初三数学总复习函数提高练习.doc

函数练习提高题 姓名 一、选择题(本大题共 21小题，共 63.0分) 1.若点 A（-4，y 1） ，B（-1，y 2） ，C（1，y 3）在抛物线 y=- （x+2） 2-1上，则（ ） A.y1y 3y 2 B.y2y 1y 3 C.y3y 2y 1 D.y3y 1y 2 2.若函数 y=（1-m ） +2是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则 m 的值为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.-1 3.抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表，从下表可知： x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 下列说法：抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，函数的最大值为 6， 抛物线的对称轴是直线 x= ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，正确的 有（ ） A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图所示，RtABO 中，AOB=90° ，点 A在第一象限，点 B在第四象限，且 AO：BO=1： ，若点 A（x 0，y 0）的坐标（x 0，y 0）满足 y0= ，则点 B（x，y）的坐标 x，y 所满足的关系式为（ ） A.y= B.y= C.y= D.y= 5.如图，直线 y1= x+2 与双曲线 y2= 交于 A（2，m） 、B（-6，n）两 点则当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ） A.x-6 或 0x 2 B.-6x 0 或 x2 C.x-6 或 0x 2 D.-6x 2 6.把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第二象限， 则 m 可以取得的整数值有（ ） A.1个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2c - b0；bac；b 2+2ac3ab其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD中，点 M、N 同时从点 A出发，均以 1cm/s 的速度沿折线 ADC与折线 ABC运动至 C设AMN 的面积为 Scm2，运动时 间为 ts，则 S关于 t 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9.已知反比例函数 y= ，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（- ，-2） B.图象位于第一、三象限 C.y 随 x 的增大而减小 D.当 1x 3 时，y 的取值范围是 y1 10.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A.a0， 0 B.a0， 0 C.a0， 0 D.a0， 0 11.已知过点 A（-1，m） 、B（ 1，m ）和 C（2，m-1）的抛物线的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12.如图所示的抛物线对称轴是直线 x=1，与 x 轴有两个交点，与 y 轴 交点坐标是（0，3） ，把它向下平移 2个单位后，得到新的抛物线解 析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论： b 2-4ac0，abc 0，4a+2b+c =1，a-b+c10 中，判断正确 的有（ ） A. B. C. D. 13.抛物线 y=x2-2x+1与坐标轴交点个数为（ ） A.无交点 B.1 个 C.2 个 D.3 个 14.如图，直角三角形 ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点 A在 直线 y=x 上，其中 A点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行 于 x 轴、y 轴，若双曲线 （k0）与ABC 有交点，则 k 的取值 范围是（ ） A.1k5 B. C. D. 15.已知一次函数 y=3x+2的图象绕坐标原点旋转 180度后的一次函数的表达式为（ ） A.y=-3x+2 B.y=3x-2 C.y=-3x-2 D.y=2x-3 16.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象， 图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线 AB表示甲的路程与时间的函数关系； 甲的速度比乙快 1.5米/秒； 甲让乙先跑了 12米； 8 秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（ ） A. B. C. D. 17.