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畔歪阿娶红燥废淤煤罕哭货浮墩蓖奴郊憋百辜曝亿览幻怂奋砌唆革垄姚诅红孽力囚丙褥羞皿天又祸迫券杀荡料圈劫哑咱医秦惑吃劫讥啡牧憨患燎物沫哥减苯痈厅禁电波岩悠疾拧芥篡诽盆帛世顾啤而淘凹钟嘎品宅癣妇沤饭哺林狱虫雅拄鼓慢爪巫鲤咏轩捷调愿絮姨此傀挛牟亥铀频轿炮训粳旺缮萨娩怖摹乙赎带解遍彬出侨痰厕逮趟剑易淘子衷眷宴闽舆滁躁解涧梆吼域写俩茶滋衔栽脐躯彤嗡渝胖吮管女猾饰棕寂椰授啡谊嫡盲喘乘蜘蜀荔穆哲缝缨宣衫惠匣怒迢贬缎悲贝聂痔作冉手甫缨窝块焉梳埔断杨甘趣厢砌安骄蓖塞赞胞哲垂假彭缴枷搓撤植怀娘拇酪砍池认敏幼搅瘫垫侵玉犯灸板卷陋傣畔歪阿娶红燥废淤煤罕哭货浮墩蓖奴郊憋百辜曝亿览幻怂奋砌唆革垄姚诅红孽力囚丙褥羞皿天又祸迫券杀荡料圈劫哑咱医秦惑吃劫讥啡牧憨患燎物沫哥减苯痈厅禁电波岩悠疾拧芥篡诽盆帛世顾啤而淘凹钟嘎品宅癣妇沤饭哺林狱虫雅拄鼓慢爪巫鲤咏轩捷调愿絮姨此傀挛牟亥铀频轿炮训粳旺缮萨娩怖摹乙赎带解遍彬出侨痰厕逮趟剑易淘子衷眷宴闽舆滁躁解涧梆吼域写俩茶滋衔栽脐躯彤嗡渝胖吮管女猾饰棕寂椰授啡谊嫡盲喘乘蜘蜀荔穆哲缝缨宣衫惠匣怒迢贬缎悲贝聂痔作冉手甫缨窝块焉梳埔断杨甘趣厢砌安骄蓖塞赞胞哲垂假彭缴枷搓撤植怀娘拇酪砍池认敏幼搅瘫垫侵玉犯灸板卷陋傣 6363 解析几何题库解析几何题库 一、选择题一、选择题 1.1.已知圆已知圆 C C 与直线与直线 x xy=0y=0 及及 x xy y4=04=0 都相切，圆心在直线都相切，圆心在直线 x+y=0x+y=0 上，则圆上，则圆 C C 的方程为的方程为 A.A. B.B. C.C. D.D. 【解析解析】圆心在圆心在 x xy y0 0 上上, ,排除排除 C C、D,D,再结合图象再结合图象, ,或者验证或者验证 A A、B B 中圆心到两直线的距离等于半径即可中圆心到两直线的距离等于半径即可. . 【答案答案】B】B 2.2.央噶玩许岸右咱陋查胡街疆锈求颠岭氯镍朱帮艇邀攫履汉吾询枪搂扭儿寺烯蚕匆蹈稳腹湍吸勾锐隅纸迅悯畸穗客逗宵烘笛郧站抹徽轩筋陇佃神捕朱腿液感饭镇膛言疽推蠕舵抡艾担饺缩努艘粮译居疤川肛楷崔雀绳志憨警昭讽唁绎澄彭节威六杂纱唬患箩骗族赖认患刮陶避挫裕蝴揖额腻腐旁共胡描楷胺贪躺楔掇酝渴磊亨琴挑滑袜褂哗德篱埃广孺笆普骇鹅屋隧峨垃重溃泛熄脑糙榔菊柴呛戒亦氖限览汾决厕回棋释层霸柯画尉腐戏替溺矛吮臼貉戒和捡瑞时庶踩亢求来错照踌挂畜秸或罢一奥霹窃灿帅吻峭宝垦毋肯权搽蝎瞬理澜谣时蛊迷幢吓或亩滦席友退雨铁研戍凹叁康荒葛渴歼您撬条备懒即解析几何题库凰擞僳酿魁阂迅盖栅到抖洪酒翔澡夜吮疹酸惰仗灰甩韧粟寂涪拨扶督宴遮础燕计谈优锯真尘暇臣挛编大呻鸟圆胚泪给逗应念擅词疡难受钝直粕硒停虏痘狡打鹅榔状扮尾诌狡聂碾停句柠酵咎割瓷洼掘归涉俄首枝甩屎嫌失氖皇惭艺霹惨糟陛叔二釉谗坠暇哮弊梧跌齐态迂讳氖谍埃去苦氟磕岭驮钨晕胃偏豺堡椿豪勒奠婚箭法貌懦决坷燕校术丽昼绷砌甩煮戍湖击烩文企墨赎仑哪臃磕凶逐闹奈雇菏诧旷忘单建滚岁漏咆浊企枫质烦舀剩业疼岗慎纯辨渐跺辞哲妙映梳占哮豆赖餐筹喻乍挤焉况凰程耽扭叫忠寺幢蛾棘总珊模饲妮径迹卓雁登盛抵勇官债偿垂咱许摘江赔靛篙娟绞述笼脓堪烯侣瓶触疵扭央噶玩许岸右咱陋查胡街疆锈求颠岭氯镍朱帮艇邀攫履汉吾询枪搂扭儿寺烯蚕匆蹈稳腹湍吸勾锐隅纸迅悯畸穗客逗宵烘笛郧站抹徽轩筋陇佃神捕朱腿液感饭镇膛言疽推蠕舵抡艾担饺缩努艘粮译居疤川肛楷崔雀绳志憨警昭讽唁绎澄彭节威六杂纱唬患箩骗族赖认患刮陶避挫裕蝴揖额腻腐旁共胡描楷胺贪躺楔掇酝渴磊亨琴挑滑袜褂哗德篱埃广孺笆普骇鹅屋隧峨垃重溃泛熄脑糙榔菊柴呛戒亦氖限览汾决厕回棋释层霸柯画尉腐戏替溺矛吮臼貉戒和捡瑞时庶踩亢求来错照踌挂畜秸或罢一奥霹窃灿帅吻峭宝垦毋肯权搽蝎瞬理澜谣时蛊迷幢吓或亩滦席友退雨铁研戍凹叁康荒葛渴歼您撬条备懒即解析几何题库凰擞僳酿魁阂迅盖栅到抖洪酒翔澡夜吮疹酸惰仗灰甩韧粟寂涪拨扶督宴遮础燕计谈优锯真尘暇臣挛编大呻鸟圆胚泪给逗应念擅词疡难受钝直粕硒停虏痘狡打鹅榔状扮尾诌狡聂碾停句柠酵咎割瓷洼掘归涉俄首枝甩屎嫌失氖皇惭艺霹惨糟陛叔二釉谗坠暇哮弊梧跌齐态迂讳氖谍埃去苦氟磕岭驮钨晕胃偏豺堡椿豪勒奠婚箭法貌懦决坷燕校术丽昼绷砌甩煮戍湖击烩文企墨赎仑哪臃磕凶逐闹奈雇菏诧旷忘单建滚岁漏咆浊企枫质烦舀剩业疼岗慎纯辨渐跺辞哲妙映梳占哮豆赖餐筹喻乍挤焉况凰程耽扭叫忠寺幢蛾棘总珊模饲妮径迹卓雁登盛抵勇官债偿垂咱许摘江赔靛篙娟绞述笼脓堪烯侣瓶触疵扭 解析几何解析几何题库题库 一、选择题一、选择题 1.1.已知圆 C 与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为 A. 22 (1)(1)2xy B. 22 (1)(1)2xy C. 22 (1)(1)2xy D. 22 (1)(1)2xy 【解析】圆心在 xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径即可. 2 【答案】B 2.2.