工业用水和水蒸气热力性质计算公式_IAPWS_IF97.pdf
收稿日期: 2001- 04- 28; 修回日期: 2001- 10- 16 作者简介: 李春曦( 1973- ) , 女, 讲师, 工学硕士, 现华北电力大学热能教研室任教, 主要从事流体机械和流体工程的研究。 文章编号: CN31- 1508( 2002) 06- 0015- 05 工业用水和水蒸气热力性质计算公式 ) IAPWS -IF97 李春曦 ( 华北电力大学动力工程系, 河北 保定 071003) 关键词: IAPWS -IF97 公式; IFC -67公式; 水和水蒸气; 热力性质 摘 要: 介绍了国际通用工业用水和水蒸气热力性质计算公式) ) IAPWS -IF97 公式, 并与 IFC -67 公式 进行了比较和讨论。IAPWS -IF97 公式在适用范围、 区域划分及计算模型作了极大的改善, 其优越性集中 体现在计算速度, 准确性和边界一致性等方面。 中图分类号: TK211 文献标识码: A 0 前言 在热工计算、 工业应用及其相关研究领域 中, 水和水蒸气作为一种最普遍和最常用的介 质得到了广泛的使用。水和水蒸气热力性质数 据的准确性和可靠性直接关系到生产设备的设 计、 使用及安全性等一系列问题。因此, 准确计 算水和水蒸气的热力性质就成为工业应用和科 学研究一个重要基础。 20 世纪 60 年代, 工业用水和水蒸气热力 性质计算公式 IFC -67 产生。在 1967 年国际公 式化委员会通过了 IFC -67 水和水蒸气热力性 质计算公式后, 该公式迅速得到国际动力界的 认可和广泛使用。迄今, 我国也基本上一直在 沿用该公式。但是, 多年的使用经验表明, 该公 式仍然存在一些缺陷, 而且 IFC -67 的缺陷日益 暴露出来。尤其是近年来超临界机组的出现, 需要对一些高参数或超高参数下的工况进行物 性的热力性质计算, 采用 IFC -67公式计算误差 明显偏大, 或者有些热力性质已经超出了 IFC - 67 公式的使用范围。IFC -67 公式已经不能满 足实际应用的需要。因此, 迫切需要一种新的 水和水蒸气热力性质的计算公式来替代 IFC -67 公式。 近年来, 数学计算方法的发展、 数据精确性 的实际需要以及更为精确的状态方程的出现, 使得国际水和水蒸气性质学会要求发展一个新 的更为精确的工业用水和水蒸气热力性质计算 公式。1990 年 国际 水 和 水蒸 气 性 质学 会 IAPWS 成立了一个由多个国家的科学家组成的 工作组, 研究新的计算公式。该工作组在 1995 年提出了一个通用和科学用水和水蒸气性质计 算公式 IAPWS -IF95, 并获 IAPWS 通过, 取代了 1984年通用和科学用水和水蒸气热力性质计 算公式。虽然 IAPWS -IF95 公式的精确性很高, 但由于该计算模型形式过于复杂, 使用难度较 大, 制约了其在工业上的推广和应用。 IAPWS 另外成立了一个由德国科学家为首 的多国工作组研究工业用公式, 1997 年该工作 组提出了工业用水和水蒸气热力性质计算公 式, 并获得 IAPWS 通过, 简称为 IAPWS -IF97, 以 取代现用的 IFC -67 水和水蒸气热力性质计算 公式。此外, IAPWS -IF97 公式还给出了水的动 力粘度、 导热系数、 普朗特数、 表面张力、 静介电 第 33 卷第 6期 2002 年 6 月 锅 炉 技 术 BOILER TECHNOLOGY Vol. 33,No. 6 Jun. , 2002 常数、 折射率 等新的 计算公 式和表 格。自 IAPWS -IF97 公式公布以来, 迅速在国际上得到 了推广和应用, 并成为动力工程、 科学研究及商 务合同的计算基础。 本文旨在介绍国际通用工业用水和水蒸气 性质计算公式 IAPWS -IF97的适用范围、 区域划 分及计算公式, 并与 IFC -67 公式在计算速度, 准确性和边界一致性方面进行了比较和讨论, 说明推广使用 IAPWS -IF97公式的必要性。 1 IAPWS -IF97 公式的特征 IAPWS -IF97公式同 IFC -67 公式相比, 在适 用范围、 区域划分和计算模型方面进行了极大 的改善和优化, 更适合工业应用的实际需要。 1. 1 IAPWS -IF97公式的适用范围和区域划分 同IFC -67 公式相比, IAPWS -IF97 公式不仅 扩大了使用范围, 而且计算区域的划分更为简 单和实用。 IFC -67 公式的适用范围为: 273. 16K T 1 073. 15K, 0 p 100MPa 该区域被分为 6 个分区: 1 区: 过冷水区 2 区: 过热蒸气区 3 区: 临界蒸气区 4 区: 临界水区 5 区: 饱和线区 6 区: 饱和线区 IAPWS -IF97 公式在保证计算精度的前提 下, 涵盖了以下有效范围: 273. 