次序统计量及其分布最新ppt课件.ppt

.,1.4 次序统计量及其分布,一、次序统计量。,定义 设 X1, X2, , Xn 是取自总体X的样本, X(i) 称为该样本的第i 个次序统计量，它的取值是将样本观测值由小到大排列后得到的第 i 个观测值。其中 X(1)=minX1, X2, , Xn 称为该样本的最小次序统计量， X(n)=maxX1, X2, , Xn 称为该样本的最大次序统计量。,.,例 设总体X 的分布为仅取0,1,2的离散均匀分布,分 布列为,样本X1, X2,Xn 是独立同分布的，而次序统计量 X(1), X(2), X(n) 则既不独立，分布也不相同。,现从中抽取容量为3的样本，其一切可能取值有33=27种，下表列出了这些值，由此,.,.,这三个次序统计量的分布是不相同的。,可给出的 X(1) , X(2), X(3) 分布列如下：,.,进一步, 给出两个次序统计量的联合分布, 如: X(1) 和X(2) 的联合分布列为,因为 P(X(1) = 0, X(2) = 0) =7/27 ，,.,因为 P( X(1) = 0, X(2) = 0) =7/27 ，,二者不等，由此可看出 X(1) 和 X(2)是不独立的。,而 P( X(1) = 0)*P( X(2) = 0) = (19/27)*(7/27)，,.,定理1：次序统计量是充分统计量.,证明：,.,二、单个次序统计量的分布,定理2 设总体X的密度函数为f(x), 分布函数为F(x), X1, X2, Xn为样本, 则第k个次序统计量X(k)的密度函数为,.,.,.,三、多个次序统计量的联合分布,对任意多个次序统计量可给出其联合分布，以两个为例说明：,定理3 次序统计量 (x(i), x(j), (i j) 的联合分布密度函数为,.,.,对n个次序统计量也可给出其联合分布，,定理：设总体 的密度函数为 分布 函数为F(x), 为样本，则次序 统计量 的联合分布密度函数为,.,样本中位数和样本极差,设 是来自总体 的样本， 是次序统计量，则样本中位数定义为,.,