二次函数概念.docx

二次函数（quadratic function）表示形为（）的多项式函数。二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。二次函数表达式的定义是一个二次多项式，因为的最高次数是2。如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。一般式y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 -b/2a,(4ac-b2)/4a把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。顶点式y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)2+2。交点式y=a(x-x)(x-x) (a0) 仅限于与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）的抛物线，即b2-4ac0 .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）,我们可设y=a(x-x)(x-x),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：X+x=-b/a x1x=c/ay=ax2+bx+c=a（x2+b/ax+c/a）=ax2-(x+x)x+x砠舀崠=a(x-x)(x-x)重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。其他知识介绍：牛顿插值公式y=(y(x-x)(x-x)/(x-x)(x-x)+(y(x-x)(x-x)/(x-x)(x-x)+(y(x-x)(x-x)/(x-x)(x-x)。由此可引导出交点式的系数a=y/(xx)(y为截距)二次函数表达式的右边通常为二次三项式。