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八下数学期末复习训练一选择题（共12小题）1下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=2下列各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A3，4，5B8，15，17C7，9，11D9，12，153已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A16B20C2D44从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A24B12CD25在一次中学生田径运动会点，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A4B1.75C1.70D1.656甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，真命题有（）A3个B2个C1个D0个8矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角9某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数10已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD11如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A2B3CD612如图，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二选择题（共9小题）13某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为14如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b的解集为15若两个连续整数x、y满足x+1y，则x+y的值是16某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分17如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为18已知a1，则=19为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份用水的情况如表：每户节水量（单位：吨）11.21.5节水户数651520那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为吨20菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形中最大的内角度数为21如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为三选择题（共5小题）22计算：（1）×（2）（2+1）（）23如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB24如图，一次函数y=x+4的图象经过A（1，a），B（b，1）两点在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标25学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁26在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，3）（1）求一次函数的解析式：（2）若点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2，求d1d2的取值范围；（3）在AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴上的顶点坐标四选择题（共3小题）27如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是1028如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90°求四边形ABCD的面积29“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文学工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习，某校开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字，比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了如图两幅不完整的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生的听写结果，听写正确的汉字个数x在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，请计算31x41所对应的扇形圆心角的大小；（4）若该校共有1200名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数五解答题（共1小题）30如图，平行四边形ABCD中，ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，CF=（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长八下数学期末复习训练参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016春仙桃期末）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=【解答】解：A、该函数属于二次函数，故本选项错误；B、该函数符合正比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数属于反比例函数，故本选项错误；D、该函数是y与（x+1）成正比，故本选项错误；故选：B2（2016秋建湖县期末）下列各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A3，4，5B8，15，17C7，9，11D9，12，15【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意；C、72+92112，能构成直角三角形，故不符合题意；D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意故选：C3（2016春仙桃期末）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A16B20C2D4【解答】解：x=，y=，x+y=2，xy=（）（）=4，由题可知：x2+xy+y2=x2+y2+2xyxy，=（x+y）2xy，=（2）24=16故选：A4（2016春仙桃期末）从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A24B12CD2【解答】解：由题意可得，在RtABC中，AB=2（m），故选：D5（2016春仙桃期末）在一次中学生田径运动会点，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A4B1.75C1.70D1.65【解答】解：由表可知，成绩为1.65m的人数最多，为4人，所以这些运动员跳高成绩的众数为：1.65故选D6（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t100，令y甲=y乙可得：60t=100t100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当10040t=50时，可解得t=，当10040t=50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，不正确；综上可知正确的有共两个，故选B7（2016春仙桃期末）下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，真命题有（）A3个B2个C1个D0个【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形还有可能是等腰梯形，故错误，为假命题；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，为真命题；证明如下：已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，A=C求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ABCD，A+D=180°，B+C=180°A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，为假命题，说明如下：证明：如图所示：AB=CD，B=D，AC=AC，无法得出ABCADC，BC不一定等于AD，四边形ABCD不一定是平行四边形，一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形故选C8（2016春十堰期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B9（2016春十堰期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数故选D10（2016春十堰期末）已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD【解答】解：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选：B11（2016春十堰期末）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A2B3CD6【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=90°，ABC=90°，AB=CD，即EAAB，四边形BFDE是菱形，BDEF，OE=AE，点E在ABD的角平分线上，ABE=EBD，四边形BFDE是菱形，EBD=DBC，ABE=EBD=DBC=30°，AB的长为3，BC=3，故选B12（2012乐山）如图，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45°，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF（SAS）；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90°，EDC+CDF=EDF=90°，DFE是等腰直角三角形（故正确）；当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故错误）；如图2所示，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变（故错误）；DEF是等腰直角三角形，DE=EF，当EFAB时，AE=CF，E，F分别是AC，BC的中点，故EF是ABC的中位线，EF取最小值=2 ，CE=CF=2，此时点C到线段EF的最大距离为EF=（故正确）；故正确的有2个，故选：B二选择题（共9小题）13（2016春仙桃期末）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为甲【解答】解：甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为=141.7，S乙2=433.3，S乙2，产量稳定，适合推广的品种为甲；故答案为：甲14（2016春仙桃期末）如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b的解集为x1【解答】解：直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），观察图象得：当x1时，4x+2kx+b，不等式4x+2kx+b的解集为x1故答案为：x115（2015自贡）若两个连续整数x、y满足x+1y，则x+y的值是7【解答】解：，x+1y，x=3，y=4，x+y=3+4=7故答案为：716（2015株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是90分【解答】解：（9395×60%）÷40%=（9357）÷40%=36÷40%=90故答案为：9017（2016春仙桃期末）如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为4【解答】解：ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，CB=CD，BDC=DBC=30°，又CDE=60°，BDE=90°，在RtBDE中，DE=4，BE=8，BD=4故答案为：418（2016春十堰期末）已知a1，则=a1【解答】解：a1，a10，则=a1故答案是：a119（2016春十堰期末）为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份用水的情况如表：每户节水量（单位：吨）11.21.5节水户数651520那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为1.13吨【解答】解：5月份这100户平均节约用水的吨数为=1.13（吨），故答案为：1.1320（2016春十堰期末）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形中最大的内角度数为150°【解答】解：菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形的边长为2cm，过点D作BC边上的高，与BC的延长线交于点E，DC=2DE，DCE=30°，菱形的较大内角的外角为30°，菱形的较大内角是150°故答案为：150°21（2016春十堰期末）如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为【解答】解：一次函数y=2x+5中，令x=0，则y=5，令y=0，则x=，A（0，5），B（，0）PEy轴于点E，PFx轴于点F，四边形PEOF是矩形，且EF=OP，O为定点，P在线段上AB运动，当OPAB时，OP取得最小值，此时EF最小，A（0，5），点B坐标为（，0），OA=5，O B=，由勾股定理得：AB=，ABOP=OAOB，OP=故答案为：三选择题（共5小题）22（2016春仙桃期末）计算：（1）×（2）（2+1）（）【解答】解：（1）×=××=；（2）（2+1）（）=46+3=1523（2015泉州）如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=B=90°，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，在AOD和BOC中，AODBOC，AO=OB24（2016春仙桃期末）如图，一次函数y=x+4的图象经过A（1，a），B（b，1）两点在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标【解答】解：当x=1时，y=3；当y=1时，x=3，A（1，3），B（3，1）作点B关于x轴的对称点B，则B（3，1），连接AB交x轴于点P，则PA+PB=PA+PBAB，当点P与点P重合时取等号，设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线AB的解析式为y=2x+5，当y=0时，x=，P（，0），即满足条件的P点坐标为（，0）25（2015呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，80.2579.5，应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，79.580.4，应选派乙26（2016春仙桃期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，3）（1）求一次函数的解析式：（2）若点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2，求d1d2的取值范围；（3）在AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴上的顶点坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（3，0）、B（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+3（2）设点P的坐标为（m，m+3），d1=|m|，d2=|m+3|，d1d2=|m|m+3|当m0时，m+30，d1d2=|m|m+3|=m（m+3）=3；当0m3时，m+30，d1d2=|m|m+3|=m（m+3）=2m3，0m3，3d1d23；当3m时，m+30，d1d2=|m|m+3|=m（m3）=3综上可知：当点P在该函数图象上时，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2，则d1d2的取值范围为3d1d23（3）分两种情况：如图1，当点O为正方形的一个顶点时，OA=OB，BAO=45°，CDOA，CD=AD四边形ODCE是正方形，OD=CD，OD=AD，OD=OA=，落在x轴上的顶点（0，0），（，0）；如图2，当正方形的两个顶点落在线段AB上时，BAO=ABO=45°，AFE和BGN均为等腰直角三角形，BN=GN，AM=FM，四边形FMNG为正方形，AM=MN=BN，AM=AB=，AF=2OA=3，OF=32=1，落在x轴上的顶点F（1，0）综上可知：正方形落在x轴上的顶点坐标为（0，0）、（，0）和（1，0）四选择题（共3小题）27（2016春十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）28（2016春十堰期末）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90°求四边形ABCD的面积【解答】解：连接AC，如下图所示：ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，在ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=3629（2016春十堰期末）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文学工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习，某校开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字，比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了如图两幅不完整的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50名学生的听写结果，听写正确的汉字个数x在21x31范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，请计算31x41所对应的扇形圆心角的大小；（4）若该校共有1200名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数【解答】解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21x31范围内的人数最多，故答案是：50，21x31；（2）11x21一组的人数是：50×30%=15（人），21x31一组的人数是：5051510=20；（3）360°×20%=72°，答：31x41所对应的扇形圆心角的72°答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个（4）×1200=720（人）答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为720人五解答题（共1小题）30（2016春十堰期末）如图，平行四边形ABCD中，ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，CF=（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即ABDE，AEBD，四边形ABDE是平行四边形；（2）解：EFBC，EFC=90°ABEC，ECF=ABC=60°，CEF=30°CF=，CE=2CF=2，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，AB=CD=DE，CE=2AB，AB=