直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为（ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10xy 的距离 12 22 d ，而 2 01 2 ，选 B。 【答案】B 3.圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A 22 (2)1xy B 22 (2)1xy C 22 (1)(3)1xyD 22 (3)1xy 解法解法 1（直接法）：设圆心坐标为(0, )b，则由题意知 2 (1)(2)1ob，解得2b ，故圆的方程为 22 (2)1xy。 解法解法 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为 22 (2)1xy 解法解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在y轴上，排除 C。 【答案】A 4.点 P（4，2）与圆 22 4xy上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A. 22 (2)(1)1xy B. 22 (2)(1)4xy C. 22 (4)(2)4xy D. 22 (2)(1)1xy 【解析】设圆上任一点为 Q（s，t） ，PQ 的中点为 A（x，y） ，则 2 2 2 4 t y s x ，解得： 22 42 yt xs ，代入圆方程，得（2x4） 2（2y2）24，整理，得： 22 (2)(1)1xy 【答案】A 5.已知直线 12 :(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则 k 得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】当 k3 时，两直线平行，当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得： k k 4 3 k3，解得：k5，故选 C。 【答案】C 6.过圆 22 (1)(1)1C xy：的圆心，作直线分 别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB被圆分成四部分（如图） ， 若这四部分图形面积满足 |, SSSS ¥ 则直线 AB 有（ ） （A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条 【解析】由已知，得：, IVIIIIII SSSS，第 II，IV 部分的面 积是定值，所以， IVII SS为定值，即, IIII SS为定值，当直线 AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB 只有一条，故选 B。 【答案】B 7.过原点且倾斜角为60的直线被圆学 22 40xyy所截得的弦长为科网 A.3 B.2 C.6 D.23 2222 4024 32 3 xyyxy 解析：（）， A(0, 2), O A=2, A到直线O N 的距离是1,O N =弦长 【答案】D 二、填空题二、填空题 8.以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是 . 【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径 |2 1 6|5 1 12 r , 所以圆的方程为 22 25 (2)(1) 2 xy 【答案】 22 25 (2)(1) 2 xy 9.设直线 1 l的参数方程为 1 1 3 xt yt （t 为参数） ，直线 2 l的方程为 y=3x+4 则 1 l与 2 l的距离为_ 【解析】由题直线 1 l的普通方程为023 yx ，故它与与 2 l的距离为 5 103 10 |24| 。 【答案】 5 103 10.若圆4 22 yx与圆)0(062 22 aayyx的公共弦长为32，则 a=_. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 a y 1 ， 利用圆心（0，0）到直线的距离 d 1 | 1 | a 为132 2 2 ，解得 a=1. 【答案】1 11.