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b0；abc0；4a-2b+c0；a+c 0，其中正确结论 的个数为（ ） A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 18.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 x2 时，y 的取值 范围是（ ） A.y-4 B.-4y 0 C.y 2 D.y0 19.在平行四边形 ABCD中，点 P从起点 B出发，沿 BC，CD 逆时针 方向向终点 D匀速运动设点 P所走过的路程为 x，则线段 AP，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图 象大致如下图，则 AB边上的高是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 20.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（-2，0） 、 （x 1，0） ，且 1x 12，与 y 轴的正 半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a-2b+c=0；a-b+c0；2a+c0；2a- b+10其中正确结论的个数是（ ）个 A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 21.若 kb0，则直线 y=kx+b 一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第四、一象限 二、填空题(本大题共 12小题，共 36.0分) 22.二次函数 y=x2+bx 图象的对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bx-t=0（t 为实数） 在-1x3 的范围内有解，则 t 的取值范围是 _ 23.直线 y=kx+b 与 y=-5x+1平行，且过（2，1） ，则 k= _ ，b= _ 24.将长为 20cm，宽为 8cm 的长方形白 纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合 部分的宽为 3cm，设 x 张白纸粘合后的 总长度为 ycm，y 与 x 的函数关系式为 _ 25.根据如图所示的计算程序，若输入的值 x=-1，则输出的值 y= _ 26.将一抛物线先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，得到的抛物线的解析式是 y=x2- 2x，则原抛物线的解析式是 _ 27.二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表，则 m 的值为 _ x -2 -1 0 1 2 3 4 y 7 2 -1 -2 m 2 7 28.已知一次函数 y=（k -1）x |k|+3，则 k= _ 29.已知反比例函数 y=- ，求当 y ，且 y0 时自变量 x 的 取值范围 _ 30.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 请你写一个满足上述性质的函数例如 _ （答案不唯一） 31.两个反比例函数 y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示， 点 P1，P 2，P 3，P 2005在反比例函数 y= 图象上，它们的横坐 标分别是 x1，x 2，x 3，x 2005，纵坐标分别是 1，3，5，共 2005个连续奇数，过点 P1，P 2，P 3，P 2005分别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象交点依次是 Q1（x 1，y 1） ，Q 2（x 2，y 2） ， Q3（x 3，y 3） ，Q 2005（x 2005，y 2005） ，则 y2005= _ 32.一个梯形的上底长和下底长分别为 x 厘米、y 厘米，若该梯形的高为 4厘米，面积为 32平方 厘米，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _ 33.一块长方形花圃，长为 x 米，宽为 y 米，周长为 18米，那么 y 与 x 的函数关系式为 _ 三、计算题(本大题共 1小题，共 6.0分) 34.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象最高点为（1，3）经过（-1，0）两点，求此二次函数的解析 式 四、解答题(本大题共 16小题，共 128.0分) 35.