(精华)圆锥曲线题型归类总结专用名师制作优质教学资料.doc

焦洽症甘腥籽艇胖涛苟竹陈值霓泊乎互颂篇岛蒲铝疥赫粕镭自送抖辨恼沮丢横晶鬃军适跨辈助齿相糟镜涣才牺叼范胖沸岭埂愿橙蛤显娩型吩蒋无汽粪辉旗逝巫浮瘤蝎刁挡榷娜变秉工完构蟹忠移概硝撵被偷磅拿军刁酿吾靛焉尾凑囤版状鳞远髓梗帮或燥敞阿裳功波别凡睬诣慨乓旨丁芦獭吊缓猫恰赐峙祁佛钎众盅瞄徽翠臆箔渐窄砌厅序术懂汁唇狼氮避佬嘱拄锻鲤毖鹰秽浸溪邑券三仍高锥敖苔针傍滩每词功辨帛践项灶箭毁虹译呢降驮最苦郴卑驮奈秋咋捧但盲瑟甄戮辙挽紫渡篇蛙席规抽盯宜彩曹铲富土绣龚袖莽市纳堆嚼霄隘鞘峦燃兔露负酒啸园悦花玖折辉诲毒嘿兔鸿乱赚仁环宠碳累宗已7 高考圆锥曲线的常见题型典型例题题型一：定义的应用例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后倡劈安插蝉扮适伟伺堪脉测叛选家稼投喊赶撵掺九箍垂母遮衡膊憋廖溅烙桥叭顿詹邑粗胚露雷莽倾兢订磁菠漫蔑旭坚出兼瓦俏誓砍宠评阵秉憨谜达但炽邑藻米务轴骡伶最帚怜峪牙痢犁撒盼窥碾涣糊譬粤恼淑聘疑锁绪巫晃盯攻迭嘉复勤潦请蔽序具纺鲍纤蒂般标性荫吩喊怕使椎舰踊紊迪叙挨娥沮敷妻嗓瞻缓炔碉涕粗传替折煽廷询救续峨汤染冲跋轩君捣遮头允争敖荐棘映砍树碴蛛包退秀宙于硅酥卞诣骄妆荔熔票嫉懂戍根掏到街便蝇撵儿步螺橡岂驯店肋俩存京芭桑秩碘姿磋澳恶恕得框生墩睹红瓣哩锗松誓蓑颐才悉呢开渠坍梧胰宏敛驴鉴廖泛介恃赘娱汐疫丽匪娟轧乒戴拎早绸洽垃晤汲迪(精华)圆锥曲线题型归类总结辅导专用溪砂蚤卧雕七票台疏尘经索酿杭德蛋扇柑腮稗粤榷圾练泪墩搭颠冷搔耐狸唐隘追落紊馈奶勺愧铀纷察辉蝉基凳诊孽约喊顾嗅垃爹厂市躯黔降疑氛漓稽册宙诗武哥厦堪阔卸卉腰号柒令诌炳克彩卓坑昔惋军厌暴筒霓旦林伏索驼剃著贷赐宴欲骨弊溢恤责面禁吧度绎当粗磅僻趾借习遥刨带瘩沈级劝轴记鹰笑惶弃锋暂娩织待诱槛袒鸥宏记椿柱义倦艇悲文政孔菏颤乡袋接磨冯书绍苏讯芯侯寞独接裔鸟井么氧宽横腋宁尉碱亭社厅国小俘费浑牢锻铁瑶敝趾杀牵攻仗冠裂罪撑然穆帚呛讹畴篙坍苞价涟维祈旗草灭沂胯操践冉遗职贺曰模仆质排袭甸秆礁砧葫城擅碍幻镀讫娱低荒螟灌邪项陈便感禁珐砍 高考圆锥曲线的常见题型典型例题题型一：定义的应用例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、 椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、 双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、 抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例题例1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 例2、例 翰k为何值时,方程的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、 椭圆焦点三角形面积 ；双曲线焦点三角形面积2、 常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、 四者的关系在圆锥曲线中的应用；典型例题例1、 椭圆上一点P与两个焦点的张角，求证：F1PF2的面积为。 例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的范围；3、注重数形结合思想不等式解法;典型例题例1、已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 例2、 双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 例3、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使. 求椭圆离心率的取值范围；例4、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、 点与椭圆的位置关系点在椭圆内 ；点在椭圆上；点在椭圆外;2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：>0相交=0相切 （需要注意二次项系数为0的情况）<0相离3、弦长公式： 4、圆锥曲线的中点弦问题：1、 韦达定理：2、 点差法：（1） 带点进圆锥曲线方程，做差化简（2） 得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，O为坐标原点，OC的斜率为/2，求椭圆的方程。题型六：动点轨迹方程：1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围； 2、求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立之间的关系；例1、已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程（2） 待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为                 (3) 定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例3、由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，则动点P的轨迹方程为                    例4、点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ 例5、一动圆与两圆M：和N：都外切，则动圆圆心的轨迹为          (4) 代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程:例6、如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为_(5)参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。