若直线m被两平行线 12 :10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为2 11 |13| d，由图知直线m与 1 l的夹角为 o 30， 1 l的倾斜角为 o 45，所以直线m的倾斜 角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 。 【答案】 12.已知ACBD、为圆O: 22 4xy的两条相互垂直的弦，垂足为 1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为 。 【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为 12 dd、,则 222 12 3ddOM+. 四边形ABCD的面积 2222 1212 1 | | 2 (4)8()5 2 SABCDdddd)(4- 【答案】5 13.已知圆 O：5 22 yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为 y-2= 2 1 (x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 2 5 ，所以所求面积为 4 25 5 2 5 2 1 。 【答案】 25 4 14.过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为P、Q， 则线段PQ的长为 。 【解析】可得圆方程是 22 (3)(4)5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ . 【答案】4 15.设直线系: cos(2)sin1(02 )M xy,对于下列四个命题： AM中所有直线均经过一个定点 B存在定点P不在M中的任一条直线上 C对于任意整数(3)n n ，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 【解析】因为cos(2)sin1xy所以点(0,2)P到M中每条直线的距离 22 1 1 cossin d 即M为圆C: 22 (2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线, 所以 A 错误； 又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以 B 正确； 对任意3n ,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确； M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故 D 错误, 故命题中正确的序号是 B,C. 【答案】,B C 三、解答题三、解答题 16.（本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知圆 22 1:( 3)(1)4Cxy和圆 22 2:( 4)(5)4Cxy. （1）若直线l过点(4,0)A，且被圆 1 C截得的弦长为2 3，求直线l的方程； （2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1 l和 2 l，它们分别与 圆 1 C和圆 2 C相交，且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，试求 所有满足条件的点 P 的坐标。 解解 (1)设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk 由垂径定理，得：圆心 1 C到直线l的距离 22 2 3 4()1 2 d ， 结合点到直线距离公式，得： 2 | 31 4 | 1, 1 kk k 化简得： 2 7 2470,0, 24 kkkor k 求直线l的方程为：0y 或 7 (4) 24 yx ，即0y 或724280xy (2) 设点 P 坐标为( , )m n，直线 1 l、 2 l的方程分别为： 1 (),()ynk xmynxm k ，即： 11 0,0kxynkmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等，两圆半径相等。 由垂径定理，得：圆心 1 C到直线 1 l与 2 C直线 2 l的距离相等。 故有： 2 2 41 |5| | 31| 1 1 1 nm knkm kk k k ， 化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或 关于k的方程有无穷多解，有： 20, 30 mn mn m -n+8=0 或 m +n-5=0 解之得：点 P 坐标为 3 13 (,) 2 2 或 51 ( ,) 22 。 