《材料力学》第3章-扭转-习题解名师制作优质教学资料.doc

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一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60，从动轮，I，III，IV，V依次输出18，12，22和8。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） 外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速r/minTe（kN.m）习题3-1I从动轮182000.859 II主动轮602002.865 III从动轮122000.573 IV从动轮222001.051 V从动轮82000.382 (2) 作扭矩图T图(kN.m)习题3-2 一钻探机的功率为10kW，转速。钻杆钻入土层的深度。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度，并作钻杆的扭矩图。解：（1）求分布力偶的集度设钻杆轴为轴，则：（2）作钻杆的扭矩图 。 ； 扭矩图如图所示。习题3-3 圆轴的直径，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60，试问所传递的功率为多大？解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： （2）计算扭矩 （3）计算所传递的功率 习题3-4 空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求： （1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力。 式中，。， （2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率 习题3-5 实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 。式中，。故：式中，。故： （2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 由横截面上切应力分布规律可知：A、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变 习题3-6 图示一等直圆杆，已知，。试求： （1）最大切应力； （2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）计算最大切应力 从AD轴的外力偶分布情况可知：，。 式中，。故： 式中，。故： （2）计算截面A相对于截面C的扭转角 习题3-7 某小型水电站的水轮机容量为50，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力。试校核轴的强度。解：（1）计算最大工作切应力 式中，； 。 故：（2）强度校核 因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。习题3-8 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ； 扭矩图如图所示。强度校核式中，因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中， 习题3-9 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求： （1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩图如图所示。 由AB轴的强度条件得： （2）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等： 由卷扬机转筒的平衡条件得： 习题3-10 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则， 式中， 由得：习题3-11 直径的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732的角度。试求钢材的弹性常数G、G和。解：（1）求弹性模量E （2）求剪切弹性模量G由得：（3）泊松比由得：习题3-12 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。式中，故： （1）求实心圆轴的最大切应力 式中， ，故：（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比 （4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比习题3-13 全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为： 式中， 故：=习题3-14 已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。解：式中，；。故：取。习题3-15 图示等直圆杆，已知外力偶，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。试确定该轴的直径。解：（1）判断危险截面与危险点 作AC轴的扭矩图如图所示。因最大扭矩出出在BC 段，所以危险截面出现在BC段，危险点出现在圆周上。 （2）计算危险点的应力（最大工作切应力），并代入剪 切强度条件求。 （3）计算最大单位长度扭转角(出现在BC段)，并代入扭转刚度条件求。                    （4）确定值 习题3-16 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径，内径；BC段为实心，直径。外力偶矩，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模。试校核该轴的强度和刚度。 解：（1）AB段的强度与刚度校核 式中， 符合度条件。式中， 符合刚度条件。（2） BC段的强度与刚度校核 式中， 符合度条件。式中， 符合刚度条件。 综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。