专家支招：五步攻破中考数学压轴题.docx

专家支招：五步攻破中考数学压轴题对中考数学卷， 压轴题是考生最怕的， 以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。这样，就能减轻做“压轴题”的心理压力，从中找到应对的办法。压轴题难度有约定历年中考，压轴题一般都由 3 个小题组成。第 (1) 题容易上手，得分率在 0.8 以上 ; 第 (2) 题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在 0.6 与 0.7 之间，第 (3) 题较难，能力要求较高，但得分率也大多在 0.3 与 0.4 之间。近十年来，最后小题的得分率在 0.3 以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在 0.5 与 0.6 之间，即考生的平均得分在7 分或 8 分。由此可见，压轴题也并不可怕。决不靠猜题和押题压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式，如去年中考的第 25(3) 题，就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的，这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其第 1页例。动态几何问题中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角比作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题， 决不能靠猜题、押题。分析结构理清关系解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去年第25 题的 (1) 、 (2) 、 (3)三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题， (1) 的结论与 (2) 的解题无关，(2) 的结论与 (3) 的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如2019 年第25 题， (1) 、(2) 两个小题是“递进关系”，(1) 的结论由大题的已知条件证得，除已知外，(1) 的结论又是解 (2) 所必要的条件之一。但 (3) 与 (1) 、(2)却是“平列关系”， (1) 中，动点 P 在射线 AN上，而 (3) 根据已知，动点P 在射线 AN上。它除了可能在射线 AN上，还可能在 AN的反向延长线上，或与点 A 重合。因此需要“分类讨论”。如果将(1) 、 (2) 的结论作为条件解 (3) ，将会使你坠入“陷阱”，不能自拔。应对策略必须抓牢学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出第 2页今年中考的考查范围。有关部门已明确，拓展 II 的教学内容不属于今年中考的范围，如代数中的“一元二次方程的根与系数的关系”、“用两根式和顶点式来求二次函数的解析式”、“二次函数的应用”等，几何中“圆的切线的判定和性质”、“四点共圆的性质和判定”等，因此这些内容不可能作为构造压轴题的“作料”。为了应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第 (1) 题或第 (2) 题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷 10%的压轴题，结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。第 3页