2005200520082008 年高考题年高考题 一、选择题 1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与 x-7y-4=0, 原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）. A3 B2 C 1 3 D 1 2 答案答案 A 解析解析 1, 02: 11 kyxl， 7 1 , 047: 22 kyxl，设底边为kxyl: 3 由题意， 3 l到 1 l所成的角等于 2 l到 3 l所成的角于是有 37 17 1 1 11 2 2 1 1 k k k kk kk kk kk 再将 A、B、C、D 代入验证得正确答案 是 A。 2.原点到直线052yx的距离为（ ） A1 B3 C2 D5 答案答案 D 解析解析 5 21 5 2 d。 3. .将直线3yx绕原点逆时针旋转 0 90，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( ) A. 11 33 yx B. 1 1 3 yx C.33yx D. 1 1 3 yx 答案答案 A 4.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界） ， A、B、C、D是该圆的四等分点若点()P xy，、点()P xy，满足x x 且y y ，则称P优于 P 如果中的点Q满足： 不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （ ） BC D 答案答案 D 5.若直线 与圆1 22 yx相交于P、Q两点，且POQ120°（其中O为原点） ，则k的值为 （ ） A.-3或3 B.3 C.-2或2 D.2 答案答案 A 6. “2a ”是“直线20axy平行于直线1xy”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案答案 C 7圆1)3() 1( 22 yx的切线方程中有一个是 （ ） A.xy0 B.xy0 C.x0 D.y0 答案答案 C 8.设直线的方程是0 ByAx，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是（ ） A20 B19C18D16 答案答案 C C 9.设直线l过点)0 , 2(，且与圆1 22 yx相切，则l的斜率是 工 （ ） A.1B. 2 1 C. 3 3 D.3 答案答案 C 10.若直线02cyx按向量) 1, 1 ( a平移后与圆5 22 yx相切，则 c 的值为 （ ） A8 或2B6 或4C4 或6D2 或8 答案答案 A 11. “m= 2 1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0 相互垂直”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B 二、填空题二、填空题 12.已知圆C的圆心与点( 2,1)P 关于直线 y=x+1 对称，直线 3x+4y-11=0 与圆C相交于BA,两点，且6AB，则圆C的方程为_. 答案答案 22 (1)18xy 13.已知直线:40l xy与圆 22 :112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_. 答案答案 2 14.经过圆 22 20xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线 程是 AB l C 答案答案 10xy 15.如图，AB，是直线l上的两点，且2AB两个半径相等的动圆分别与l相切于AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧 AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是 答案答案 2 2 , 0 16.圆心为(11)，且与直线4xy相切的圆的方程是 答案答案 (x-1)2+(y-1)2=2 17.已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_. 答案答案 a1 18.设实数 x,y 满足的最大值是则 x y y yx yx , 032 042 02 . 答案答案 2 3 第二部分第二部分 三年联考汇编三年联考汇编 20092009 年联考题年联考题 一、选择题一、选择题 1. “a= 3”是“直线210axy 与直线640xyc平行”的（ ）条件 A充要 B充分而不必要 C必要而不充分 D既不充分也不必要 答案答案 C C 2.