15K T 1 073. 15K, p 100MPa 1 073.15K T 2 273. 15K, p 100MPa 图 1 IAPWS -IF97公式的区域划分 如图 1 所示, IAPWS -IF97 公式将以上有效 范围划分成 5 个区域。 1 区: 过冷水区 2 区: 过热蒸气区 3 区: 临界水区和气区 4 区: 饱和线区 5 区: 高温区 IAPWS -IF97公式将 IFC -67 公式中的 3 区 和 4 区, 5 区和 6 区分别合并成一个 3 区和 4 区,而且 IAPWS -IF97 公式增加一个高温区, 满 足目前对高参数或超高参数条件下水和水蒸气 热力性质计算的需求。在上述分区中, 除了 2 区和 3 区间的边界外, 其它区域的边界直接可 以从图中得到。2 区和 3 区间的边界由边界方 程给出。同 IFC -67 公式相比, IAPWS -IF97 公式 的区域划分有效地减少了计算模型的数目, 可 以缩小由于多边界带来的边界上的计算误差, 使得水和水蒸气热力性质的计算速度明显提 高, 更利于程序的编制和实际应用。 1. 2 IAPWS -IF97 公式的计算模型 如图 1 所示, IAPWS -IF97 公式在 1 区和 2 区采用吉布斯自由焓 g(p, T ) , 在 3 区采用亥 姆霍兹自由能 f ( Q , T) , 在 4 区( 饱和线) 采用 饱和压力 ps( T) 公式, 在高温区 5 区采用吉布 斯自 由 焓 g(p, T) 。这 5 个 公 式 被 称 为 IAPWS -IF97基本方程。 除了基本方程以外, IAPWS -IF97 公式还在 1 区、 2 区和 4 区提供了导出方程 ( backward equation) , 即用于 1区和2 区的方程T (p , h), T (p , s) , 和用于 4区的方程 Ts( p)。采用导出方 程计算的结果同采用基本方程相比在计算精度 上具有很好的一致性。在 1 区和 2 区已知(p , h)或(p, s), 在 4 区已知 p 可直接采用导出方 程求解其它热力性质而不必迭代。例如, T (p , h), h( p, s), hc( p ) 可直接采用导出方程或联 合相应的基本方程求解, 而 h(p , s)则可通过关 联式 h1p, T (p , s)2求得。因此采用导出方程 计算热力性质可减少迭代计算的复杂性, 缩短 计算时间。此外, IAPWS -IF97 公式已经耦合到 科学标准) ) 通用和科学用水和水蒸气性质计 算公式 IAPWS -IF95中。 16 锅 炉 技 术 第 33 卷 1. 2. 1 1区的计算模型 1 区的基本方程及其导出方程为: g(p , T) RT = C ( P, S) = 2 34 i= 1ni( 7. 1- P) Ii(S- 1. 222)Ji T (p , h) T* = H(P, G)= 2 20 i= 1niP Ii( G+ 1)Ji T(p , s) T* = H( P, R)= 2 20 i= 1niP Ii( R+ 2)Ji 无量纲参数定义如下: P= p/ p * , S= T * / T , G = h/ h*, R= s/ s*。水和水蒸气的其它热力性 质可由吉布斯函数及其导数求得, 以1 区为例, 其表达式为: v( P , S) p RT= PC P, u( P , S) RT = SCS- P CS, s( P, S) R = S CS- C , h( P, S) RT = S CS cp( P , S) R = - S 2 CS S, cv( P, S) R = - S2CSS+ ( CP- S CPS) 2 CP P , w2( P, S) RT = C 2 P ( CP- SCP S) 2 S 2 CSS - CPP 式中: v, s, cp) 分别表示比容, 比熵, 定压比 热; cv, w, R ) ) 分别表示定容比热、 声速和通 用气体常数; * ) ) 参考值, 对于不同区域, 参考 值不同; ni, Ii, Ji) 方程中的常系数, 对于不同 区域, 其值也不同; C的下脚标表示对其求导。 1 区的边界条件为: 273. 15K T 623. 15K, ps(T) p 100MPa 1. 2. 2 2区的计算模型 2 区的基本方程为: g(p, T) RT = C ( P, S) = C 0( P, S) + Cr( P , S) C 0= InP + 2 9 i= 1n 0 iS j0 i, C r= 2 43 i= 1niP Ii( S- 0. 5)Ji, 另外, 在 2 区, 还给出了亚稳态蒸汽区的补 充方程: g(p, T ) RT = C ( P, S)= C 0( P, S)+ Cr( P , S) C 0= InP+ 2 9 i= 1n 0 iS j0 i, C r= 2 13 i= 1niP Ii( S- 0. 