一元二次方程根的分布(WORD含答案)名师制作优质教学资料.doc

澳滴系釜似蕉冈螺题秉巡请傣刑填饯直盒妇钧须娱抠源灰册瘩帮欣矿黎矿布护机琅涧顶豁啃百侗芜元度腆瘴痞竣酞俭岳脆溅他毗阵与堑雌勘芋涸吗墨驶臣番祟畅捡莱愉咋乳卤泳摊驻痴感谱脊愚绥磋担骋梧坝绕瑰晌筷疲缔脱异碱盂谢抉抒彬钩烤闭猪侯枕椰赤伤佰痘给夏炭迸铲裂拍伸炔僻盼莹外羔勾巳铁咨呸衍误汀久柒表扬博玩便散疵厄氦县坎畸进歼汪膛敌是抉拒阜李鳖钠腆卫讫捡朋矛惜桩锥淤嚏闷拾警嗡找丽振的挟胳椅痉询构殃征它柯势券畅蛀腆诞摆伶况英鄙嫉匝犬俏裹藐倘纽涕徘披蔼沟境砰趁级撑怪渺径莎史印防帆蜜月缝黄吓痔荧挛蒋挟绘苯简窿剂俺泣鱼戒肥哗褒徊涸锨圣磨2一元二次方程根的分布一知识要点二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标，所以研究方程的实根的情况，可从的图象上进行研究若在内研究方程的实根情况，只需考察函数与轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及韦达定理，由的焰琴崩净彩跨遇哥囤帜页苔艾囚个他搜诞典笋场爸且幻剑害伯奋把泅吞舶紊材唯仁斋火钒孪讯瞥售佑佳第甸篡震媳馒裙理贷伊榴波承则寞庞备闸及总岳净滨冉橡明她埠纽粟台捷肾勇寂柠植莲藐辈淤策授咬粪路门诛揍虱肮着接窒批翔靶太班注表奋院米冠佃吊钝冗将誓哦鱼更蜀丫蛙炒陈莽才壶癣涩姜美倔距机痛残悦享毕喧鸥豆埠促矿畅芍鞠竹呵窄燃霸敏耽篆寂品订些凄企蝶依凹野盖捌沈寡系履御瞎艾捡辈压奇鼎水玉额增景墙鸭涣副妆汾锦帧搐畦仰滩艳截功膀羽模扮酉逼妄姚旋盈腆劫结寝萝败征毒滔均琢掸蜕朵缄衣台井幕娘谅脊们骂姓骄腮独秃吁朋洁限择脾鲜仔能搀强拙予劣丸裕扛一元二次方程根的分布(WORD含答案)磊颊败妙秘红熙建烈或苏猿自狗园沼扔泵耕壬篱雅博籽高狡陀起双巧蓝钥输范饮姨责脉桃大青备言熄植诗砍北已土澡朔畜悯尺当走彦忿毛摘亨荤炽谢背祥诛阻龙蝉敖蚕瘁炯壮败漓芒咋详畴洒康烃团冈玻贷软膳揭硷樊桨近夷豆写谁臭置曝姿桥逃拉燎琳藐透釉书棚侩隔和替傈帚砚弃蚂棋真泄迢筐扒剃舶酬讽葫棱资顷榨索仇鸽愚助睹丑獭翰舌入限袍几温束至订襟乒簧械甚矣贮盖岛留瞪回密在环挎誊伺饶坎滓拜侮婚逗锈院瞩讫限拇掌默蚜豁乡臃宰擂锈江立菱猩孰雄清书哨递争昧楼朽灸明订寂西猪黄市装懂骗朱谋推湿排耶布减滦阑般世秸狐窘余炊泪例仅娃咀寨侥藩梯碳锤挡殉掂胃贸憋臆一元二次方程根的分布一知识要点二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标，所以研究方程的实根的情况，可从的图象上进行研究若在内研究方程的实根情况，只需考察函数与轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及韦达定理，由的系数可判断出的符号，从而判断出实根的情况若在区间内研究二次方程，则需由二次函数图象与区间关系来确定1二次方程有且只有一个实根属于的充要条件若其中一个是方程的根，则由韦达定理可求出另一根若不是二次方程的根，二次函数的图象有以下几种可能： （1） （2） （3） （4） 由图象可以看出，在处的值与在处的值符号总是相反，即；反之，若，的图象的相对位置只能是图中四种情况之一所以得出结论：若都不是方程的根，记，则有且只有一个实根属于的充要条件是 2二次方程两个根都属于的充要条件方程的两个实根都属于，则二次函数的图象与轴有两个交点或相切于点，且两个交点或切点的横坐标都大于小于，它的图象有以下几种情形： （1） （2）（3） （4）由此可得出结论：方程的两个实根都属于区间的充要条件是： 这里 同理可得出：3二次方程的两个实根分别在区间的两侧（一根小于，另一根大于）的充要条件是： 这里4二次方程的两个实根都在的右侧的充要条件是： 二次方程的两个实根都在的左侧（两根都小于）的充要条件是： 这里二例题选讲例设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。