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    成都树德中学数学自主招生考试.doc

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    成都树德中学数学自主招生考试.doc

    1、成都树德中学201 3年自主招生考试数学试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。第I卷一、选择题;本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。l对任意实数x,多项式 的值为( ) A总大于零 B总小于零 C可能等于零 D.以上都不对2某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审,四人的口供如下:甲:作案的是丙;乙:丁是作案者;丙:如果我作案,那么丁是主犯;丁:作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的,那么以下判断正确的是( )A.说假话的是甲,作案的是乙 B说假话的是丁,作案的是丙和丁C.假话的

    2、是乙,作案的是丙 D说假话的是丙,作案的是丙3已知抛物线y=与x轴交予A、B两点,与y轴交于C点,其车A(-1,0)点D是抛物线y=的顶点,点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是( ) A. B. C. D. 4设实数x、y0,且满足2x+y=5,则+xy+2x +2y的最大值是( ) A. B. C. D.5 下图右边的4个图形中,只有一个是由它们左边的纸板折叠而成的,则正确的是( ) 6如图所示,已知ABC面积为l,点D、E、F分别在BC、CA、 AB上,且BD=2DC, CE=2EA, AF=2FB, AD、 BE、 CF两两相交于P、Q、R,则PQR的面积为

    3、 ) A B C D7有40个学生参加数学奥林匹克竞赛,他们必须解决一个代数问题、一个几何学问题和一个三角学问题。具体情况如下表述:其中有三位同学一个问题都没有解决,则三个问题都解决的学生数是( ) 问题 解决问题的学生人数代数学问题20几何学问题18三角学问题18代数学和几何学问题7代数学和三角学问题 8几何学和三角学问题9A5 B6 C7 D88如图所示,ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画 O分别交AB,AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为( ) A1 B C D29三边均为整数,且最大边长为11的三角形共有( )个 A.

    4、20 B.26 C.30 D.3610方程的实数根的个数是( ) A0个 B. 1个 C.2个 D3个第II卷二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分。11设,且,则= 12函数y= ax+6(其中a,b是整数)的图像与三条抛物线y=x+3,y=x+6x+7,y=x+4x+5分别有2、l、0个交点,则(a,b)= .13已知a,b为正数,恒有成立,展开即a+b2,当且仅当a=b时,a+b取得最小值2由此启发:若a,b,c为正数且满足a+ab+ac +bc=6+2,则3a+b+2c的最小值是 .14 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将ABE沿AE折叠,使点B落在AC

    5、上的点B处,又将CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB与AD的交点C处则BC:AB的值为 .15若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜,则甲获胜的概率是 .16如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0)(2,1),(1,1)(1,2)(2,2),根据这个规律,第2012个点的横坐标为 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演

    6、算步骤。)17.(本题满分l0分)在实施“中小学校舍安全工程”活动中,某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造根据预测,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.问:(1)改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?(2)该县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所18.(本题满

    7、分12分=6分+6分)(1)已知,,求A-B的值?(2) 解方程组:19.(本题满分l0分)如图,己知半径为2的 O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与 O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2x4)(1)当x= 时,求弦PA、PB的长度;(2)当x为何值时,PDCD的值最大?最大值是多少?20.(本题满分12分)世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛,规定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分,比赛结束后前两名可以晋级.(1)由于4支队伍均为强队,每支队伍至少得3分,于是甲专家预测:中国队至少

    8、得10分才能确保出线;乙专家预测:中国队至少得l1分才能确保出线问:甲、乙专家哪个说的对?为什么?(2) 若不考虑(1)中的条件,中国队至少得多少分才能确保出线?请说明你的理由?2l.(本题满分12分)己知:如图, O与A相交于C,D两点,A, O分别是两圆的圆心,ABC内接于 O,弦CD交AB于点G,交 O的直径AE于点F,连结BD(1)求证:ACGDBG;(2)求证:AC=AGAB;(3)若A,O的直径分别为6和15,且CG:CD= 1:4,求AB和BD的长.22(本题满分14分)如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(

    9、3,0)、(0,4),抛物线y=经过点B,且顶点在直线x=上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连结BD,已知在对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小,求出此时P点的坐标;(4) 在(2)、(3)条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作MNBD交x轴与点N,连结PM、PN,设OM的长为t,PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围。 S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,请说明理由。5


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