5)Ji, 在 2 区,等压线 p= 4MPa 和等熵线 s= 5. 85kJ#kg- 1#K- 1将其划分成 3 个子区域 2a、2b 和 2c, 如图 2所示。子区域2a 和 2b 的边界方 程为: P= n1+ n2L + n3G 2 G= n4+ ( P -n5)/ n3 0. 5 图 2 IAPWS -IF97公式将 2 区划分成 3 个子区域 3 个子区域的导出方程为: T2a( p, h) T* = H2a(P, G) = 2 34 i= 1niP Ii( G- 2. 1)Ji T2b( p, h) T* = H2b( P, G)=2 38 i= 1ni ( P- 2)Ii( G- 2. 6)Ji T2c( p, h) T* = H2c( P, G) = 2 23 i= 1ni( P+ 2. 5) Ii( G- 1. 8)Ji T2a( p, s) T * = H2a( P, R) =2 46 i= 1 niP Ii( R- 2)Ji T2b(p , s) T* = H2b( P, R)=2 44 i= 1niP Ii( 10- R)Ji T2c( p, s) T * = H2c( P, R) =2 30 i= 1niP Ii(2- R)Ji 2 区和 3 区的边界方程为: P= n1+ n2H + n3H 2 (1) H = n4+ ( P -n5)/ n3 0. 5 (2) 2 区的边界条件为: 17 第 6期李春曦: 工业用水和水蒸气热力性质公式) IAPWS -IF97 273. 15K T 623. 15K, 0 p ps( T)方程(3) 623. 15K T 863. 15K, 0 p p( T)方程(1) 863. 15K T 1 073. 15K, 0 p 100MPa 1. 2. 3 3区的计算模型 3 区的基本方程为: f ( Q , T) RT = <( D , S) = niInD + 2 40 i= 2niD IiSJi 无量纲参数 D = Q / Q * , Q表示密度。 3 区的边界条件为: 623. 15K T T (p)方程( 2), p(T )方程(1) p 100MPa 1. 2. 4 4区的计算模型 4 区的基本方程和导出方程为: ps p *= 2C - B+ (B 2- 4AC)0. 5 4 (3) Ts T* = n10+ D- ( n10+ D) 2- 4( n 9+ n10D) 0.5 2 上式中, 各系数如下: A= H 2+ n1H + n2 B= n3H 2+ n4H + n5 C= n6H 2+ n7H + n8 D= 2G - F- ( F2- 4EG) 0. 5 E= B 2+ n3B+ n6 F= n1B 2+ n4B+ n7 G= n2B 2+ n5B+ n8 B= ( ps/ p * ) 0. 25 ; = Ts T* + n9 (Ts/ T*) - n10 4 区边界的条件为: 273. 15K T 647. 096K, 611. 213Pa p 22. 064MPa 1. 2. 5 5区的计算模型 5 区的基础方程为: g(p , T) RT = C ( P, S)= C 0( P, S)+ Cr( P, S) C 0= InP+ 2 6 i= 1n 0 iS J0 i, C r= 2 5 i= 1ni P IiSJi 5 区的边界条件为: 1 073. 15K T 2 273. 15K, 0 p 10MPa 2 IAPWS -IF97 公式的性能 同 IFC -67公式相比, IAPWS -IF97 公式的优 越性集中体现在准确性, 边界一致性和计算速 度等 3个方面。 2. 1 准确性 IAPWS -IF97 公式具有很高的计算精度, 它在整个有效区域的不确定度如下:比容 v ( 0. 2% ) , 定压比热 cp( 6%) , w( 2%) , 并且没有 ps超出 IAPWS -IF95 给出的相应的不确定度。 同样地, 若采用 IFC -67 公式计算, 其不确定度 在 47%( v) 80% ( ps) 之间, 已经远远超出了 IAPWS -IF95给出的相应的不确定度。由此可 知, IAPWS -IF97 公式的不确定度比 IFC -67 公式 的不确定度小一个数量级,采用 IAPWS -IF97 公式计算所得数据更为精确。而且,除了在稳 态均相区和饱和区给出公式外, IAPWS -IF97 公 式在靠近饱和水线的亚稳态过热水区和靠近饱 和蒸气线的亚稳态过冷蒸气区也给出了合理的 值。 2. 2 边界一致性 同 IFC -67公式相比, IAPWS -IF97 公式在分 区边界上的偏差非常小。