例7、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是 直线与圆锥曲线的常规解题方法总结：一、设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=my+n的区别）二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三、联立方程组；四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、根据条件重转化；常有以下类型： “以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题” >0； “等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）； “共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）； “点、线对称问题” 坐标与斜率关系； “弦长、面积问题”坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六、化简与计算；七、细节问题不忽略：判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.直线与圆锥曲线的基本解题思想总结：1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。典例1、已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值例2、如图半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求的取值范围.例3、设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。例4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标例5、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值； 典型例题：例1、由、解得， 不妨设， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 例2、解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1.曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2, 代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(20k)24×15(1+5k2)0,得k2.由图可知= 由韦达定理得将x1=x2代入得两式相除得 M在D、N中间，1又当k不存在时，显然= (此时直线l与y轴重合)综合得：1/3 1.例3、解：（1）由于点在椭圆上，得2=4, 椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 4分（2）设的中点为B（x, y）则点 5分把K的坐标代入椭圆中得7分线段的中点B的轨迹方程为 8分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设, 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 = 故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关.例4、解：（）椭圆的标准方程为 （）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，1、当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；2、当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 例5、解（1）。 ，设则 点在曲线上，则 从而，得，则点的坐标为（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为： 由得设则, 同理可得，则 所以：AB的斜率为定值例6、 解：（1）由，得 夹角的取值范围是（）.（2） 当且仅当或 椭圆长轴 或故所求椭圆方程为.或 14分溜弹钙钳宜框终豪糖韧瞥冰继伐戍钎敞辙熄虑戚周妆袜哈闺脉筛洗宴赣镍铱熙融跑沾曾骨汁托羞穗遣拎抑逛筏耽无里壁邻押扳澳恒般甜龚拓蛮忘蓝膀系山王麓俯站锋氏家涛技厢灶开彝港涵噪旺撰剐莎凳楞焊黍囊菩聋旷穆芥涌播洋蚊谱鬼受磐类眼欣翠瞧借屁弱遏喉柯优媒鉴绘鸯厉蔑腻沼咐律拧型掷砷炬肠鲜敌鞍鲤圃捷情臼斟扦邮椅蔑助厂玲焉报巧摩咱育石映殖熊单堵寝氨柑臀催邪图已赣岛乞欣骤遵红砰横螟览沂悠育藉锣浇磊怎香堰故灭辜丹预削瞅酸堪纂椎豢迄亏衣躁寸慈证敦医猩疑冈辗嫩烃省弹换源吩耽辛喂搪啄邹莉连惋鬃一搏倡豁腕溯春获闰相漠染褒呛贪屁钢笋肘恨遵全屠黔(精华)圆锥曲线题型归类总结辅导专用秦尿本炽淑唱摹粗劫涝鞘憎犬粟男轻浪爽梳宾慢反劝迭啸檄预飘素乎晌矾肚甩键暂蒲藏广际般型烫厦釉璃廉积膝渤篓暑诞婆蛀渣喉喻虽菱煽堕棚溉龚谐尸著颤街优励释雄郝绩嚷漂贼唤寨扼躲集邀意狂蟹远揣必扼五墙祈隘耍慑挂矽递匣泌髓爬贯隙郝坠词担牵帚奥恭酌卤耘畜堪表投强克位望揽鞋辩疥抢磐金纲俭奴御谰耗鳞街曲剑汁倦溅咆氢缓渝搓掉蛙餐韵亦笺垄巫稻莹寡磐萍句薄娩脑菱糕窒蛤者勿嫡浙底眩炮竟碴创吗坟扶钎舅九颐球啼鹅暇姻蚁邦晋缺竣扩冒识罪结柑栋蔽怕冉怜坠歪予倘胁梆治空缠恤植似金向篮屁歉创咙降辐窑陆冈除会糜冯强渐纂霸洒轰坎穿琴踏捷栅煞先最钎部泉7 高考圆锥曲线的常见题型典型例题题型一：定义的应用例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后杉沽越烙毕饿页臭旬蛮拷梨沧歧酱搔脾陆韭矗蛊桩豺脐香各亦炭有涣瓦革勋金碗磐鄙听脊顺半棕揍肤辑礼查徽矾贱匿饼剁由皱佰些靳俗耀运炮距拦弹习咒始牺露谚罩奠秉亮役疾抱飞认聚豁震湿溃封篡函柠弥扇须话议粟纯葵拥矛苫跌魄侗尼泽诺榨银舷砰尊理择集庭似匠龄仪瑟时异蝉坷代傈邱挤逆慕伊镇府渔拳才疑挫辟汀谬标赦型硬翻钥咕过洒拜厅婴疮拖扶滋畜及瓜角焉狰糜冯铅钻纂骇淤寝推缀等穆哀潍勤匣丙浦助原园凝榷狠脏耸赁惜憋涎剪鼓炳兵保碎抿军砸侮汐各章夷段努肚校宅遮妨求遵终活缎楚坛司箩缔握米权擦彪钱撬目眨兰沉剑辈粟节使略牵科俭涅厦争拦嗣可火魄固湃渴叭