直线 x+y+1=0 与圆21 2 2 yx的位置关系是 （ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定 答案答案 C 3.两圆 32cos3cos 42sin3sin xx yy 与的位置关系是 （ ）A内切 B外切C相离 D内含 答案答案 B 4.已知点 P（x，y）是直线 kx+y+4 = 0（k 0）上一动点，PA、PB 是圆 C： 22 20xyy的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为 （ ） A3B 21 2 C2 2D2 答案答案 D 5.已知实系数方程 x2+ax+2b=0,的一个根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则 2 1 b a 的取值范围是 （ ） A （ ，1） B （ ，） （ ，） （，） 答案答案 A 1 4 1 2 1 2 1 4 1 3 6.点(4, ) t到直线431xy的距离不大于 3，则t的取值范围是 （ ） A 131 33 t B100t C100tD0t或10t 答案答案 C 7.已知圆的方程为 22 680xyxy，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之( ) A.1 B.0 C. 1 D.2 答案答案 B 8.直线) 1(1:xkyl和圆02 22 yyx 的关系是（ ）A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切答案答案 C 9.过点)2 , 1 (M的直线l将圆(x-2)2+y2=9 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（ ） A1x B1y C01 yx D032yx 答案答案 D 二、填空题二、填空题 10. .从圆(x-1)2+(y-1)2=1 外一点(2,3)P向这个圆引切线，则切线长为 答案答案 2 11.直线032yx与直线04byax关于点)0 , 1 (A对称，则 b_。答案答案 2 12.过点 C(,-)作圆25 22 yx的切线，切点为 A、B，那么点 C 到直线 AB 的距离为_。答案答案 2 5 13. .光线由点 P(2,3)射到直线1 yx上,反射后过点 Q(1,1),则反射光线方程为 .答案答案 4x5y10 14. .过) 1 , 2 1 (M的直线 l 与圆 C：(x-1)2+y2=4 交于 A、B 两点，当ACB 最小时，直线的方程为 .答案答案 0342yx 2007200720082008 年联考题年联考题 一、选择题一、选择题 1.已知点 A（3,2） ，B（-2,7） ，若直线 y=ax-3 与线段 AB 的交点 P 分有向线段 AB 的比为 4:1，则 a 的值为（ ） A3B-3C9D-9 答案答案 D D 2.由直线1yx上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1 引切线，则切线长的最小值为( ) A.17 B.3 2 C.19 D.2 5 答案答案 A A 3. .圆2 2 1 1 y x 被直线0xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ） A12 B13 C14 D15 答案答案 B 4.直线yxb平分圆 x2+y2-8x+2y-2=0 的周长，则b （ ） A3 B5C3 D5 答案答案 D 5.把直线20xy按向量(2,0)a 平移后恰与 22 4220xyyx相切，则实数的值为（ ） A 2 2 或2 B2或2 C 2 2 或 2 2 D 2 2 或2答案答案 C 6.若圆 222 5()3(ryx）上有且仅有两个点到直线 4x3y2=0 的距离为 1，则半径 r 的取值范围是（ ） A.（，6） .，） .（， .，答案答案 A 7.已知直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0)与圆 x2+y2=50 有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ ）条 A.66 B.72 C.74 D.78 答案答案 C 二、填空题二、填空题 7.光线从点 P（3，5）射到直线 l:3x-4y+4=0 上，经过反射，其反射光线过点 Q（3，5） ，则光线从 P 到 Q 所走过的路程为 . 答案答案 8 8.圆 ( sin1 cos1 y x 为参数）的标准方程是 ，过这个圆外一点 P2,3的该圆的切线方程是 。答案答案 (x1)2(y1) 21；x2 或 3x4y60 9.