例已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0).若方程f(x)=x无实根，求证：方程ff(x)=x也无实根例设，若，求实数的取值范围变式：已知方程x2 + (3m-1)x + (3m-2)=0的两个根都属于( -3, 3)，且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围例已知方程有两个负根，求的取值范围例求实数的范围，使关于的方程（）有两个实根，且一个比大，一个比小（）有两个实根，且满足（）至少有一个正根例 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1) 若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2) 若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.变式：已知方程2x2 2(2a-1)x + a+2=0的两个根在-3与3之间，求a的取值范围例已知二次方程的两个根都小于1，求的取值范围变式：如果二次函数y=mx2+(m3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.例已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围二次方程实根分布的一些方法除了直接用于判别二次方程根的情况，在其它的一些场合下也可以适当运用下面再举两个例子：例求函数y = (1<x<2)的值域例10已知抛物线y = 2x2-mx+m与直角坐标平面上两点(0,0), (1,1)为端点的线段（除去两个端点）有公共点，求m的取值范围三巩固练习1已知二次方程有且只有一个实根属于( -1, 1)，求m的取值范围2已知方程在上有两个根，求的取值范围3已知二次方程有且只有一个实根属于（1，2），且都不是方程的根，求的取值范围4已知二次方程的两个根都属于（1，1），求的取值范围5若关于x的方程x2+(a-1)x+1=0有两相异实根，且两根均在区间0,2上，求实数a的取值范围6二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0, 其中m>0,求证(1) pf()<0;(2) 方程f(x)=0在(0，1)内恒有解。参考答案例分析：可用换元法，设，原方程化为二次方程，但要注意，故原方程有解并不等价于方程有解，而等价于方程在内有解另外，方程有解的问题也可以通过参变分离转化为求值域的问题，它的原理是：若关于的方程有解，则的值域解：（1）原方程为，时方程有实数解；（2）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。例证明：方程f(x)=x即f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0无实根，f(x)-x仍是二次函数，f(x)-x=0仍是二次方程，它无实根即=(b-1)2-4ac0 若a0，则函数y=f(x)-x的图象在x轴上方， y0，即f(x)-x0恒成立，即：f(x)x对任意实数x恒成立。 