近代物理复习题B.docx
一、填空（ 2 分1、经过10kV_。X5=10 分）：电压加速的电子和中子的德布罗意波长分别为_0.0123nm_和2、若某原子的两个价电子处于npnd 组态，利用L-S 耦合，求可得到其原子态有_12_个。3、已发现的粒子按照它们参与相互作用的性质分为轻子、_强子_和规范玻色子。4、若某原子的两个价电子处于2p2d 组态，利用L-S 耦合，求可得到其原子态有_12_个。5、钾原子基态为4s，钾原子主线系第一条谱线的波长1766.5nm ，主线系的线系限285.8nm 。则4s和4p谱项的量子数亏损分别为_2.23_和_1.76_。6、已知 Li 原子光谱主线系最长波长锂原子第一激发电势和电离电势分别为6707 A ，辅线系系限波长3519 A。_1.850V_和_5.375V_。二、选择题（ 4 分 X5=20 分）：1、史特恩 -盖拉赫实验证明了 _B_A、 原子内部电子的排列是分层的；B、 原子的空间取向是量子化的；C、原子受到激发后能够处于具有各种能量完全一定的不连续的状态；D、原子是不稳定的。2、卢瑟福粒子散射实验证明了 _C_A、原子是由原子核和电子组成； B、原子核由质子和中子构成；C、原子的核式结构模型； D、原子的汤姆逊模型。3、核力的基本性质有 _ AB _A、核力是强相互作用力；B、核力是短程力且有饱和性；C、核力具有电荷相关性；D、核力在极短程内存在斥心力。4、物理现象处于围观范围的标志是_A_A、普朗克常量h 或约化普朗克常量不可忽略；B、阿伏伽德罗常量N A 不可忽略；C、波尔兹曼常量K B 不可忽略；D、万有引力常量 G 不可忽略。5、两个电子的动能分别是1Mev 和 1Gev，它们的德布罗意波长分别是A、 872fm 和 281fm；B、872fm 和 1.72fm；_C、42fm 和 1.72fm；D、872fm 和 172fm；6、氢原子的赖曼系的第一条谱线波长为 121.6nm。则 10 次电离的钠原子（Z=11）的赖曼系的第一条谱线波长约为 _C_A、 1nm；B、10nm； C、 100nm；D、0.1nm；7、氢原子中处于 n=2 的轨道上的电子的电离能是_B_A、340eV； B、3.4eV； C、34eV； D、0.34eV8、由电子组态 1s3d 按 L-S 耦合所组成的原子态应该是：CA、1s3d3D3,2,1 和 1s3d1D2,1,0；B、1s3d3D3 和 1s3d1D2,1,0；C、1s3d3D3,2,1 和 1s3d1D2；D、1s3d3D4,3,2 和 1s3d1D3,2,1。三、计算（ 15 分 X4=60 分）：1、 Pb 原子基态的两个价电子都在6 p 轨道。若其中一个价电子被激发到7s 轨道，而其价电子间相互作用属于jj 耦合。问此时Pb 原子可能有哪些状态？解: 铅原子的基态为6p6p3P0(6p6p 构成的原子态有1S0;3P2,1,0;1D 2);激发态 6p7s 的两个电子量子数l11,s1 =1/2; l 2=0,s2=1/2由 j-j 耦合可得 : j 1=3/2,1/2 ;j 2=1/2.由 j 1=1/2, j 2=1/2 得 j=1,0 构成 (1/2,1/2) 1,(1/2,1/2) 0 两个原子态 ;j1=3/2, j 2=1/2 得 j=2,1构成 (3/2,1/2) 2,(3/2,1/2) 1 两个原子态 .可见 ,共有 4 个不同的原子态 .2、已知一维运动的粒子的波函数为u( x)cxe ax( x0) ，式中 a0 。试求：（1）归一化常数 c；（2）在何处发现0( x0)粒子的概率最大。作业 3.73、已知氦原子的一个电子被激发到 2p 轨道，而另一个电子还在 1s 轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解： l10, l 21, s1s21/ 2; S0,1; L1对于对于S0, JL 1，单态 1 P1S1, J2,1,0 ，三重态 3P2 ， 1 ，0根据选择定则，可能出现 5 条谱线，它们分别由下列跃迁产生： 21 P111 S0 ；21P1 21 S0 23 P023S1 ；23 P1 23S1； 23 P223S11s2p3S13P01s2s1s1s3P13P21S03S11S04、 Na 原子的基态 3S。已知其共振线波长为5893A ，漫线系第一条的波长为 8193A ，基线系第一条的波长为18459 A ，主线系的系限波长为2413 A 。试求 3S、3P、 3D、4F各谱项的项值。解：将上述波长依次记为p max ,d max , f max ,p ,即 p max5893 A,d max8193 A, f max18459A, p2413 A容易看出：T3 S14.144 106米1vPT3 P112.447106 米 1Pp maxT3 DT3 p11.22710 6 米 1d maxT4 FT3D10.685106 米 1f max5、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为 EiEE1 ，把氢原子的能级公式EnRhc/ n 2 代入，得：EiRhc( 11 ) Rhc=13.60电子伏特。H12电离电势： ViEi13.60 伏特e第一激发能：EiR hc( 11 )3 Rhc3 13.60 10.20 电子伏特H122244第一激发电势： V1E110.20 伏特e6、某原子的两个价电子处在2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS 耦合。5.1 H e 原子的两个电子处在2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是 LS 耦合。