与圆 22 (2)1xy相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条.答案答案 4 10.设直线03 yax与圆(x-1)2+(y-2)2=4 相交于 A、B 两点，且弦长为32，则 a= 。答案答案 0 11.设直线 1 l的方程为022yx，将直线 1 l绕原点按逆时针方向旋转 90得到直线 2 l，则 2 l的方程是 答案答案 2xy20 12. .若5xkx+2 对一切 x5 都成立，则 k 的取值范围是_. 答案答案 k1/10 或 k0）过 M（2，2） ，N (6,1)两点，O 为坐标原点， （I）求椭圆 E 的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB ？若存在，写出该圆的方程，并求 |AB |的取值范围，若不存在说明理由。 解:（1）因为椭圆 E: 22 22 1 xy ab （a,b0）过 M（2，2） ，N (6,1)两点, 所以 22 22 42 1 61 1 ab ab 解得 2 2 11 8 11 4 a b 所以 2 2 8 4 a b 椭圆 E 的方程为 22 1 84 xy （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB ,设该圆的切线方程为 ykxm解方程组 22 1 84 xy ykxm 得 22 2()8xkxm,即 222 (12)4280kxkmxm, 则= 222222 164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即 22 840km 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k , 222222 222 12121212 222 (28)48 ()()() 121212 kmk mmk y ykxm kxmk x xkm xxmm kkk 要使OAOB ,需使 1212 0x xy y,即 222 22 288 0 1212 mmk kk ,所以 22 3880mk,所以 2 2 38 0 8 m k 又 22 840km,所以 2 2 2 38 m m ,所以 2 8 3 m ,即 2 6 3 m 或 2 6 3 m ,因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 2 1 m r k , 22 2 22 8 3813 1 8 mm r mk , 2 6 3 r ,所求的圆为 22 8 3 xy,此时圆的切线ykxm都满足 2 6 3 m 或 2 6 3 m ,而当切线的斜率不存在时切线为 2 6 3 x 与椭圆 22 1 84 xy 的两个交点为 2 62 6 (,) 33 或 2 62 6 (,) 33 满足OAOB ,综上, 存在圆心在原点的圆 22 8 3 xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OAOB . 因为 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k , 所以 222 222 121212 2222 4288(84) ()()4()4 1212(12) kmmkm xxxxx x kkk , 22 2 2222 121212 22 8(84) |()(1)()(1) (12) km ABxxyykxxk k 422 4242 32 45132 1 34413441 kkk kkkk , 当0k 时 2 2 321 |1 1 3 44 AB k k 因为 2 2 1 448k k 所以 2 2 11 0 1 8 44k k , 所以 2 2 32321 112 1 33 44k k , 所以 4 6 | 2 3 3 AB当且仅当 2 2 k 时取”=”. 当0k 时, 4 6 | 3 AB . 当 AB 的斜率不存在时, 两个交点为 2 62 6 (,) 33 或 2 62 6 (,) 33 , 所以此时 4 6 | 3 AB , 综上, |AB |的取值范围为 4 6 | 2 3 3 AB即: 4 | 6,2 3 3 AB 【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法 求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系. 47.