新浙教版数学初二上册第一复习章三角形初步认知识.doc

三角形初步认识复习1.1认识三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形” 用符号“”表示，顶点是ABC的三角形记做“ABC”读作“三角形ABC”。 由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。三角形三个内角的和等于180。 三角形按角进行分类：（注意要着重搞清各类三角形的特征。）锐角三角形三个角都是锐角。 三角形 直角三角形有一个角是直角。（记作RtABC）钝角三角形有一个角是钝角。 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。1.4全等三角形1、能够重合的两个图形称为全等图形。（能够重合的两个三角形称为全等三角形。）2、两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。3、“全等”可用符号“”来表示。4、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。1.5三角形全等的条件三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。1.6全等三角形问题中常见的辅助线的作法1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答【经典练习】一、选择题1、下列命题中，为真命题的是（ ）A. 锐角大于它的余角 B. 锐角大于它的补角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角和钝角的和等于平角2、下列语句不是命题的是（ ）A两直线平行，同位角相等 B作直线AB垂直于直线CD C若|a|=|b|，则a2=b2 D同角的补角相等3、 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）A.=60，的补角=120，>B.=90，的补角=900，=C.=100，的补角=80，< D.两个角互为邻补角 4、下列各数中，可以用来证明“奇数是质数”是假命题的反例是（ ）A9 B7 C5 D35、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加的一个条件是（ ）A. BCEF B. BCA=F C. B=E D. A=EDF6、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A带其中的任意两块 B带1，4或3，4就可以了C带1，4或2，4就可以了 D带1，4或2，4或3，4均可7、在ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）A1AD7 B2AD14 C2.5AD5.5 D5AD118、如图，在ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于点E，且AB=6，则DEB的周长为（ ）（第9题）A4 B6 C8 D109、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOBAOB的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS10、ABC与ABC中，条件AB= AB，BC= BC，AC =AC，A=A，B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是（ ） A. B. C. D. 11、如图，AD、BE、CF是ABC的三条中线，相交于点O，SBDO面积=1，则SABC=（ ） A.1 B.3 C. 6 D. 无法计算ABCDFE12、如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)413、如图, ABC的两条中线相交于点F,若ABC的面积是45cm2,则四边形DCEF的面积是( )(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定14、如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ABD的周长为( )(A)10 (B)11 (C)15 (D)1215、在ABC中，A=50，那么以点B、C为顶点的外角的平分线的夹角为（ ）A、65或115 B、65 C、75 D、75或11516、ABC中的两条角平分线BD,CE相交于点P,若A= ,则BPC的度数是( )(A)2 (B) (C) (C) 二、填空题1、如图在ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则GBC的周长是_.DEACB2、如图,在ABC中, C=90O,BD平分ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ABD的面积是 .3、如图，能用AAS来判断ACDABE需要添加的条件可以是 4、如图所示，在ABC中，A=50，内角平分线与外角平分线交于点P，则P= 5、ABC的三边长分别是a，b，c，化简|a-b-c|-|b-c-a|+|c-a-b|= 6、已知AD是ABC中BC边上的高线，BAD=70，CAD=20，那么BAC=_7、把“同角的补角相等”写成“如果那么的形式： 8、把“等角的补角相等”写成“如果那么的形式： 9、把“对顶角相等”写成“如果那么的形式： 三、解答题1、如图所示，在直角三角形ABC中，AB=BC，AD为BC边上的中线，过点B作AD的垂线与过点C作BC的垂线交于点E。求证：（1）ABDBCE；（2）若AB=12cm，求CE的长。2、【版本1】某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AO=DO，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：AO=DO，AOB=DOC，AB=DC，ABODCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个基本事实或定理，如果不正确，请你更换一个条件，并写出你的思考过程。ABCDO【版本2】某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=DB，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：AC=DB，AOB=DOC，AB=DC，ABODCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个基本事实或定理，如果不正确，请写出你的思考过程。ABCDO3、如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，B=1，ED=EB，求证：AB=AC+CD4、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC5、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E6、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB7、已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE8、如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由9、如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE(2)若DBE绕点B旋转到ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明 10、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E。（1）当直线MN绕点C旋转到图的的位置时，求证：ADCCEB，DE=AD+BE；（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明；（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明11、如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P 12、某市计划在新竣工的矩形广场内修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口相等，且到广场管理员处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置。 13、 有公路M同侧、N异侧的两个城镇A、B，如图。电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路M、N的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。 M A B N14、 如图，直线l外有两个点A、B，你可以在l上找到一点C使得AC与CB的和最小吗？ B A15、 如图，现在有人骑马从C点到D点，但必须先到河岸M的P点去让马饮水，然后再到河岸N的Q点去，再次让马饮水，最后到D点，他应该如何选择饮水点P、Q，才能使所走的路程CPPQQD为最短？ C M D N课后练习1、如图，在ABC中，AD为BC边上中线试说明AD<（AB+AC） 2、如图，ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为10cm，则ADE的周长为（ ）A不能确定 B10cm C20cm D5cm3、如图，BD、CE交于O，OA平分BOC，ABD的面积和ACE的面积相等，试说明BD=CE 4、如图，在ABC中，C=90，AC=BC，BD平分CBA，DEAB于E，AB=6cm,则DEB的周长为多少？ABCDO5、如图，已知：AB=CD，AC=BD，试说明A=D。 6、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如下左图所示；步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D和C，细心调整折痕PN、PM的位置使PD，PC重合如下右图，设折角MPD=，NPC=(1)猜想MPN的度数；(2)若重复上面的操作过程，并改变的大小，猜想：随着的大小变化，MPN的度数怎样变化？并说明你猜想的正确性。DMAMADPDPCBCNNCB7、甲、乙两辆汽车同时从相距280km的两地相向而行，(km)表示汽车与地的距离，(min)表示汽车行驶的时间，如图所示，分别表示两辆汽车的与的关系（1）表示哪辆汽车到地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车乙的速度是多少？（3）1h后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？6012018024060200280sOt