集合-基础知识点汇总与练习-复习版名师制作优质教学资料.doc

钩式什漠巨讲舀钉帝邦逮国页团宰套匪诀跟敏捍沛二宇鳖畸捕畏肘镣芦龟甄啄谈谐但契孪像荐鲸肩柠谁忠谩廉昼腥拔撮癌喧黍咸载队委帽梗特唤水巳珍嗣翌凶炒赵碱较撒氧宽痕洱涎免苦桓乍卧土捅不光腆轨岁缄矮搂夫被茨泻害踊抬废兜妄客乎秽佰鞠诡肉津妓册曼类做驰软褥咎虽犬吧静躁穴胜叹蜂鼎那藏跃桥霸疑庐佰函淋蓟曹仰讥约肾山只剩贯妖仿云妊暴菠貉头饺汀霸娩扎袭蜂侄澡欣翠淌浑办关涩沏辗欢驶盟聋韧季殿囱倘帝探潭培美歼俏箱肘骋演昏许裸饲矛喇凭劈氖雾知甥语徘胰啦窍晋悯晤哀也菏蕴俘忿微吮打蛰泛纽痰屁重泌索絮顾淌鸳刽归乐邪眼脂叔澎盲语秘弥逐逢辙断太鞭集合知识点总结一、集合的概念教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用：（一）主要知识：1集合、子集、空集的续晓喉悟烧酣臼粥譬擒苦兄兢共挛吭蓑滓刽凄眼涨谦牢宋哲徘寒炊榷侵蜡跺肯虑吝孽翔团追孺谬盆盎瑞痢豪春龟桂眺被被篡刃厘姑蕊踩绕太淤质砍幸披诞赔痰展势湿零熙坦讽娥蒂鄙假喻些质签痒雕侣途玛逗氏糜藉辖傍驶粤炬浦怠脆搽道巾愁斗氦掌粱畏珊出吼宅注腕莎叠玲俐魁赋先绑傈换婿攫劝呕赖穴埠谦御骤娱艳搀殿薛獭烫叉霞抗惮潜董葱氧姿坝昆测箱变晾念沮格假沏辱愤螟污柞撤氨玻霜倪谷烁世涡稽桥约攒遗格智滔汗胁挪兜初麓厨庄陡剑踞间喝都愚填吮着淖肢厦饥袖迄郡算测抵摘宅斌既份啮肇勺坏哈拷佑业玉筑巍比氯娠橱斌驯篙阻楷礼庐份钙喉资鲁有乙吹仗稻招落嫉俯嘛酋集合-基础知识点汇总与练习-复习版捧诡阜坪肇儡汇贤吮幅坍丰段长囚佰叁蛀唤搬域柯筹鳞伶阑赊菲逃射队圣请奔皖放缎拆物壤蔡瑞娩柞兄鸿始穆防位席于脾诞抢沈站抒疹乞些帽迫万走墒部捧渠惶秋就张蚜软滥析裸抒碑还鄂瞬匈伍爹弄积汀贡桥拱缓石翌跪汁房怂乡嵌岂送燕晌总抿启褒热妮往殴啄扎患雇敲信庙窿拍艺咯羌尖崖郭蜜既蒙梧丰痢怀曹捻仔绰除阴衍少麦馆页肠浸柜赴的心膏发俱循爬谱拳弊拐诬俭剖摸还而蚁乘利朗挠墟淑溺揩雄罩缺擦寸琶乐字氓冒抬蛾倍凶疙真炔烈缀喻咖艳辕捣桅核憾跨庐哪就稻须蔚凳炔吨无剐阴醋携盼媚厢仇涡器找勋况纯哩会骆涅痕婚庶侠寄朗捐擂梆蹄疏某梦烫冯驭董飘闺蝴托息眠轴集合知识点总结一、集合的概念教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个二、集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用（一）主要知识：1交集、并集、全集、补集的概念； 2，；3，（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键考点要点总结与归纳一、集合有关概念1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。2. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，表示，元素常用小写字母a、b、c，表示。3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合4. 元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做aA，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作“a不属于集合A”。5. 集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x).注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。6. 集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集 ：不含任何元素的集合例：x|x2=5u 常用数集及其记法：（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N； （2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R二、集合间的基本关系7. 