解：因为 l11,l 22, s1s21，2S s1s2 或s1s2 ;Ll1l 2 , l1l 21,，l1 l2 ,S 0,1; L3,2,1所以可以有如下12 个组态：L1 , S0 , 1 P1L1 , S1 , 3 P 0 , 1 , 2L2 , S0 ,1 D 2L2 , S1 , 3 D 1 , 2 , 3L3 , S0 , 1 F 3L3 , S1 , 3 F 2 , 3 , 47、某原子的两个价电子处在 2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态 ?用原子态的符号表示之。已知电子间是 LS 耦合。8、锌原子（ Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s 。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（ 1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到4p 态。试求出 LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（ 2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时l 1 l 2 0, s1 s21，2L0, S0,1S时，L0,单重态 10JS0S时; J1,三重态 3S11根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5 种跃迁：51 S041P1 ,53S143P0 ;53 S143 P1 ;53S143P241 P141 S0所以有 5 条光谱线。（ 2）外层两个电子组态为4s4p 时：l10,l 2 1, s1s21，2L1, S0,1S0时， JL1,单重态 1 P1S1时 ; J2,1,0,三重态 3 P2,1, 0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，41 P1 41S0 ，因此只有一条光谱线。9、已知 Li 原子光谱主线系最长波长6708 A ，辅线系系限波长3500 A 。（ 1）求锂原子锂原子由基态到第一激发态的激发能；（ 2）锂原子基态的电离能。4.1 已知锂原子光谱主线系最长波长670.7nm ，辅线系系限波长351.9nm ，求锂原子第一激发电势和电离电势。解：主线系最长波长的谱线对应跃迁为2p 2s，有： 1 /R /(2s) 2R /(2 p) 2而辅线系系限对应 1 /R /( 2p) 2 ，所以R/(2 s) 2 1/ 1/1/ 670.7 10 9 1/ 351.910 94.333106 (m 1 )得：第一激发电势为E12hcRRhc6.6310 343108u1e2p )2 1.610199 1.853(V)e(2s )( 2e670.710电离电势为E E1hcR4.3331066.63 10 343108ue(2s) 21.6 10 195.386( V)e四、证明（10 分）：1、试以两个价电子l12和l 23 为例说明 , 不论是 LS 耦合还是 jj耦合都给出同样数目的可能状态 .证明 :(1)LS耦合S，5,4,3,2,1,0 1; LS0时; JL5 个 L值分别得出 5 个 J 值 , 即 5 个单重态S 1时 ; JL1, L, L 1;代入一个 L 值便有一个三重态个L 值共有乘等于个原子态：3 P; 3D1, 2,3;3 F;3G3, 4,5;3 H4,5 ,60,1, 22 ,3, 4因此， LS 耦合时共有个可能的状态（） jj耦合：jls或 j ls; j15 或 3 ; j 27 或 52222Jj1j 2 , j 1j2 ,. j 1j 2将每个 j1、 j2 合成 J 得：j 15 和j 27 ，合成 J6,5,4,3,2,122j 13 和j 27 ，合成 J5,4,3,222j 15 和j 25 ，合成 J5,4,3,2,1,022j 13 和j 25 ，合成 J4,3,2,12257375535共个状态： (,) 6, 5,4, 3,2 ,1 , ( ,)5 ,4,3, 2 ; (2,)5, 4,3,2 ,1, 0 ; (, ) 4, 3,2 ,12222222所以，对于相同的组态无论是LS 耦合还是 jj耦合，都会给出同样数目的可能状态2、试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n 轨道， 发射光子的频率n 。当n>>1时光子频率即为电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。证明：在氢原子中电子从n+1 轨道跃迁到n 轨道所发光子的波数为：111vnRn2(n 1)2ncRc112 2n1Rc频率为： vnn2(n 1)2( n1)2n当 n>> 时，有 (2n 1) / n2 (n1)22n / n42 / n3，所以在 n>>1 时，氢原子中电子从n+1轨道跃迁到 n 轨道所发光子的频率为：vn2Rc/ n3。设电子在第 n 轨道上的转动频率为f n ，则vmvrP2Rcfnmr 22 mr 2n32 r 2因此，在 n>>1 时，有 vnfn由上可见， 当 n>>1 时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。这说明，在 n 很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。