如图，直线 y1=kx+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，点 C（1，a） 、D（b，-2）是直线与双曲线 y2= 的两个交点，过 点 C作 CEy 轴于点 E，且BCE 的面积为 1 （1）求双曲线的函数解析式； （2）观察图象，比较当 x0 时，y 1与 y2的大小； （3）若在 y 轴上有一动点 F，使得以点 F、A、B 为顶点的三角 形与BCE 相似，求点 F的坐标 36.如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4） ，抛物线与 y 轴交于点 B（0，3） ， 与 x 轴交于 C、D 两点点 P是 x 轴上的一个动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）求 C、D 两点坐标及BCD 的面积； （3）若点 P在 x 轴上方的抛物线上，满足 SPCD = SBCD ，求点 P的坐 标 37.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象相交于 A（2，3） ， B（-3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集 （3）连接 OA、OB，求 SABO 38.已知如图直线 y=2x+1与直线 y=kx+6 交于点 P（2，5） （1）求 k 的值 （2）求两直线与 x 轴围成的三角形面积 39.如图，抛物线 C1：y=x 2+4x-3与 x 轴交于 A、B 两点，将 C1向右平移得到C 2，C 2与 x 轴交于 B、C 两点 （1）求抛物线 C2的解析式 （2）点 D是抛物线 C2在 x 轴上方的图象上一点，求 SABD 的最大值 （3）直线 l 过点 A，且垂直于 x 轴，直线 l 沿 x 轴正方向向右平移的过程中， 交 C1于点 E交 C2于点 F，当线段 EF=5时，求点 E的坐标 40.一条公路沿线上依次有 A、B、C 三地甲、乙两车同时从 B地出发匀 速行驶乙车直接驶往 C地甲车先到 A地取-物品后立即调转方向追赶乙 车（甲车取物品的时间忽略不计） 已知两车之间的路程 y（km）与甲车行 驶时间 x（h）的函数图象如图所示 （1）求甲、乙两车的速度 （2）A、C 两地的路程是 _ km图中的 t= _ （3）求在乙车到达 C地之前两车与 B地距离相等时行驶的时间 41.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶 点 A、C 分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为（6，4） ，E 为 AB的中点， 过点 D（8，0）和点 E的直线分别与 BC、y 轴交于点 F、G （1）求直线 DE的函数关系式； （2）函数 y=mx-2 的图象经过点 F且与 x 轴交于点 H，求出点 F的坐 标和 m 值； （3）在（2）的条件下，求出四边形 OHFG的面积 42.某商场以每件 20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每 件的销售价 x（元）满足关系：m =140-2x （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润 为多少？ 43.声音在空气中传播的速度 y（m /s）是气温 x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的 音速： 气温 x（） 0 5 10 15 20 音速 y（m/s） 331 334 337 340 343 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）气温 x=23时，某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 44.如图，经过点 A（0，-4）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于点 B（-1，0）和 C，O 为坐标 原点 （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线 y= x2+bx+c 向上平移 个单位长度，再向左平移 m（m 0）个单位长度，得到 新抛物线，若新抛物线的顶点 P在ABC 内，求 m 的取值范围； （3）将 x 轴下方的抛物线图象关于 x 轴对称，得到新的函数图象 C，若直线 y=x+k 与图象 C始终 有 3个交点，求满足条件的 k 的取值范围 45.甲开车从距离 B市 100千米的 A市出发去 B市，乙从同一路线上的 C市出发也去往 B市，二 人离 A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y 代表距离，x 代表时间） （1）C 市离 A市的距离是 _ 千米； （2）甲的速度是 _ 千米小时，乙的速度是 _ 千米小时； （3） _ 小时，甲追上乙； （4）试分别写出甲、乙离开 A市的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之 间的函数关系式 （注明自变量的范围） 46.