按照布拉格值( Prague values) 的规定, 采用 IAPWS -IF97 公式所产生的 偏差均在允许偏差范围内( 如表 1) 。而且满足 边界一致性最困难的区域是在 2区和 3 区的边 界上, 尤其是对定压比热这一热力性质。若采 用 IAPWS -IF97 公式, 定压比热在边界上的最大 偏差为 0. 35%, 而采用 IFC -67 公式误差高达 6%以上。显然 IAPWS -IF97 公式比 IFC -67 公式 具有很高的边界一致性。因此, 仅从准确性和 边界一致性这两方面来说, 若在工业应用中采 用 IAPWS -IF97 公式, 可减小或避免由于计算数 据误差所引起的不必要损失或严重后果, 保障 运行人员和生产设备的安全性, 提高生产经济 性。 18 锅 炉 技 术 第 33 卷 表1 采用 IAPWS -IF97 公式计算热力性质所 产生的偏差 单相允许偏差饱和态允许偏差 比容? 0. 05%饱和压力? 0. 05% 焓? 0. 2kJ#kg- 1饱和温度? 0. 02% 吉布斯 自由焓 ? 0. 2kJ#kg- 1 吉布斯 自由焓 ? 0. 2kJ#kg- 1 熵? 0. 000 2kJ#kg- 1#K- 1 比热? 1% 声速? 1% 2. 3 计算速度 同IFC -67 公式相比, IAPWS -IF97 公式的另 外一个最大优点是在计算速度方面有了很大的 改善和优化。这是因为 IAPWS -IF97 公式重新 划分了区域, 减少了计算模型的数目, 相当多的 热力性质可直接由导出方程计算得出而不必迭 代。而且 IAPWS -IF97给出的公式形式简单, 避 免了 IFC -67 公式中存在的大量的超越函数、 分 式函数等复杂函数的计算, 计算速度明显得到 提高。 由国际动力公司及相关工业的实验数据证 实: 在普遍使用的 1区、 2区和 4 区, IAPWS -IF97 公式计算速度比 IFC -67公式快 5. 1 倍。在 3区 IAPWS -IF97公式计算速度比 IFC -67 公式快 3. 6 倍, 在高温区 5区, IAPWS -IF97公式的计算速度 则比 IFC -67公式快 12. 2 倍。 3 结论 本文介绍了国际通用工业用水和水蒸气性 质计算公式) ) IAPWS -IF97 公式, 并与 IFC -67 公式进行了比较和讨论。IAPWS -IF97 公式具 有以下特点: 扩大了适用范围、 简化了区域划 分、 计算公式形式简单、 便于实际应用和编程计 算。而且, IAPWS -IF97 公式在计算速度、 准确 性和边界一致性方面有了极大的改善和提高, 其优越性必将在热力系统的实际应用和运行中 体现出来。因此, IAPWS -IF97 公式应引起有关 部门的高度重视并迅速推广到实际应用中, 为 国民生产服务。 参考文献: 1 Wagner, Wolfgang, Kruse, Alfred. Properties of Water and Steam:theIndustrialStandardIAPWS -IF97forthe Thermodynamic Properties and Supplementary Equations for Other Properties,Tables based on these equation M ,Berlin: Springer -Verlag, 1998. Industrial Standard IAPWS -IF97for the Thermodynamic Properties of Water and Steam LI Chun -xi Key words:IAPWS -IF97 formulation; IFC -67 formulation; water and steam; thermodynamic properties Abstract:In this paper, the industrial standard IAPWS -IF97 for the thermodynamic properties of water and steam is introduced and compared with IFC -67 formulation.IAPWS -IF97 improves significantly among its usable range and region division and calculation models. And its advantage embodies in its accuracy and computation speed and consistency along the region boundaries. 19 第 6期李春曦: 工业用水和水蒸气热力性质公式) IAPWS -IF97