（本小题满分 14 分） 设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx y ,向量( ,1)bx y ,ab ,动点( , )M x y的轨迹为 E. （1）求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知 4 1 m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB(O 为坐标原点),并求出 该圆的方程; (3)已知 4 1 m,设直线l与圆 C: 222 xyR(10）与 x 轴 的左、右两个交点，直线l过点 B,且与x轴垂直，S 为l上 异于点 B 的一点，连结 AS 交曲线 C 于点 T. (1)若曲线 C 为半圆，点 T 为圆弧AAB的三等分点，试求出点 S 的坐标； （II）如图，点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点，试问：是否存在a,使得 O,M,S 三点共线？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由。 解解 方法一方法一 ()当曲线 C 为半圆时，1,a 如图，由点 T 为圆弧AAB的三等分点得BOT=60°或 120°. (1)当BOT=60°时, SAE=30°. 又 AB=2,故在SAE 中,有tan30,( ,);SBABs t (2)当BOT=120°时,同理可求得点 S 的坐标为(1,2 3),综上, 2 3 (1,) 3 S或S(1, 2 3) ()假设存在(0)a a ,使得 O,M,S 三点共线. 由于点 M 在以 SB 为直线的圆上,故BTOS. 显然,直线 AS 的斜率 k 存在且 k0,可设直线 AS 的方程为()yk xa. 由 2 2 22222422 2 1 (1)20 () x y a kxa k xa ka a yk xa 得 设点 222 22 (,),(), 1 TTT a ka T xyxa a k 故 22 22 1 T aa k x a k ,从而 22 2 () 1 TT ak yk xa a k . 亦即 22 2222 2 (,). 11 aa kak T a ka k 22 2222 22 ( ,0),(,) 11 a kak B aBT a ka k 由 () xa yk xa 得( ,2),( ,2).s aakOSaak 由BTOS,可得 2222 2 24 0 12 a ka k BT OS a k 即 2222 240a ka k 0,0,2kaa 经检验,当2a 时,O,M,S 三点共线. 故存在2a ,使得 O,M,S 三点共线. 方法二方法二: ()同方法一. ()假设存在 a,使得 O,M,S 三点共线. 由于点 M 在以 SO 为直径的圆上,故SMBT. 显然,直线 AS 的斜率 k 存在且 k0,可设直线 AS 的方程为()yk xa 由 2 2 22222222 2 1 (1)20 () x y a bxa k xa ka a yk xa 得 设点(,) TT T xy,则有 422 22 (). 1 T a ka xa a k 故 2222 22222222 22 ,()(). 111 TTT aa kakaa kak xyk xaT aa ka ka ka k 从而亦即 2 2 1 ( ,0), T BTSM T y B akka k xaa k 故 由 () xa yk xa 得S(a, 2ak),所直线 SM 的方程为 2 2()yaka k xa O,S,M 三点共线当且仅当 O 在直线 SM 上,即 2 2()aka ka. 0,0,2aKa 故存在2a ,使得 O,M,S 三点共线. 60.（本小题满分 12 分） 已知，椭圆C以过点A（1， 3 2 ） ，两个焦点为（1，0） （1，0） 。 （1）求椭圆C的方程； （2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 （）解解 由题意，c1,可设椭圆方程为 22 22 1 14 xy bb 。 因为A在椭圆上，所以 22 19 1 14bb ，解得 2 b3， 2 b 3 4 （舍去） 。 所以椭圆方程为 22 1 43 xy （）证明证明 设直线方程：得 3 (1) 2 yk x，代入 22 1 43 xy 得 222 3 3+4+4 (32 )4()120 2 kxkk xk（） 设（ E x， E y） ，（ F x， F y） 因为点（1， 3 2 ）在椭圆上， 所以 2 2 3 4()12 2 34 E k x k ， 3 2 EE ykxk。 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得 2 2 3 4()12 2 34 F k x k ， 3 2 FF ykxk 。 所以直线EF的斜率