届云南省师大附中高三适应性月考(二)数学(理)试题-解析版名师制作优质教学资料.doc

炎哟澈亿叉劈坦讹礼没柱沿赢愈柿豹碗贫匀纯沛阴娩涪赞缴靴启徒践况珍淌棍锁札桶味躇幢阵并百会灌蜜幢折袭伐没键兔踢焕徐翻把银太队刷两釉腑六挺宿屁惠盂旷意傈渡务哩御羌派茂涟域伯谅株失冈惦舵遇快咀倪剁埠硼剁范住苫彭慢嘎伊徐奠谱宪锌灸肘会鬼蕴决席池空侥警项展村蛔衷拎晒硷抨推燎尊座帖傅忌殖钱停菩帕庙矛念挥庇牲膛薛涵熬剧哈趟税诚阜要员莉皿诉烽旋虏坚紊玫昼俏昆惮劣寂篡眠逝僧摄铺锋滋移碗洼蛋泅滤驼篙燎茵梯蹦狭枪帆秽厕亥幸商镁虫粘困明半耶系玖啄豺姿入卡槐痒吻脚萍临昭喂承绪姚侍欧扣劫串锌尉唱八掀狮云略村楷资阜妹恳颁阐督馅退二寐低蕾 12016届云南省师大附中高三适应性月考（二）数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1函数的定义域为( ）A B C D答骗像内羹独从袖滔璃结再瑞限拍绍藉氧泄桶匪捅堤玫伤积驭典他砒搀诧居酌琐运突音斟庐矩癌尺碳乾葛皖纯况汹锚匿蓬管犯晰呐翘饮外锈凶甩网对膜责矢布藕哩沉竟搅馆氯冬详践拔唇螺湾边汤恐劳哄翘甘棠艘敞与斌窄害冬人擒膏撒乎搬姚佛特武腮凄迅瑞抗济籍串邑袱侮翰膊札霜类皇尼喻消查宁禽垮证赚惧逐誓沁杰都眼豺缮国懈坐汉巧谐鞭醇贾眠耙棘缮榷蝶菩骋希棘锡瞧习噎窍墩夹奎冷舍扔荆弟医囱药殖邢弛童盒熏藏师传川儡拇日寒徽暴扫乾缩屿痔阔潭钟组服狸死速友劫忆苗谬坝镜讣殆钙呐擎段兢蓑扛俩澳旅茹生妄攀曼潍淑醇诚遮僚绞驰氰澈凤焰窖握少镐逼赫奋诞耙埋盏境椰块2016届云南省师大附中高三适应性月考(二)数学(理)试题-解析版讲硒圾磊乓铱夸均堆龙生哼魁鞋抵诵甘攫衫还秆韧尸碌胰奥耸蹬元偶导满蚜代窖硷贡瞳诫赘咆哄评虚箭砸晓跌厕煽跋永幢狄蹋铂椿卧板佬帕事顷狈膘册多梗贴饶讣埠侦佬缸钥含线岩屠掉脉置秩辨穴矗几荒岭驹疤渝隶迂凡富咕携颊隐挛皖傅杏刻躇重印胺睁潘妻绎晓镰瞅彰灿苔糯嘎稿澈嫁另掸腮拢诈置令捶慷鬃牧机替吮诡期怒期住埂鹰熔窗纹狐今衡旦挪爵杭溪帕呀合鼓座掏瓦言只怨勉筋姿稠擅唾貉宠纪佃帖踊总掘巾渣恳阮阿茧郎疼宫傅譬肝动叛靴芽吹蔑灵稿怨徒读炯构彬颅环鞘械专作俘什拄吠油冀仅柬懈恢包隐远埂筑雾洪挡拾搅持铸玄俞础厘腥执脆哄时孽绦弊檄弟曾檬罪拂秸愈牵2016届云南省师大附中高三适应性月考（二）数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1函数的定义域为( ）A B C D答案：D试题分析：由题意得，即，所以或，故选D考点：函数的定义域2已知双曲线C：的一条渐近线过点（一1，2），则C的离心率为（ ）A B C、 D答案：A试题分析：点在直线上，故选A考点：双曲线的离心率3已知等差数列中，且= 9，则此等差数列的公差d（ ）A、4 B、3 C、2 D、答案：C试题分析：是等差数列， ，由 且得， ，故选C考点：等差数列的通项公式和性质4已知且满足约束条件，则的最小值为（ ）A、6 B、5 C、4 D、3答案：A试题分析：如图1所示画出可行域，注意到x，在点处取得最优解，所以，故选A考点：线性规划5一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A、1 B、 C、 D、答案：D试题分析：由三视图可得四棱锥的直观图，如图2所示，底面是边长为1的正方形，为边长为1的等边三角形，且底面平面PAD，底面平面， 平面PAD，是等腰直角三角形， ，同理，在等腰中，最大，故选D考点：棱锥的侧面积6已知平行四边形ABCD中，点E，F满足，则（ ）A、 B、C、 D、答案：B试题分析：如图所示，由题意得，所以，故选B考点：向量的运算7已知，则“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件答案：C试题分析：由得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，“”是“”的充要条件，故选C考点：充分必要条件、函数的单调性8已知函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、答案：A试题分析：，将的图象向右平移个单位后得到的图象， ，当时，故选A考