用相对运动观点解追击相遇问题.doc
用相对运动观点处理追及和相遇问题通常,我们选地面(或相对于地面静止的地物)作为参考系。但是,对于追及和相遇问题,往往也改选相对于地面运动的物体作为参考系,求解非常简便。质点相对于地面运动的速度叫“绝对速度”;将质点相对于运动参考系(如相对地面运动的车;船)的速度叫“相对速度”,运动参考系相对于地面运动的速度叫“牵连速度”。它们之间的速度关系为 绝对 = 相对十 牵连 运动参考系如果相对地面的运动不是匀速的,则还有加速度,这加速度叫“牵连加速度而质点相对于地面的加速度叫“绝对加速度”,质点相对于运动参考系的加速度叫“相对加速度”它们之间的加速度也存在着类似的关系式a绝对 = 相对+ 牵连 例1 航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,相对地面速度须达到vm=50m/s。航空母舰以一定的速度航行,该其甲板长度L=160m。设飞机起飞时可看作匀加速运动,且对航母的状态没有影响。为使飞机能安全起飞,则航母的速度不得小于多少?【解析】:相对航母,飞机起飞时加速度a/= a=5.0m/s2,最大位移s/=L=160m,所能达到的最大速度=40m/s。为使飞机能安全起飞,航母的速度vvm-u=10m/s。例2如图,A船从赶港口P出发去拦截正以速度v0沿直线航行的船B,P与B所在航线的垂直距离为a,A船启航时,B与P的距离为b(ba),若忽略A启动的时间,并认为A一起航就匀速运动,为使A船能以最小速率拦截到B船,下列说法正确的是:ACPbaBDAA船应以PC方向运动BA船应以PD方向运动CA船的最小速率为DA船的最小速率为VB对地VA对地VA对BPB答:BC【解析】:A要从P出发拦能截到B,则A相对B的运动方向应取开始时的PB向。而A相对海面的速度,应等于A相对B的速度与B相对海面速度的矢量和,如图所示,可见只有A相对海面速度vA对地垂直PB时为最小。例hv2BAv13 物体A在地面上足够高的空中以速度v1平抛,与此同时,物体B在A正下方距离h处以速度v2竖直上抛,不计空气阻力,则二者在空中运动时的最近距离为A BC DhBv2v1AC答:D【解析】:由于二者加速度相同,则二者相对匀速。以A为参考系,则B相对A匀速运动的速度为,方向如图, 二者间的最近距离即为图中AC。例VA0VB04 如图,匀强电场的场强E=103V/m,方向水平,电场中有两个带电粒子,它们的质量均为m=1010-5kg,A带负电,B带正电,电量均为q=1010-9C开始时,两粒子在同一等势面上。仅在电场力作用下A以初速度VA0=2m/s,以初速度B0=1m/s,均沿电场方向开始运动。不计二者间的库仑力,在以后的运动过程中,若用s表示任一时刻两粒子间的水平距离。问:当s的数值在什么范围内,可判断哪个粒子在前面(规定图中右方为前),当s的数值在什么范围内,不可判断两粒子谁前谁后?答:s8m,不可判谁前谁后;s08m,可判必在前【解析】:aABaBaA对A:,方向向左;对B:,方向向右。则A相对B的加速度,方向向左;A相对B的初速度,方向向右。故A相对B做初速向右,加速度向左的“类竖直上抛”运动,“最大高度”。因此,s8m,不可判谁前谁后;s08m,可判A必在B的左边,在前。例5 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做同绕向的匀速圆周运动,地球半径为,卫星离地面的高度等于,卫星离地面高度为,则:(1)、两卫星运行周期之比是多少?(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则至少经过多少个周期与相距最远?【解析】:(1)对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得:所以(2)由可知:,即转动得更快。则a相对b的角速度大小为 设经过时间两卫星相距最远,则由图可得: (、2、3)其中时对应的时间最短。所以,得【点评】:圆周运动中的追及和相遇问题也可“利用相对(角)位移关系列方程”。当然,如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系,运算过程更简洁,但不如利用相对角位移关系容易理解,而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来,记忆比较方便。练习1 A、B两棒长均为L=1m,接近在同一竖直线上,A的下端与B的上端相距s=20m,A、B同时开始运动,A做自由落体,B做竖直上抛,初速度=40m/s,不计空气阻力,则到两棒相遇时间t1和从相遇开始到分离所需时间t2分别为At1=0.5s,t2=0.5sBt1=0.05s,t2=0.5s Ct1=0.5s,t2=0.05sDt1=0.05s,t2=0.05s答:由于二者加速度相同,则二者相对匀速。以A为参考,B相对A匀速。2内空高h的升降机正以加速度a(g)匀加速上升中,顶部突然一颗螺钉松脱,至落到底板上需要时间A B C D以上答案都不对答:A3.如图,物体甲从高H处以速度平抛,同时乙从乙距甲水平方向s处由地面以初速度竖直上抛,不计空气阻力,则两物体在空中相遇的条件是H甲乙A从抛出到相遇的时间为B若要在物体乙上升中遇甲,必须C若要在物体乙下降中遇甲,必须D若相遇点离地高度为,则 答:ABD由于二者加速度相同,则二者相对匀速,相遇时间为或。4.两个以20.0m/s的速度垂直下落,一妇女以5.0m/s的速度向前奔跑,她感到雨点从什么方向落下,速度的大小为多少?根据生活经验,人不动时,感到雨点垂直下落,人运动时无论向哪个方向奔跑,雨点都会向她迎面扑来,并且运动速度越快,雨点扑来的速度也越大。所以观察雨点的速度和人的运动速度有关。根据英文字母表示:地面:Earth;妇女 Woman; 雨点 Rain;规定速度符号:RE为雨点相对地面;WE为人相对地面;EW为地面相对人;RW为雨点相对人。雨点相对人的速度RW=EW+RE ,EW = -WE雨点相对人的速度大小为:雨点相对人的速度方向为:要使雨点不让人的鞋子受潮,雨伞的半径应大于:= h tan14=0.375m。拓展:有一条船要过河,河位于东西方向,水以的速度从西向东流动。如果船相对水的速度为向北方行驶,从岸上的人看船向正偏东1运动,如何才能使以最短的时间到达对岸?5.某人以4/的速度向东行进时,感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍,则感觉风从东北方向吹来,求相对于地面的风速和风向。解:根据英文字母规定速度的意义:PE为人相对地面;WE为风相对地面;WP为风相对人。根据矢量关系:WE=WP +PE (1)WE=WP +PE (2)其中PE=2PE考虑风的速度WE在东西方向的投影,由(1)可得:WEcos=PE由(2)可得:WEcos+WPcos45=2PE由此可得:风的速度大小为: