[远程授课]232双曲线的简单几何性质（第一课时）-宁夏平罗中学人教版高中数学选修2-1课件(共21张PPT).ppt

,2.3.2双曲线的简单几何性质 （一）,人教版选修21,复习引入,问题1：双曲线的定义是什么？,问题2：双曲线的标准方程是什么？,平面内，与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹,复习引入,问题3：前面，我们研究了椭圆的哪些几何性质？,范围、对称性、顶点、离心率等,问题4：双曲线有哪些几何性质呢？,学习新知,一、范围,从方程来看：,x2a2,所以双曲线在直线x=-a的左侧和直线x=a的右侧.,由于,所以,故有：x-a或xa,x=-a,x=a,学习新知,二、对称性,以-x代x，方程不变，所以双曲线关于y轴对称,我们把双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.,以-y代y，方程不变，所以双曲线关于x轴对称,以-x代x，以-y代y，方程不变，所以双曲线关于原点对称,学习新知,三、顶点,双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.,双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.,线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的半实轴长；,线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的半虚轴长.,学习新知,三、顶点,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.,焦点在x的等轴双曲线,焦点在y的等轴双曲线,等轴双曲线：,双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.,学习新知,四、渐近线,如图，直线x=a和直线y=b 围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？,等轴双曲线的渐近线：,y=x,学习新知,五、离心率,双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率.即：,双曲线的离心率的范围：(1，+),1,双曲线的开口大小与e的关系：,e越大，开口越大,等轴双曲线的离心率：,归纳总结,F1(-c，0)，F2(c，0),A1(-a，0)，A2(a，0),x-a或xa,F1(0，-c)，F2(0，c),A1(0，-a)，A2(0，a),y-a或ya,平方差，1改0,归纳总结,双曲线的渐近线的记法,平方差，1改0,平方差，1改0,归纳总结,双曲线的渐近线的记法,平方差，1改0,典例分析,例1：求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半虚轴、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,解：双曲线标准方程为：,半实轴长a=4，半虚轴长b=3,焦点为F1(0，-5)，F2(0，5),离心率,渐近线方程：,课堂练习,练习1：求符合下列条件的双曲线的标准方程.,(1)顶点在x轴上，实轴长为6， ；,(2)焦点在y轴上，焦距为16， ；,(3) ，且过点M(-2，3).,课堂练习,练习2：(1)双曲线 的渐近线方程是 ；,(2)双曲线 的渐近线方程是 .,所以渐近线为： ，,即：,当 时，由 得：,，从而有：,所以渐近线为： ，,即：,归纳总结,结论：,(2)以 为渐近线的双曲线是 .,(1)双曲线 与 有共同渐近线 .,典例分析,例2：求符合下列条件的双曲线的标准方程.,(1)与双曲线 有共同渐近线，且过点P(-3， )；,解：设所求双曲线为：,则有：,双曲线方程为：,典例分析,例2：求符合下列条件的双曲线的标准方程.,解：,双曲线方程为：,则有：,设所求双曲线为：,(2)过点P(3，4)，渐近线为 .,典例分析,例2：求符合下列条件的双曲线的标准方程.,(3)与椭圆 有共同焦点，渐近线为 .,解：c2=13-3=10,双曲线方程为：,则有：,设所求双曲线为：,F1(-c，0)，F2(c，0),A1(-a，0)，A2(a，0),x-a或xa,F1(0，-c)，F2(0，c),A1(0，-a)，A2(0，a),y-a或ya,课堂小结,Thanks!,