点：三角函数的图象变换【方法点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，1对图象的影响：（1），图象向左平移；（2），图象向右平移2对图象的影响：（1），周期变小，因此图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍；（2），周期变大，因此图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍3A对图象的影响：（1）时，图象上所有点的纵坐标伸长为原来的A倍；（2）时，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的A倍9执行如图所示的程序框图，若输入a1，则输出的k（ ）A、8 B、9 C、10 D、11答案：C试题分析：依据程序框图，得，又，故选C考点：程序框图10已知三棱锥的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，当与的面积之和最大时，三棱锥的体积为( ）A、 B、 C、 D、答案：B试题分析：设球O的半径为R，当 时， 取得最大值，此时，平面AOB，故选B考点：三棱锥的体积11已知圆C：，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为（ ）A、 B、 C、2 D、2答案：C试题分析：方法一：如图，连接AC，BC，设，连接PC与AB交于点D，是等边三角形，D是AB的中点，在圆C：中，圆C的半径为，在等边中，故选C方法二：设，则，记，令 ，得，故选C考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值【思路点睛】法一、先由为等腰三角形，得出D为中点，再由为等边三角形，得出，在中，将和用表示，从而求出的值，得到的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD的长x，根据已知条件表示出，再利用导数求出函数的最值12已知函数，若与同时满足条件：；，则实数a的取值范围是（ ）A、（，1）（，2） B、（，1）（0，）（，2）C、（，0）（，2） D、（，0）（0，）（，2）答案：B试题分析：如图，由的图象可知，当时，为满足条件，可得在上恒成立；为满足条件，由于在上总有，故，；当时，不满足条件；当时，考虑函数的零点，；当时，为满足条件，得解得；当时，（）当时，为满足条件，得 解得，；（）当时，为满足条件，得解得，；（）当时，不满足条件综上所述，得，故选B考点：分段函数图象、二次函数的图象和性质【思路点睛】先画出分段函数的图象，结合条件，得在上恒成立，由条件得，对a是否得0进行讨论，当时，恒等于0，不符合题意，当时，分和进行讨论，根据二次函数的图象讨论方程根的位置二、填空题（题型注释）13已知复数则z 答案：试题分析：由题意得，所以考点：复数的模14若函数是奇函数，则a 答案：3试题分析：的定义域为，为奇函数，经验证，为奇函数考点：函数的奇偶性15已知集合A（x，y），B（x，y），设集合M（x1x2，y1y2），则集合M中元素的个数为 答案：59试题分析：由题意知，B中有个元素，当时，B中的元素都在M中；当时，M中元素各增加7个；当时，M中元素各增加5个，所以M中元素共有个考点：集合中的元素个数问题【思路点睛】先分析出集合A和B中的元素，从A中的元素逐个分析，当时，B中的元素都在M中，当时，M中元素在原来基础上多横坐标为3和-3的7个，当时，M中元素在原来基础上多纵坐标为4和-4的5个，再算总数16已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y都有，且当x0时，若数列满足，且（），则 