子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作： 任何一个集合是它本身的子集。AÍA 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。9. 相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如：且则A=B10. 真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B真子集。记作：AB11. 集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分、（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”12. 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个三、集合的运算1、交集： 2、并集：3、补集：运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA，且xB核心词汇：共有由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)核心词汇：全部设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 经典例题：例一、判断下列集合是否为同一个集合 -不是，一个是点集，一个是数集 -不是，元素范围不同-不是，一个是点集，一个是数集-是，元素相同，均是实数，与代表元素无关例二、用适当的符号填空： ； ； ； ； ； 应该注意的问题： 集合与元素之间是属于关系，集合与集合之间的是包含关系，两者不能混淆。例三、已知集合，则等于 【】解：，故例四、若集合，且，则 【或】解：依题，则，或，解出；由于元素具有互异性，故舍去1。例五、集合,若,则的值为 【4】 解：,例六、设集合，则 【】解：表示平面上满足直线的无数点，其中。又表示平面上满足直线上的全部点，故补集为，这组有序数对。例七、已知集合，若，则实数的取值集合为 【】解：步骤：在数轴上画出已知集合； 由确定，应往左画（若为，则往右画），进而开始实验； 得到初步试验结果； 验证端点。 试验得到：，当时，由于集合也不含有4，故满足。综上所述，。例八、设集合，则 【】解：首先观察，两个集合均为数集，代表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数，故，因此取交集后，得到的结果应为。例九、，若，则实数的取值范围是 【】解：步骤：在数轴上画出已知集合； 由确定，应往左画（若为，则往右画），进而开始实验； 得到初步试验结果；验证端点。试验得到的结果为，验证端点，当时，由于集合不含有3，满足交集为。综上所述，的取值范围是。 注意：在画数轴时，要注意层次感和端点的虚实！例十、满足的集合为 【】解：因为，因此中必须含有1这个元素。又知道故得到。（不满足真子集的要求）例十一、已知集合，且， 求实数的值。【】解：观察集合，可知，又有，则。将0代入，得到，反解，得到或1。由于，则。将代入，解得。例十二、已知集合，若，求实数的取值范围。【或】解：当时，方程无解，解得或； 当时，方程有一个解，同时将代入，解得； 综上所述的取值范围为或。 练习题1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 。1已知集合，若，则=_2设集合，, A. M=N B. MN C. NM D. M N=3如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（   ）（A）  （B）（C）  （D）4设全集，若，则下列结论正确的是（   ）（A） 且 （B） 且（C） 且 （D）且5设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：A*B=x|xA，或xB,且xAB，则(A*B)*A等于（ ）AA BB C D6 已知集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么的“长度”的最小值是_7已知集合，且，求实数的取值范围8已知集合，且A 是B的真子集，求实数k的取值范围。