小学数学圆的知识点归纳、复习.doc
圆的知识点归纳复习一、基本知识点1 圆的初步认识圆中心的一点叫圆心,用O表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴（对称轴为直径所在的直线）。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。同圆或等圆的半径相等，直径相等考点：1.1 判断A:圆的半径都相等，直径也都相等 答案：错误。为什么？B:直径是圆的对称轴。 答案：错误。为什么？C:在同一个圆中：两条半径就是一条直径 答案：错误。为什么？D:两端都在圆上的线段就是一条直径 答案：错误。为什么？1.2 画下列图形的对称轴（注意：不要少画） 1.3 在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形（长大于宽）中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二 圆的周长（用C来表示）1 圆周长的认识圆一周的长度就是圆的周长。任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化，用字母表示。计算时通常取3.14，注意是一个固定值，而3.14是一个近似值。 。 圆的周长公式：C=d 或C=2r一个圆的周长是直径的倍，是半径的2倍。注意：是一个无限不循环小数；圆的周长比直径的3倍多一点；大圆的圆周率和小圆的圆周率一样，都是；半径和直径不要看错考点：1.1 半径或直径变化引起圆周长的变化：（1）一个圆的半径扩大到原来的5倍，周长如何变化？一个圆半径增加2分米，直径如何变化，周长增加多少？（2）和比例，分数结合：小圆的直径和大圆的半径相等，求小圆和大圆周长之比？小圆周长是大圆周长的几分之几？（3）两个圆半径之比为2:3，求直径之比，周长之比为多少？圆的周长常见解决问题：1. 2 图形类求周长 1.3自行车，摩天轮，圆形池塘种树,钟表（注意半径和直径，不要看错）三 圆的面积（用S来表示）圆所占地方的大小就是圆的面积。把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：长方形的长 = 圆周长的一半 = r ，长方形的宽=半径= r 。长方形的面积= r2 即圆的面积圆的面积公式： S=r2考点：（1）半圆的周长和面积将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么半圆的周长公式：半圆的面积公式：（2）圆环的周长和面积两个同心圆形成一个圆环。设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r和R。（Rr）圆环的周长：圆环的面积：（3）圆的相关结论一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。 （4） 求与圆面积有关的图形面积A: 利用半径或直径求（较容易看出来）B: 割补法典型例题例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm，那么这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm ，面积是（ ）平方厘米。点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。练习1：一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（ ）米，半径是（ ）米，面积是（ ）米2例2、试求出这个图形的周长和面积点评：组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。练习2、计算出下列图中阴影部分的面积和周长例3、一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是3厘米，圆环面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。点评：圆环的面积：练习3、一个圆环，面积是34.54平方米，内圆半径是5米，求外圆直径。例4、一个半圆形舞台的周长是41.12米，你能求出它的直径和面积各是多少吗？点评：千万注意半圆的周长是由一段半圆弧和一条直径组成，计算时不能遗漏。练习4、一个半圆形舞台的面积是14.13平方米，求它的半径和面积。例5、一个圆形的桌面，直径为70厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为110元，这个玻璃要花多少钱？点评：圆的知识在实际生活中的应用。练习5、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这条环形路的面积是多少? 如果道路每平方米需要的铺地价格是110元，完成这件事需要多少钱？圆有关知识的练习题一、填空。1、从圆心到圆上任意一点的线段叫（ ）。通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫（ ）。圆的位置由（ ）确定，圆的大小决定于圆的（ ）长短。2、在同一个圆里，所有的（ ）都相等，所有的（ ）都相等。直径等于半径的（ ）倍。3、圆是（）图形，它有（）条对称轴。正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。4、圆周率表示同一圆内（ ）和（ ）的倍数关系，它用字母（ ）表示，保留两位小数后的近似值是（ ）。5、在同一个圆内可以画（ ）直径；如果用圆规画一个直径是10CM的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。6、画圆时，圆规两脚间的距离是4cm，那么这个圆的周长是（ ）CM，面积是（ ）平方厘米。7、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）平方厘米。还剩（ ）平方厘米。8、一辆汽车的车轮半径是0.5米，它滚动一周前进（ ）米。9、一根长12.56米的绳子把一个圆刚好可以绕10圈，这个圆的直径大约是（ ）米。10、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（ ）倍，小圆周长是大圆周长的（ ）。11、一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（ ）米。12、一个圆环外圆半径是6分米，内圆半径是4分米，圆环的面积是（ ）。二、判断题。1、圆的周长是它直径的倍。 （ ）2、半径为一厘米的圆的周长是3.14 。 （ ） 3、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米 （ ） 4、车轮滚动一圈，求路程就是求车轮直径的长度 （ ） 5、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。 （ ）6、圆的半径都相等，直径都相等。 （ ）7、半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）8、圆周率就是圆的周长与直径的比值。 （ ）9、圆周率=3.14。 （ ）10、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）三、画一画。1、以O为圆心画一个直径为4厘米的圆。2、在正方形内画一个最大的圆。 四、计算下列各圆的面积。1、半径是8cn。 2、周长是9.42米五、计算下列各圆的周长。1、直径是6厘米。 2、半径是5分米。6、 观察并计算。（单位：cm）1、求下面图中阴影部分的面积。正方形边长为12。2、求下面阴影部分的周长。大圆直径是8,小圆直径是6。七、解决问题1、一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？2、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？3、一辆自行车的前轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？4、一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆，这根铁丝有多长？它所围成的半圆的面积有多大？5、用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。这个粮囤占地面积有多大？6、一个圆的半径是2米，如果把这个圆的半径增加1米，那么它的面积增加多少平方米？7、一块正方形草地，边长8米。用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草,羊最多能吃到多少面积的草?8、一个铁环直径60厘米，从操场东端沿直线滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从操场东端沿直线滚到西端要转多少圈？