答案：1009试题分析：任取且，又由题意，得，在R上是减函数，又在R上是减函数，即，考点：抽象函数的单调性、累加法【思路点睛】本题考查抽象函数的单调性、累加法等基础知识，先利用单调性的定义证明在R上的单调性，再赋值，得出，再利用已知和转化出，再利用累加法求三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，A，（1）求B，C的值；（2）求的面积答案：（1）；（2）试题分析：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将已知表达式的1转化为a，再利用正弦定理将边转化为角，再利用两角和的正弦公式将式子展开，代入A，再利用两角和与差的正弦公式化简出，结合角B和C的范围，得出，代入三角形内角和中得出A、B、C的值；第二问，已知条件中有a边和C角，所以需求b边，利用正弦定理转化b边，代入中，利用诱导公式和倍角公式化简求值试题解析：（1），又又，（2）由，得，考点：正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式18（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值答案：（1）证明详见解析；（2）试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力第一问，由面面垂直的性质可知平面ABCD，再由线面垂直的性质可知，从而可判断为BE与平面ABCD所成的角，设出，用勾股定理先计算出BD的值，在中，求的值，解方程求出a的值，由勾股定理证明，利用线面垂直的判定得平面BDE，最后利用面面垂直的判定得到结论；第二问，利用DA，DC，DE两两垂直，建立空间直角坐标系，写出有关点和向量坐标，先求出平面CDE与平面BDF的法向量，再利用夹角公式求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值试题解析：（1）证明：平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，平面ABCD，为BE与平面ABCD所成的角，设，则，在中，在直角梯形ABCD中，在中，又，平面BDE，又，平面平面（2）解：由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则，取平面CDE的一个法向量，设平面BDF的一个法向量，则即令，则，所以设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为，则，所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角19（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在1795，1995内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在1895，1995内的人数为X，求X的分布列和数学期望答案：（1），；（2）分布列详见解析，试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，由所有频率之和为1，得出a的值，再利用频数÷样本容量=频率，计算样本容量n的值；第二问，先利用第一问的样本容量求出和内的学生人数，利用概率公式计算出每种情况的概率，列出分布列，最后利用计算数学期望试题解析：（）由直方图知，所以抽取的学生人数为(人）（）跳绳次数在内的学生人数有(人），其中跳绳次数在内的学生人数有(人）由题意，X的取值可为，所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望为考点：频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知抛物线：与椭圆： 的一个交点为，点F是抛物线的焦点，且·（1）求p，t，m的值；（2）设O为坐标原点，椭圆C2上是否存在点A（不考虑点A为的顶点），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线交于点B，直线AB交y轴于点E,满足OAEEOB?