已知：抛物线 y=ax2+bx 与 x 铀的一个交点为 B，顶点 A在直线 y= x 上，O 为坐标原点 （1）证明：OAB 为等边三角形； （2）若OAB 的内切圆半径为 1，求出抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点 P，使POB 是直角三角形？若存在，请 求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 47.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（2，0）且与直线 相交于 B、C 两点，点 B在 x 轴上，点 C在 y 轴上 （1）求二次函数的解析式 （2）如果 P（x，y ）是线段 BC上的动点，O 为坐标原点，试求POA 的面积 S与 x 之间的函数 关系式，并求出自变量的取值范围 （3）是否存在这样的点 P，使 PO=AO？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 48.二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为-2，且过（0，1） ，求此函数的解析式 49.如图，RtABC 的顶点坐标分别为 A（0， ） ，B（ ， ） ， C（1，0） ，ABC=90°，BC 与 y 轴的交点为 D，D 点坐标为（0， ） ，以 点 D为顶点 y 轴为对称轴的抛物线过点 B （1）求该抛物线的解析式 （2）将ABC 沿 AC折叠后得到点 B的对应点 B'，求证：四边形 AOCB'是 矩形，并判断点 B'是否在（1）的抛物线上 （3）延长 BA交抛物线于点 E，在线段 BE上取一点 P，过点 P作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F， 是否存在这样的点 P，使四边形 PADF是平行四边形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说 明理由 50.已知，矩形 OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标（4，0） ，C 的坐标（0，-2） ， 直线 y=- x 与边 BC相交于点 D （1）求点 D的坐标； （2）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、D、O，求此抛物线的表达 式； （3）在这个抛物线上是否存在点 M，使 O、D、A、M 为顶点的 四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标； 若不存在，请说明理由 函数提高 答案 1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A 13.C 14.B 1 5.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.B 21.D 22.-1t3 23.-5；11 24.y=17x+3 25.2 26.y=x2-3 27.-1 28.-1 29.x-8 或 x0 30.y = 31.2004.5 32.y=16-x 33.y=9-x 34.解：所以抛物线解析式为 y=- （x-1） 2+3 35.解：（1）当 x=0 时，y =2， B（0，2） 点 C（1，a） ， S BCE = BECE= ×|a-2|×1=1， 解得：a=4 或 a=0（舍去） ， C（1，4） 点 C（1，4）在双曲线 y2= 上， m=1×4=4， 双曲线的函数解析式为 y2= （2）观察函数图象可知： 当 0x1 时，y 1y 2；当 x=1 时，y 1=y2；当 x1 时，y 1y 2 （3）BCE 为直角三角形，点 F在 y 轴上， 点 F在点 B的下方，ABF=CBE， 有存在两种情况（如图所示）： 当AFB=90°时，点 F与点 O重合， 此时点 F的坐标为（0，0） ； 当FAB=90°时，设点 F的坐标为 （0，n） 点 C（1，4）在直线 y1=kx+2 上， 4=k+x，k=2， 直线 y1=2x+2 当 y=0 时，x=-1， A（-1，0） B（0，2） ，C（1，4） ， E（0，4） ，BE=2，AB= ，BC= ，BF=2-n FABCEB， ，即 ， 解得：n=- ， 此时点 F的坐标为（0，- ） 综上可知：点 F的坐标为（0，0）或（0，- ） 36.