1、杭州电子科技大学信息工程学院高数考试题目 - 2022年杭州电子科技大学信息工程学院学生考试卷期末A卷 课程名称 考生姓名 学号 题号 得分 一、二、三 高等数学上 考试日期 时间共120分钟 专业 五、六、七 总分 任课老师姓名 班级 四 一、填空题(每题3分，共计15分) 1n-?lim(2?1n)? . 2n2方程y-? 3y?0的通解为 . -?/2?/2sinxdx? . 4设f(x)?1?x2,那么f?(x)? . 5设f?(sin2x)?cos2x,那么f(x)= . 二、单项选择题每题3分，共计15分 sinx?x?,x?0?x?x?0，那么x=0是f(x)的 ( ) 1设f(
2、x)-0,?1?xcos,x?0x? A连续点 B可去连续点 C跳跃连续点 D振荡连续点 2以下各式中正确的选项是 ( ) 11 A-x2dx?1 B-x2dx?1 2022?11?x0x111?/2 C2dx?2dx D?20-?/2cosxdx-cosxdx -03以下命题不正确的选项是 ( ) (A)非零常数与无穷大之积是无穷大 (B)常数0与无穷大之积是无穷小 (C)无界函数是无穷大 (D)无穷大的倒数是无穷小 4设f(x)在x?x0处连续且f?(x0)不存在，那么y?f(x)在(x0,f(x0) 处 ( ) A没有切线 B有一条不垂直x轴的切线 C有一条垂直x轴的切线 D或者不存在切
3、线或者有一条垂直于x轴的切线。 5设微分方程y-?2y-2y?e (a、b为待定系数AxeCe?x?xcosx,那么可设方程的一个特解形式为 ( ) (acosx?bsinx) Baxe?xcosx ?x(acosx?bsinx) (D) ae?xcosx 三、试求下导数或微分每题6分，共计18分(要有解题过程) 1设y-sinx0t1?t2dt，求dy 2设y?xtanx，求y? d2y3设y?f(u(x),函数f(u)、u(x)二阶可导，求 dx2 四、试求以下积分每题6分，共24分(要有解题过程) 1sinxdx ?2?e21dx x1?lnx3-1dx 2x?2x?21?sinxdx
4、3?420五、求曲线y?x此题9分 ?5x2?3x?5的凹凸区间及拐点。?x?acos3t六、计算星形线?的全长。此题9分 3?y?asint七、证明题每题5分,共10分 1证明：当x?1时，21x?3? x122设f(x)在0,1上连续，且f(0)?f(1)?0,f?1， 12 证明：存在-(,1)，使f(?)- 2022高数上期末A试卷一、填空题(每题3分，共计15分) d2sds1方程2?4?4s?0的通解: . dtdt2设函数y?xe?ex?ee，那么3极坐标下,曲线?4函数I(x)?dy? dx?sin?所围成图形的面积为 . 54(x?0)有没有极小值? (填有或无). xx2?
5、115不定积分?2exdx= .缺c扣1分 x 二、单项选择题每题3分，共计15分 ?x?1,x?1?1设f(x)-x?1，那么在x=1处函数f(x) . ?1,x?1?A不连续 B连续但不可导 C可导且导数连续D可导但导数不连续 2函数f(x)的不定积分是f(x)的 . A导数 B微分 C某个原函数 D全部原函数 3微分方程y-y?1的通解为 . Ay?ce By?ce?1 Cy?ce?1 Dy?(c?1)e xxxx4极限1sin?n!?= . n-?n?1limA不存在 B0 C1 D- de?x5导数f(t)dt? . dx?0Af(x) (B)f(e?x) (C) f(e?x)e?x
6、 (D) ?f(e?x)e?x 三、试解以下各题每题5分，共计15分(要有解题过程) 1. 求极限lim(1?tanx). x?01x2. 断定曲线y?xarctanx的凹凸性. 3设ey?xy?e?0,求由上述方程确定的隐函数y?y(x)的微分dy. 四、试解以下各题每题6分，共计36分(要有解题过程) 1. 求函数f(x)=x3?3x?1的单调区间. ?x?sint,?2. 设?求在对应t?的相应点处的切线方程. 6?y?cos2t,3求解不定积分x?cos2xdx . 4.求解定积分?10xdx . 2?x1?(x?)ex的一个特解. 25.求微分方程y-?5y-6y6.设图形D由抛物线
7、y2?2x及直线x?2所围成, 1?(x?)ex的一个特解. 2 求图形D绕x轴旋转所得旋转体的体积. 5.求微分方程y-?5y-6y6.设图形D由抛物线y2?2x及直线x?2所围成, 求图形D绕x轴旋转所得旋转体的体积. 六、证明题每题5分,共10分 -sinx,0?x?2-1设f(x)-x,证明: . ?f(x)?1(0?x?)2?2?1,x?0? 2积分-?02-sinxsinxdx?a. dx?a(a为常数),证明反常积分：?20xx杭州电子科技大学信息工程学院2022年学生期末考试(A)卷上 二、填空题(每题3分，共计15分) ?1?e?x,x?0, 在x?0处连续,那么A? ; 1
8、 设f(x)-?A?x,x?02. 定积分 ?x2dx? ; 3. 设y?arcsin4. 设x,那么微分dy? ; f(x)-?sinx,那么f(x)在,上的最小值为 ; 42x5. 曲线y ?1在1,2上与x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转所成旋转体的体积 . x二、单项选择题每题3分，共计15分 1. 设f(x)在a,b上连续，那么在a,b上至少有一点?，使得 成立. bf(x)dxaf(b)?f(a) Af(?)? Bf?(?)? b?ab?a? Cf(?)?0 Df?(?)?0 2. 设 (A)f(x)连续可导,那么以下等式中 是正确的. ?f?(x)dx?1f(x) (B)d(f(x)dx)?f(x) -1-dx?0 (D)?xf(sinx)dx-f(sinx)dx (C)-1x0203.设F(x)、f(x) 是?(x)在区间I的两个原函数,那么存在常数C使下式( )成立. (A) F(x)?f(x)?C (B) F(x)?f(x)?C (C) F(x)?Cf(x) (D) ?f(x)dx?F(x)?C x3?ax?4?6，那么( ). 4. 假设极限 limx-1x?1Aa?6 Ba-6 Ca?3 Da-3 第 7 页 共 7 页