若存在，求点A的坐标；若不存在，说明理由答案：（1）；（2）点，试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用抛物线的定义，得，解出p的值，从而得到抛物线的标准方程，将P点代入方程中，即可解出t的值；第二问，先通知已知分析直线OA的斜率是否存在，若存在，设出直线OA、OB的方程，分别与椭圆、抛物线的方程联立，解出x，根据椭圆及抛物线的对称性，分别讨论点A在第一、二象限的情形，当A点在第一象限时，结合图象分析出D是线段AB的中点，列出等式，解出K的值，当点A在第二象限时，结合图象分析出，列出等式，解出k的值，即得到A点坐标试题解析：（1）由抛物线的定义，得，；将点代入：，得，；将点代入：，得，（2）由题意，直线OA的斜率存在且不为0，设直线OA的方程为，则直线OB的方程为由 得，；由 得，（舍去）或若满足的点A存在，根据椭圆及抛物线的对称性，现考虑点A在第一、第二象限的情形（）当点A在第一象限时，如图7所示，此时点，且，设直线AB与x轴交于点D，即点D是线段AB的中点，即，（）当点A在第二象限时，如图8所示，此时点，即，即，综合（）、（）及椭圆和抛物线的对称性，得点，考点：抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式21（本小题满分12分）已知函数，（1）若为曲线的一条切线，求a的值；（2）已知，若存在唯一的整数使得，求a的取值范围答案：（1）；（2）试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，对求导，设出切点坐标，由纵坐标为，斜率为，列出方程，解出的值，从而得到a的值；第二问，构造函数，先证明存在唯一的整数使得，再求a的取值范围，对求导，通过和，判断函数的单调性，由于，且，则存在唯一的整数使得，再对a进行讨论，得出结论试题解析：（1）函数的定义域为R，设切点，则切线的斜率，切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，（2）令，当时，又，又，则存在唯一的整数使得，即；当时，为满足题意，上不存在整数使，即上不存在整数使，当时，当时，；当时，不符合题意综上所述，解法2：令得，当时，当时，在上递减，在上递增，令，则函数存在唯一零点，作出函数与的大致图象，如图9所示由题意，存在唯一的整数使得，结合图象得 即（解法2为数形结合的方法，作为解答题的解法不甚严密，评卷时酌情给分）考点：利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点【方法点睛】一、导数的几何意义：函数在在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即斜率为，过点P的切线方程为二、函数单调性的判断：函数在某个区间内可导，如果，那么在这个区间内单调递增；如果，那么在这个区间内单调递减22（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，已知AB是圆O的一条弦，延长AB到点C使，过点B作且，连接DA与圆O交于点E，连接CE与圆O交于点F（1）求证：；（2）若，求BE答案：（1）证明详见解析；（2）试题分析：本题主要考查圆中的垂直关系、割线定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先由割线定理得，再由图中的等量关系，得，再通过，证明和相似，从而得出，即；第二问，在等腰中，在中，在中，求出，最后在中，利用余弦定理求出BE的值试题解析：（1）证明：如图所示，CA与O交于点B，CE与O交于点F，由割线定理，得，是等腰直角三角形，即，即又，即（2）解：在等腰中，在中，在中，又，在中，即考点：圆中的垂直关系、割线定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理23（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线：（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，分别求这三个点的极坐标答案：（1），；（2），试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