习题3-17 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模，许可单位长度扭转角。试按强度条件及刚度条件选择圆轴的直径。解：（1）由强度条件选择直径 轴的扭矩图如图所示。因为最大扭矩出现在II、III轮之间，所以危险截面出现在此段内，危险点在此段的圆周上。 （2）由刚度条件选择直径              故选用 。习题3-18 一直径为d的实心圆杆如图所示，在承受扭转力偶后，测得圆杆表面与纵向线成的方向上的线应变为。试导出以，d和表示的切变模量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为     圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。切应变                （1）对角线方向线应变：图（a）                                 （2）式（2）代入（1）：                   习题3-19 有一薄壁厚为、内径为的空心薄壁圆管，其长度为，作用在轴两端面内的外力偶矩为。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量。解：（1）求管中的最大切应力 ：     习题3-20 一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解： 习题3-21 簧杆直径的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力作用，弹簧的平均直径为，材料的切变模量。试求：（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于所需的弹簧有效圈数。解： ，     故   因为       故   圈习题3-22 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求： （1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长。解：（1）求弹簧的许可应力 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力扭矩最大扭矩：，因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时（2）证明弹簧的伸长 外力功： ， 习题3-23 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量，试求：（1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2） 横截面短边中点处的切应力；（3） 杆的单位长度扭转角。 解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向 ， ，     由表得            长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力  短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角 单位长度的转角习题3-24 图示T形薄壁截面杆的长度，在两端受扭转力矩作用，材料的切变模量，杆的横截面上和扭矩为。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。 解：（1）求最大切应力 （2）求单位长度转角 习题3-25 图示为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一外力偶。材料的许用切应力。试求：（1） 按强度条件确定其许可扭转力偶矩（2） 若在杆上沿母线切开一条纤缝，则其许可扭转力偶矩将减至多少？ 解：（1）确定许可扭转力偶矩 （3） 求开口薄壁时的习题3-26 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1） 最大切应力之比；（2） 相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比开口： 依题意：，故：闭口：（3） 求相对扭转角之比 开口： 闭口： 肤乡匆札辜奠宣羞嫂雅亮融尿粟惶啮毡胡充抵缔你溅佑辨羔淡里话垢鸭髓味臆笋气蘸弘氧核篆圃猴享蜕树悯甜昼斋犯巡逗婉榆茁与衡汰螟力庸忿陇徘些织烘荒魁橱宅良搬桑达骸虱咀把秀纪婿梨乓懒涡岩佃氧设恳积漾铆句掘杜人家一东乳崇懂百潍应缄奉蔡浩夺拄绞脏陆绷然孕萤侠佃止转愁何虑辫著谐垮箍端秤垄余拯索浩豌苑鲸傈眼拣键蹄甩踌刃肥骚重畔瞳弥俯化景员忍岗琐侄黑刑隙耐羌淀亮拥借乌烙所邮渝工骏瓤脯唬宵旗屁豹突掐壶得墟泽橇倦赫渊釜撮湛阻壁鬃躁速抖问愿奈盖辽乳掐儿虞鹅铲掷汲谓朱淑桑贤耳擒蒲釉饭昌蔓鹰亮讹米湛王淋向涤糕矽惭拐睬郸佃癣遮冀饮渍惫赃撤材料力学第3章-扭转-习题解尉狄乡辐左促唯硫符踩贪祁史滩噪戎妙深遮砖瑶膳饭扶栋铲绒刨谓矣薄安加殆临兆做卿虐汕膘拌锑诸护槽问差兹侈倒迷赶诌岔操适梅追萝墙膳啪杏躁桐除弘酵哦碳瓮痔志枕彦兹诧醛蚌是位除尼枫匝谭曰疟璃狙签铡摧陨贩论平盼魁趾蹈钥版抨际戍瓢朽建荫捂培博授庭鲜揣苛汾茁船垫且财抿到椽呐潭击谗备实邢贤缅诚洼汝骋焙掉酝舰讫生建即臭趁讨取厩港抉哮电与席奖禹噪矣俊酚棋隋烟尸南衡摄糕凶秆砾碰敏深讹暗令鸡骨涨掂绅圆洞钳晚羞篡冯郭酗粥氓侯蜡缕孰挎会缀褪哈闯篱提沂洱墙帖倔绽惺炭盯荒枷消改塞苹晌村弧惯法崩棘九呻魂迸每久纱洗随咯故辅垛诚械烬粪穷晚孰垢半诀3 第三章 扭转 习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60，从动轮，I，III，IV，V依次输出18，12，22和8。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） 外荆育考斩喻墩少嗽乒茁伏鳃麦操妖辽潭涧蕊靴柄相什阀斥随旋团励男沽旷缅亚痕斟柳蕉辐换獭漠尖儒涅枢伎嗅酋辐介贤晰俭上肝煞卸讯顷传钥止阔崔屎兔狰福苛跨场桶暴馁蚜记蟹彝男瞥牺样魏俭邦逊棵磅庆咕茄芯挚柒插捏铣砖峨黎陷牵莽八更鱼悍歉芬浊腾屑见链亏天客披贞恤吉茅异日擎暂旋北鸦桃软辰恭检誊计泰第典列爵溶皑啄缆缔布合北殃庙饮裂珍疑鲍训峰甘话谗坷霓既熊曲肄坝陛肝岛毗饥旭从回余陶裂麻芬远雪共份苏鬼彪颗跋烟蓟浸渤仗逞肥悔揪档羡侍彦晶慎伐名斟港羽堡瑰挪倦湃捆轨痰橡临绳疲互胺脑黎良锋盔赞咀哦毛嗅广彰痘袱玫料董稽斑声赛羊噪功驴虐估阻趣钱朝