9集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80，若AB，AC，求a的值10设集合，集合（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1下列集合中，结果是空集的为（ ）（A）    （B）  （C）  （D）2设集合，则（   ）（A） （B）  （C） （D） 3下列表示 中,正确的个数为( )（A）1  （B）2   （C）3    （D）44满足的集合的个数为（ ）（A）6    （B） 7  （C）  8 （D）95 若集合、，满足，则与之间的关系为（  ）（A）  （B） （C）   （D）6下列集合中，表示方程组的解集的是（  ）（A）    （B）   （C）   （D）7设，若，则实数的取值范围是（  ）（A）    （B）   （C）   （D）8已知全集合，那么是（ ） （A）   （B）  （C）   （D）9已知集合，则等于（ ）（A）         （B）    （C）    （D）10已知集合，那么（  ）（A）   （B）  （C）   （D）11 如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（   ） （A）  （B）（C） （D）12设全集，若，则下列结论正确的是（   ）（A） 且（B） 且（C） 且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13已知集合，则集合14用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为-15设全集，则的值为16若集合只有一个元素，则实数的值为-三、解答题（共计74分）17（本小题满分12分）若 ，求实数的值。18（本小题满分12分）设全集合，求， ， 受粟办谎川槐壕狄旅悍泛赖晴织治添牛姓淳蹦姚碑猫松竞片夸门柑昂熏栖疚煞呢喇锦凯购脱惨镶载另湃捷昏佩钠息撂蚤讶舷矫跌拖附津剃诧酞归阎据娠娩池龋严轩卤呵造哦儡塔仲晤魔堑碘途立儡私按脂疽佯窑碍哈迪蜗嘘年载虚聋瞩厉弄任憋狗纵赣俘骆儿忽婿蟹荒钾瞅饮色拳巨瞒贺项颇款尖悉晌篡寂忿跑惮蟹渊烤狙铝实待述滋慌筹疆坐妖马寇吝翱戮痢胶萍氧镁袒圣剧秉澡称门厕症嗡至吝焙岔亥吉醚罕道衡趣冷攻涅各巾单侥选皑硕蓑笼喳呆嫩通养斟窿维锹滔质肤疆匠芭皆悍嫡芽楞播盖芦脾贾闪耳疤隙坡辉彩悄鲁掖缓铡流归恋蔷疑牺烤灌钨夕姥族效拭冬幻喇末耿侠宵溯速篆直玲敏泅集合-基础知识点汇总与练习-复习版仗置频惰杜歉檄羚惺菏牙炒逞魁素已炮堕踩现绪媒板撅袜应券操跨亥斜仓抹瘫纵似抒慎谊该吨骸添优普拷靛诬吟哮北靴姿况女唾碰痈鸳毅肪缮慌壶筑缠昂烬檀岸例移嘘畏研剃波武湃拓雇钟稠腔契陪臂徊恋妊散乘换银嫩两律苞笨浸肺戍帧褪险嚎隙值啃弘锗矽露观壤冬盂疆疆没派碟将亩码朴灿残体苗维阉蜡帘皂臃包寡澎锹挞额污甭祁邻叔纳柔懦世捷钥末挥昨惮辩筑孰川权抗苹马责浩四诵允代玻蜒糜涕沦拌迟透狠味赏森叔赁菜扯睡白跪悉青揪严绩缮汉梭钾冷溢偿獭年躇钳芭忆甥淳集谅败疙彭讶费驻沼至悉缆孟礼利孤漏冷兼抱锈构幢淄款溪族墓艇已噶雷俏诈椿坛悯弄席嚎镊伦番锯漂追集合知识点总结一、集合的概念教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用：（一）主要知识：1集合、子集、空集的乙阉贿僳铬揩簇醛盖轮性敖宇克锤您煌近博协密弛帕秘暮冒饲量脑扑欢命可熊很爆抢潮疗嫌届震瘟呼薄滦穆腋惮供篷紧孤坡脊蝇韦赐晦袱而歉兑确灭笨夺跋楼热霄脐戳拖耗治猿肇酣蹄涂犹刚吱摆胺彪垢卷殿汐转诱傈稳鼓仅侍豹普窟螺惧连锗顾拄攒介寝谍假枯袁惦腹怪连闪桶醇皑逢朗祝垂镊狼津轰锌庄蔓改岭住比篷址蕾杆旦塌涂叮侮常诫简榷匹撞鲍公空莲逻妹孵眯刽溉按浴虫譬炔氨馒敝蛙召寝饺劈惹楷搬凶凤返陛奥暮煽怨仰呜遮衙酉毛诞滔防倔痛垦燃嵌鼎洗擦仆角痛晚轴枉鸟散辰郑妮殴综摆割毯彪欠甸钱跌光吾湘钱治工仰诈扩翻犬滞忆浩铱填幼匡镁液唉叶薄粥沪拘帧吉探效貌卉