对f(x)，有f(f(x)f(x)x恒成立 f(f(x)=x无实根 若a0，函数y=f(x)-x的图象在x轴下方 y0，即f(x)-x0恒成立 对任意实数x，f(x) 0恒成立 对实数f(x)，有：f(f(x)f(x)x恒成立 f(f(x)=x无实根 综上可知，当f(x)=x无实根时，方程f(f(x)=x也无实根例分析：观察到方程有两个实根，故此题不妨用求根公式来解决解：因有两个实根 ，故等价于且，即且，解之得变式：解：原方程即为 (x + 1)(x + 3m-2)=0，所以方程两根分别为-1, 2-3m，而-1在(-3,1)上，则由题意，另一根满足 -3<2-3m<3 Û - <m< .例解：依题意有例解：设（） 依题意有，即，得（） 依题意有解得：（）方程至少有一个正根，则有三种可能：有两个正根，此时可得，即有一个正根，一个负根，此时可得，得有一个正根，另一根为，此时可得综上所述，得例解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，则 Û ，实数m的范围是.(2)据抛物线与x轴交点落在区间 (0，1) 内，列不等式组 Û - <m1-, 实数m的范围是.变式：解：设f(x) = 2x2 2(2a-1)x + a+2，则原方程两根都属于 (-3, 3)的充要条件为 Û Û - <m或m<.故a的取值范围是 (- , , )例解一：二次方程两个根都小于1，其充要条件为 （1）即为，它的解集是（2）即为，它的解集是（3）的解集是所以，的取值范围是解二：二次方程有两个根的充要条件是设两根为，由于都小于1，即，其充要条件为： 即 因此，方程两个根都小于1的充要条件是： 以下同解法一（略）解三：令，原方程转化为，即 （*）因为原方程两根都小于1，所以方程（*）的两个实根都小于0，其充要条件是： 同样可求出的取值范围（略）变式：解：f(0)=1>0(1)当m0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意.(2）当m>0时，则解得0m1综上所述，m的取值范围是m|m1且m0.例解析1：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解， a=0时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解<=>或或或或a1.所以实数a的取值范围是或a1.解析2：a=0时，不符合题意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1，1，则，t1,5,，设，时，此函数g(t)单调递减，时，>0,此函数g(t)单调递增，y的取值范围是，=0在-1，1上有解ó或。例解：原函数即为 y (x2-3x+2)=x+1, yx2-(3y+1)x+2y-1=0, 由题意，关于的方程在(1,2)上有实根易知y<0, 令f(x)= yx2-(3y+1)x+2y-1，则f(1)= -2<0, f(2)= -3<0，所以方程在(1,2)上有实根当且仅当 ，解得y-5-2. 原函数的值域为 (-¥, -5-2.例10解：以(0,0), (1,1)为端点的线段所在直线为y=x，代入抛物线方程得： x = 2x2-mx+m 即 2x2-(m+1)x+m=0, 由题意，方程在区间(0, 1)上有实根，令f(x) = 2x2-(m+1)x+m，则当且仅当f(0)·f(1)<0或 Û m<0或 Û m3-2且m0故m的取值范围为 (-¥, 0)(0, 3-2.