人教版高中数学必修一第10讲：对数与对数运算（教师版）.docx

对数与对数运算_1、 理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；2、 掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题. 一、对数的定义一般地，如果 的次幂等于, 就是 ，那么数 叫做 以为底 的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。2、记忆两个关系式：；。 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数， 简记作：。 例如：简记作简记作。4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。 如：简记作；简记作。二、对数运算性质：如果 有：特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；三、对数的换底公式及推论：对数换底公式：两个常用的推论: （1）（2） 四、两个常用的恒等式：，类型一 指数式与对数式的相互转化例1：将下列指数式与对数式进行互化(1)3x；(2)x64；(3)5；(4)4；(5)lg0.0013;(6)1.解析：(1)log3x.(2) 64x.(3)log5.(4)()44.(5)1030.001.(6)(1)11.答案：见解析练习1：将下列指数式与对数式进行互化(1)e01；(2)(2)12；(3)log3273；(4)log0.10.0013.答案：(1)ln10.(2) 1.(3)3327.(4)0.130.001.练习2：将下列对数式与指数式进行互化(1)24；(2)53125；(3)lga2；(4)log2325.答案：(1)log24.(2)log51253.(3)102a.(4)2532.类型二 对数基本性质的应用例2：求下列各式中x的值(1)log2(log5x)0； (2)log3(lgx)1；解析：(1)log2(log5x)0，log5x1，x5.(2)log3(lgx)1，lgx3，x1031 000.答案：（1）x5.（2） x1 000.练习1：已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值答案：80练习2：(20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a2，lgxa，则x_. 答案：类型三 对数的运算法则例3：计算(1)loga2loga(a>0且a1)；(2)log318log32；(3)2log510log50.25；解析：(1)loga2logaloga(2)loga10.(2)log318log32log3(182)log392.(3)2log510log50.25log5100log50.25log5(1000.25)log5252.答案: （1）0（2）2（3）2练习1：(20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)计算log5352log2log5log514的值答案:4练习2：(20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计算：2log510log50.25的值为_答案：2类型四 带有附加条件的对数式的运算例4：lg2a，lg3b，试用a、b表示lg108，lg.解析：lg108lg(274)lg(3322)lg33lg223lg32lg22a3b.lglg18lg25lg(232)lglg2lg32lg102lg22lg22lg322lg23a2b2.答案：3a2b2.练习1：已知lg20.3010，lg30.4771，求lg.答案：0.8266练习2：若lgxlgya，则lg()3lg()3等于()ABaCD3a答案:D类型五 应用换底公式求值例5: 计算：lglglg12.5log89log278.解析：lglglg12.5log89log278lglglglg1.答案：练习1: 计算(log2125log425log85)(log52log254log1258)答案：13练习2:log89log32的值为()AB1CD2答案：A类型六 应用换底公式化简例6: 已知log89a，log25b，用a、b表示lg3.解析：log89a，又log25b，由消去lg2可得：lg3.答案：lg3.练习1: (20142015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)已知log23a，log37b，则log1456()ABCD答案：A练习2: 已知log72p，log75q，则lg5用p、q表示为()ApqBCD答案：B1、使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为()A0a且a1B0aCa0且a1 Da答案：B2、(20142015学年度辽宁沈阳二中高一上学期期中测试)已知x、y为正实数，则下列各式正确的是()A2lgxlgy22lgx2lgyB2lg(xy)2lgx2lgyC2(lgxlgy)2lgx2lgyD2lg(xy)2lgx2lgy答案：A 3、(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)若lg2a，lg3b，则等于()A BC D答案：A 4、log52log425等于()A1BC1D2答案：C 5、化简logbloga的值为()A0 B1 C2logab D2logab答案:A _基础巩固1已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A B C D答案：C2若f(10x)x，则f(3)的值为()Alog310 Blg3C103 D310答案：B3如果lgxlga3lgb5lgc，那么()Axa3bc BxCx Dxab3c3答案：C4方程2log3x的解是()ABCD9答案：C5eln3eln2等于()A1 B2 C D3答案: C能力提升6若log(1x)(1x)21，则x_.答案：-37若logx(2)1，则x_.答案：28已知log32a，则2log36log30.5_.答案：2a9. (1)设loga2m，loga3n，求a2mn的值；(2)设xlog23，求的值答案：(1)12.(2).10. 已知logax3logxalogxy3(a1)(1)若设xat，试用a、t表示y；(2)若当0t2时，y有最小值8，求a和x的值答案：(1)yat23t3(t0)(2)a16，x64.7