沈阳历年中考二次函数压轴题分类汇总.doc

沈阳二次函数压轴题分类汇总2006 沈阳24某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax2bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。26如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，CAO=30°，OA=4。(1)求点C的坐标；(2)如图，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到ACB的位置，其中AC交直线OA于点E，AB分别交直线OA、CA于点F、G，则除ABCAOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)yyxx1111ABCCABAGFE图图OO(3)在(2)的基础上，将ACB绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式。2007沈阳七、（本题12分）25化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）150160168180月销售量y（千克）500480464440 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系； 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图八、（本题14分）26已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由第26题图2008沈阳24一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与处相距636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：行驶时间（时）0122.5余油量（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，处前方18千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车到达地（货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计）26如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；yxO第26题图DECFAB（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由2009沈阳24种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkgA种作物B种作物种植数量（棵）5050单棵平均产量（kg）3026(1)A种作物增种m棵后，单棵平均产量为 kg，B种作物增种n棵后，单棵平均产量为 kg；(2)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？26如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB，OBA90º以OB所在直线折叠RtOAB，使点A落在点C处(1)求证：OAC为等边三角形；(2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接PA、PD设PCx，SPADy，求y与x之间的函数关系式；OADCPMB11yx(3)在(2)的条件下，当x时，过点A作AMPD于点M，若k，求证：二次函数y2x2(7k3)xk的图象关于y轴对称2010沈阳23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品， 一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地 累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x+3 (1£x£10且x为整数)。该农产品在 收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积 存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表： 项目该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比 百分比种植基地甲60%85%乙40%22.5% (1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量； (2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨) 与收获天数x(天)的函数关系式； (3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始 的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农 产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= -x2+13.2x-1.6 (1£x£10且x为整数)。 问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半 轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重 合，顶点C与点F重合； (1) 求拋物线的函数表达式； (2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物 线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合， 点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。 j 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标； k 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围； l 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存 在，请说明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖2011沈阳23一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x11）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）×年销售量25如图，已知抛物线y=x2bxc与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D求抛物线的函数表达式；求直线BC的函数表达式；点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQ=AB时，求tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第问的题意，在图中补出图形，以便作答BAOCD11x=1xy第25题图第25题图备用图BAOCD11x=1xy2012沈阳25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：BEF=AOE；（3） 当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.2013沈阳23某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象。（1） 图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为_，其中自变量x的取值范围是_。（2） 若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3） 上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式。25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C，（1）求抛物线的表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE 判断四边形OAEB的形状，并说明理由；点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当，请直接写出线段BM的长2014沈阳23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BCOC于点C，点A的坐标为 （2，），AB=，B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD.（1） 求证：AOD是等边三角形；（2） 求点B的坐标；（3） 平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标.25. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点B在点C的左侧)，连接AB，AC.(1) 点B的坐标为_，点C的坐标为_；(2) 过点C作射线CDAB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP(点M不与点A，点B重合)，过点M作MNBC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n.如图2，当时，求证：PAMNCP；直接用含n的代数式表示线段PQ的长；若PM的长为，当二次函数的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时二次函数表达式温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.