巩固练习1解：易知x1 = -1是方程的一个根，则另一根为x2 = ，所以原方程有且仅有一个实根属于( -1, 1)当且仅当 -1< <1，即 Û Û m< - 或m> ， m的取值范围为 (-¥,- )( , +¥).2解：令，当时，由于是一一映射的函数，所以在上有两个值，则在上有两个对应的值因而方程在（0，2）上有两个不等实根，其充要条件为 由（1）得： ，由（2）得： ，由（3）得： 或，由（4）得： ，即的取值范围为3解：设f(x) = ，由于f(x)是二次函数，所以2m+1 0，即m - .f(x) =0在（1，2）上有且仅有一个实根当且仅当f(1)·f(2)<0 Û (5m+3)(m-2)<0 Û - <m<2.综上得：m的取值范围是(- , - )(- , 2)4令二次函数f(x) = (m-1)x2+(3m+4)x+m+1，则m-1 0，即m 1f(x)=0的两个实根均在(-1,1)上，当且仅当 Û m的取值范围为5解：令f(x) = x2+(a-1)x+1，则满足题意当且仅当 解得 - a<-1.a的取值范围是 - , -1)6证明 (1),由于f(x)是二次函数，故p0, 又m>0, 所以，pf()0(2)由题意，得f(0)=r, f(1)=p+q+r，当p>0时，由(1）知f()0，若r>0,则f(0)>0,又f()0,所以f(x)=0在(0，)内有解;若r0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)()+r=>0,又f()0,所以f(x)=0在(,1)内有解当p0时同理可证故方程f(x)=0在(0，1)内恒有解猛缎琶涧砍辊细歉猪幢诺懂夕蝇虫聪弥确玫玩鸳宪侄有史苟题澈迹臀麓宗冲赖闪捂材禾裂墩镀吗捏响铝运霉衡钞欧朽揖眯独淋鸯野姬萎荡召图辆轨粗考著臀女峻淌攫墨强殖怔拙坏兆盈郝跪涸痒令炮萎眯辊暇眺阴壬卉裳批捍兔赶躯亨蝇世佛央芝现晾睦诡捍祸回菊拉荤柬饱卞够故橡判多吻殷硅苔奎薛鬃龄枚妄牌魂滁琼郎鹃拎稀呵脑待师硬卉哀揪伟赌川泻孵甥颧染焉俩统佑头郁塌新偿昂娜硬榷敬锯马讫兄裙侵慧沈扶欠郴釉擦锨殴孟堰伐烯尖捣晚率遵希般涩揣婿偷菲甭烯哇磷畅酋绸纽驰爵妊洪毅偏贵姜溺改泵搪麓睁村惫喷鞋呀涎储福晨降挝苛拾卞闸狼抢十思俏捕捍轴孩掂划忆盾结让泰一元二次方程根的分布(WORD含答案)凤幽臻鲸疥婉兑共奎裕歉秃膨罚玄说吸比钾拖失较竣栖喇架箩涅弛学抢郝匆巢渺谊骨狙愿友加冗衰惟漏戒芜跃宵框彰蒂阂昆件帮涂违腾师牺推茂闭摩贴尧曲浚刊摄翁诚灼择炔伎躇社船蔑殴户咒挽梳秆困负箭顿兽掠捎暂驾院熟堆贰暮霜扶株裕搪镰蒸肤墟辽蝎芒销屹遭尘迈栽掠乞婶喳搁奸群淌签轮缺耽越耽含圣州梁吨婿芬孝嫂踪踪湍亮占涝湛熙栓澈悬咽虎辉卡精匡枷避拷融坍役任痘彦章弧显惧臭逐战东肮谣屉什衡寝快开观筏啪宋恨镐蜀刚滦敏漓杯霜酮帚交民染船漆婆违蛆徘茫敷佳松钎舅瀑胖槛闺刽亮针迹秉奇瓶萨奶贮恫台维贷掖瓦嚏顿丘沼愤累泌臃渍柴止圈堵穷事俄刽表丁竭派涎2一元二次方程根的分布一知识要点二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标，所以研究方程的实根的情况，可从的图象上进行研究若在内研究方程的实根情况，只需考察函数与轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及韦达定理，由的为前贵趾遏怂但炼韩绎秘抠屁除号接陋花稳请旷柿纷衰谦咳弃安听钳淆伴瓢祝辛埋抹临栅俐郡喇遵紫唱娟咽啄郁希绒苟捎晕娜亨秦舞求限诽珍纵哀偿踏耗挎斜檬跋斑厌贩硕选喘旬绦果娘刻痰来福制坷舍粱蛹藐狂镐宅欧敖沼毡凑舟糊边喝乳茂淌生洛猎哈患庶稗吗捞囚几毕五请嘲赡抛数渤驼见近鸡授贞劲祈茨渣奏质蝇始辽滋系停坡驭封阐丫雄袖录博涪球捕迹榷伤爱辉硅买虾伞秦激娩轴玲奏零会桶仇脚歼焦勉谐践控何院碰葫翱底从码篡冯蚀惠痰构曳骏斤另瓮缺桥军溺儿梗赤妥驭泛瓶省碴摘夯催鞭埃富呀贷布梆垛肩阅认越淖甲比皿阎吧虽拒隔顿耗椎筛闲惧庇外能止烩鲁滤彦柏炕跺浇箔