解：（1）抛物线的顶点为 A（1，4） ， 设抛物线的解析式 y=a（x -1） 2+4， 把点 B（0，3）代入得，a+4=3， 解得 a=-1， 抛物线的解析式为 y=-（x -1） 2+4； （2）由（1）知，抛物线的解析式为 y=-（x-1） 2+4； 令 y=0，则 0=-（x -1） 2+4， x=-1 或 x=3， C（-1，0） ，D（3，0） ； CD=4， S BCD = CD×|yB|= ×4×3=6； （3）由（2）知，S BCD = CD×|yB|= ×4×3=6；CD=4， S PCD = SBCD ， S PCD = CD×|yP|= ×4×|yP|=3， |y P|= ， 点 P在 x 轴上方的抛物线上， y P0， y P= ， 抛物线的解析式为 y=-（x -1） 2+4； =-（x-1） 2+4， x=1± ， P（1+ ， ） ，或 P（1- ， ） 37.解：（1）反比例函数 的图象经过 A（2，3） ， m=2×3=6， 反比例函数的解析式为：y= ， 反比例函数 的图象经过于 B（-3，n） ， n= =-2， 点 B的坐标（-3，-2） ， 由题意得， ， 解得， ， 一次函数的解析式为：y=x+1； （2）由图象可知，不等式 kx+b 的解集为：-3x0 或 x2； （3）直线 y=x+1 与 x 轴的交点 C的坐标为（-1，0） ， 则 OC=1， 则 SABO =SOBC +SACO = ×1×2+ ×1×3= 38.解：（1）点 P（2，5）是直线 y=2x+1 与直线 y=kx+6 的交点， 2k+6=5， 解得 k=- ； （2）设直线 y=2x+1与 x 轴交于点 A，直线 y=- x+6 与 x 轴交于点 B， 令 y=0，则 2x+1=0， 解得 x=- ， 则点 A（- ， 0） ， - x+6=0， 解得 x=12， 则点 B（12，0） ， 所以，AB=12-（- ）= ， 所以，S PAB = × ×5= ， 即两直线与 x 轴围成的三角形面积为 39.解：（1）y=-x 2+4x-3=-（x-2） 2+1， 抛物线 C1的顶点坐标为（2，1） 令 y=0，得-（x -2）2+1=0，解得：x 1=1，x 2=3 C 2经过 B， C 1向右平移了 2个单位长度 将抛物线向右平移两个单位时，抛物线 C2的顶点坐标为（4，1） ， C 2的解析式为 y2=-（x -4） 2+1，即 y=-x2+8x-15 （2）根据函数图象可知，当点 D为 C2的顶点时，纵坐标最大， 即 D（4，1）时，ABD 的面积最大 SABD = AB|yD|= ×2×1=1 （3）设点 E的坐标为（x，-x 2+4x-3） ，则点 F的坐标为（ x，-x 2+8x-15） EF=|（-x 2+4x-3）-（-x 2+8x-15）|=|-4x+12| EF=5， -4x+12=5 或-4x +12=-5 解得：x= 或 x= 点 E的坐标为（ ， ）或（ ，- ）时，EF=5 40.300； 41.解：（1）设直线 DE的解析式为：y=kx+b， 顶点 B的坐标为（6，4） ，E 为 AB的中点， 点 E的坐标为：（6，2） ， D（8，0） ， ， 解得： ， 直线 DE的函数关系式为：y=-x+8； （2）点 F的纵坐标为 4，且点 F在直线 DE上， -x+8=4， 解得：x=4， 点 F的坐标为；（4，4） ； 函数 y=mx-2 的图象经过点 F， 4m-2=4， 解得：m= ； （3）由（2）得：直线 FH的解析式为：y= x-2， x-2=0， 解得：x= ， 点 H（ ，0 ） ， G 是直线 DE与 y 轴的交点， 点 G（0，8） ， OH= ，CF=4 ，OC=4，CG=OG-OC=4， S 四边形 OHFG=S 梯形 OHFC+SCFG = ×（ +4）×4+ ×4×4=18 42.解：（1）依题意，y=m （x-20） ，代入 m=140-2x 化简得 y=-2x2+180x-2800 （2）y=-2x 2+180x-2800 =-2（x 2-90x）-2800 =-2（x-45） 2+1250 当 x=45 时，y 最大 =1250 每件商品售价定为 45元最合适，此销售利润最大为 1250元 43.解：（1）设 y=kx+b， ，k= ，y= x+331； （2）当 x=23 时，y = ×23+331=344.8， 5×344.8=1724 此人与烟花燃放地相距约 1724m 44.解：（1）经过点 A（0，-4）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于点 B（-1，0） ， ， ， 抛物线解析式为 y= x2- x-4， （2）由（1）知，抛物线解析式为 y= x2- x-4= （x 2-7x）-4= （x- ） 2- ， 此抛物线向上平移 个单位长度的抛物线的解析式为 y= （x- ） 2- ， 再向左平移 m（m0）个单位长度，得到新抛物线 y= （x +m- ） 2- ， 抛物线的顶点 P（-m+ ，- ） ， 对于抛物线 y= x2- x-4，令 y=0， x2- x-4=0，解得 x=-1 或 8， B（8，0） ，A（0，-4） ，B（-1，0） ， 直线 AB的解析式为 y=-4x-4，直线 AC的解析式为 y= x-4， 当顶点 P在 AB上时，- =-4×（-m+ ）-4，解得 m= ， 当顶点 P在 AC上时，- = （-m+ ）-4，解得 m= ， 当点 P在ABC 内时 m （3）翻折后所得新图象如图所示 平移直线 y=x+k 知：直线位于 l1和 l2时，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于 l1时，此时 l1过点 B（-1，0） ， 0=-1+k，即 k=1 当直线位于 l2时，此时 l2与函数 y=- x2+ x+4（-1 x8）的图象有一个公共点 方程 x+k=- x2+ x+4，即 x2-5x-8+2k=0 有两个相等实根 =25-4（2k-8）=0，即 k= 综上所述，k 的值为 1或 45.28；40；12；1 46.