分的时间进行回顾和练习是本课时顺利完成、 学生有效学习的保障； 教学过程中， 教师注意引导学生发现方程的特点， 判断采用的方法， 使学生明确因式分解的简便性和灵活性 . 讲授效果反思引导学生注意这几点： (1)几个因式乘积为 0，则每个因式都可能等于 0；(2)根据一元二次方程的特征选用恰当的解法需要常加练习 . 师生互动反思整个教学过程较为顺利，学生充分发挥自主性，回答问题积极，问题难度适中，层次有序，学生学习效果显著. 习题反思 好题题号 _错题题号 _第 5页