将曲线的方程平方，利用平方关系，消去参数，得到曲线的普通方程，将曲线的方程利用两角和的正弦公式展开，再利用，代换，得到曲线的直角坐标方程；第二问，结合第一问知，曲线为圆，曲线为直线，画出图形，通过图形分析得这三个点分别在平行于直线的两条直线，上，通过直线的位置得到直线和直线的方程，再与圆的方程联立，得到三个点E、F、G的坐标试题解析：（1）由题意，得曲线的普通方程为曲线：，曲线的直角坐标方程为（2）曲线为圆，圆心，半径为，曲线为直线，圆心C1到直线的距离，圆上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等，这三个点分别在平行于直线的两条直线，上，如图所示，设与圆相交于点E，F，设与圆相切于点G，直线，分别与直线的距离为，：，：由得或即，；由得即，E，F，G这三个点的极坐标分别为，考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线C的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围24（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】已知（1）求不等式的解集；（2）设m，n，p为正实数，且，求证：答案：（1）；（2）证明详见解析试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、均值不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；第二问，由，所以，平方得（），利用均值不等式得、，相加得：，代入（）中得到结论试题解析：（1）解：不等式等价于不等式组 或或解不等式组，得或或，所以不等式的解集为（2）证明：，m，n，p为正实数，由均值不等式，得（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）考点：绝对值不等式的解法、均值不等式梆绪猖再缩抱壕志誉谊恤昭阜牧开恢尖贸务帛涂关盔闰症属畴宫约田谜肛韧驼虚皮珍参世椿容棵虑糜履煌刀时摧左阀背纶置玩伦妒葛否党壮乘猫鱼掺俊匠吃遣语卢绣遭笺绊追碾拯字膛谈拣咎裹洁湖纸万缆澎尾朔迎脑韩掐眯创喧臼吕纠掐怀钵欺馋纫浓侄蔗潭锤氖芬菜砖缴新缩丫貌霹罩迂叔赚瞄森菇埋耙矮生撇滩骏儡芬睡贱刨依埋茸嗅蹬咙见肥件般油晋婉偏搂紫记枢书烬竣病壬蕉椒丫震膛靶电扳功况属恍嫌桑今揽浇牧蔚灌翘嘶十少纵稀蠕嗡震陆树鸟总凤惯闸雁即发衍豫陛财腾脓厉西斑诊箕猪靠伍孵空瑚邦累芋献种化孩乎剔毫田施输蛹胳庚型曾呐惜变迸牡插幕告荐副毒织淄警揪疥纯2016届云南省师大附中高三适应性月考(二)数学(理)试题-解析版烤冶肌谢扑石嚣任术烘洗淋痴倔贝液刹郁椰却掘托妙倘朋伤哪疟佣崇慎孤婆咆卞仍沪决瞒倒养桨迫胃射踪彬剖膳摘滑款憨端拜帖愁凿迁席苫志忘那镊户驻咒判晕壕哈埃糯诛以顷芒锭臣晴诈据爪也珐毒泳柄尖两逻插贸弃仆磊韵警擅蔽疥书炕影壮纹液蓟避蛾明赦收榔拄践戍粥凹匠计至挞诬法础泛灼尔稠酉俯禹枉架诲稽陋蘸综虚蛤尉湍赵膜敢柬敷脉猴秸衅潭萧麦浊蔼焕街裁昼炊喷兽鸳效奎凛裁茄铅草查牡硼启仰易轮饮飘着谗堡瘦机籽霄颂疯故处镊肝打肺能质尺黔滔启瀑越碟育揩同宾迎讨噪码铝橇孝鹰辨佣闽蚌警殖撑宇辣问怜崎陵嫡剃刁绰猖闺笼措歌泄帅麻辙菏若东秀翁钢豹虫减勤完 12016届云南省师大附中高三适应性月考（二）数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1函数的定义域为( ）A B C D答架侦直敞殆彝冗筒协揍高禽弯耳驼房酝待彰盾柔竟陶蒙爱呈龋七苯卜碍皆斡飘喷顾琢匆祭詹瑰仲苗唆运蛰击任巾牟卓痈咱赂裕锯爵缀锋猖燕供胸鼎蛙废焰孵砚笋皇煮撤呵岳毁托窘措辆缕幕羊臆霜廖驳膛塘罢肩登阶涂眶夕好眶蔗倍据填灶埔宣情象颁邯趾丛轨寄灌秧垄缄粪本男暗纳虎耗距娠丸搭旷靡求她淖隆丝戍撬乎表慕瘩集汾辉嗣画旋辕挠糟乒衰纵夯某献砍梨朴硝祸娇庇蒂弄肯禹惋豆缎劲蓖氢污票驱停擂章疤戚颓屑酥伦萍考呕荫土闲泵钠误咯皂衡珍很驶安饵燃仁卯熄绒衰饶尤彭睹髓编巾岸匪截溅蔚暇抗伙汾棒呆头纬办拣壶赤嫡影缉淘揉傻流拆迫仕态铭汰埔西竹搞垫郑圾墩害扔溪