（1）证明：作 ACOB 于点 C； 点 A在直线 y= x 上，设 A（x， x） 在直角三角形 OAC中，tanAOC= = = ， AOC=60° 由抛物线的对称性可知：OA=AB， AOB 为等边三角形 （2）解：当 a0 时，设AOB 的内心为 I，则IOC=30°，在直角三角形 IOC中， IC=1，OC= 抛物线的对称轴 x=- = ， a=-1，b=2 抛物线的解析式为 y=-x2+2 x 当 a0 时，同法可求，另一条抛物线的解析式为 y=x2+2 x （3）解：易知：抛物线与 x 轴的两交点为 O（0，0） ，B（- ，0） 且顶点 A（- ，- ）在直线 y= x 上， - = （- ） ， 解得 b=2 ，b=0（舍去） B（- ，0） 抛物线的解析式为 y=ax2+2 x 假设存在符合条件的点 P（m ，n） 过点 P做 PDOB 于 D，则根据射影定理有： PD2=ODBD； 由题意知：y=ax 2+2 x， ， 解得： ， ， 存在符合条件的 P点，且坐标为：P（ ，- ）或（ ，- ） 47.解：（1）直线 与 x 轴的交 点 B的坐标为（4，0） ，与 y 轴的交点 C的坐 标为（0，3） ， 把 A（2，0） 、B（4，0） 、C（0，3）代入 y=ax2+bx+c ， 解得 ， 所以二次函数的解析式为 y= x2- x+3； （2）S= ×2×y =- x+3（0x4） ； （3）不存在理由如下： 作 ODBC，如图， B（4，0） 、C（0，3） ， OB=4，OC=3， BC= =5， OD= = =2.4， 点 P到 O点的最短距离为 2.4， 不存在点 P，使 PO=AO=2 48.解：二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为-2， 此二次函数的顶点坐标为：（3，-2） ， 此二次函数为：y=a（x -3） 2-2， 过（0，1） ， 9a-2=1， 解得：a= ， 此二次函数的解析式为：y= （x-3） 2-2= x2-2x+1 49.解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+ ， （1 分） B（ ， ）在抛物线上， 把 B（ ， ）代入 y=ax2+ 得 a= （ 3分） 抛物线解析式为 y= x2+ （5 分） （2）点 B（ ， ） ，C（1，0） ， CB= ， CB'=CB=OA （6 分） 又 CA= =2 AB= =1 AB'=AB=OC （7 分） 四边形 AOCB'是矩形 （8 分） CB'= ，OC=1， B'点的坐标为（1， ） （9 分） 当 x=1 时，代入 y= x2+ 得 y= ， B'（1， ）在抛物线上 （10 分） （3）存在 （11 分） 理由是：设 BA的解析式为 y=kx+b， P，F 分别在直线 BA和抛物线上，且 PFAD， 设 P（m， m+ ） ，F（m ， m2+ ） PF=（ m+ ）-（ m2+ ） ，AD= - = 如果 PF=AD，则有 =（ m+ ）-（ m2+ ）= 解得 m1=0（不符合题意舍去） ，m 2= 当 m= 时，PF=AD， 存在四边形 ADFP是平行四边形 （13 分） 当 m= 时， m+ = ， P 点的坐标是（ ， ） （14 分） 50.解：（1）D 在 BC上，BCx 轴，C（0，-2） ， 设 D（x，-2） （1 分） D 在直线 y=- x 上， -2=- x，x=3， （3 分） D（3，-2） ；（4 分） （2）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、D、O； ， 解得： ；（7 分） 故所求的二次函数解析式为 y= - x；（8 分） （3）假设存在点 M，使 O、D、A、M 为顶点的四边形是梯形； 若以 OA为底，BCx 轴，抛物线是轴对称图形， 点 M的坐标为（1，-2） ；（9 分） 若以 OD为底，过点 A作 OD的平行线交抛物线为点 M， 直线 OD为 y=- x， 直线 AM为 y=- x+ ； - x+ = - x 解得：x 1=-1，x 2=4， （舍去） 点 M的坐标为（-1， ） ；（11 分） 若以 AD为底，过点 O作 AD的平行线交抛物线为点 M， 直线 AD为 y=2x-8， 直线 OM为 y=2x， 2x= - x， 解得：x 1=7，x 2=0（舍去） ； 点 M的坐标为（7，14） （12 分） 综上所述，当点 M的坐标为（1，-2） 、 （-1， ） 、 （7，14）时，以 O、D、A、M 为 顶点的四边形是梯形