1、目 录1课程设计目的 页码2课程设计题目描述和要求 页码3课程设计报告内容 页码3.1原理图 3.2系统参数取值情况 3.3状态空间方程4系统分析 页码4.1 能控性分析 4.2 能观性分析 4.3 稳定性分析5总结 页码打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析1课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。2课程设计题目描述和要求 环节项目名称：
2、能控能观判据及稳定性判据 环节目的：1利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。2利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。 环节形式：课后上机仿真 环节考核方式： 根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。 环节内容、方法：（1）给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。（2）已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验证3课程设计报告内容3.1原理图在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子 。其光传感器用来测定 打印头的位置，皮带张力的
3、变化用于调节皮带的实际弹性状态。图1 打印机皮带驱动系统3.2系统参数取值情况表1打印装置的参数质量m=0.2kg滑轮半径r=0.015m光传感器k1=1v/m皮带弹性系数k20速度反馈系数0.08电机电感L0电机和滑轮的摩擦系数f=0.25Nms电枢电阻R=2电机传递系数Km=2kgm/A电机和滑轮的转动惯量J电机+J滑轮=J=0.01kgm23.3打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2 打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。图2为打印机皮带驱动器的基本模型。模型中记皮带弹性系数为k，滑轮半径为r，电机轴转角为，右滑轮的转角为p，打印头质量为m，打印头的位移为y(t)。光传感器用来测量
4、y(t)，光传感器的输出电压为v1，且v1=k1y。控制器输出电压为v2，对系统进行速度反馈，即有。注意到y=rp,可知皮带张力T1，T2分别为于是作用在质量m上的皮带净张力为。其中x1=（r-y）为第一个状态变量，表示打印头实际位移y与预期位移r之间的位移差。则质量m的运动方程为取第二个状态变量，于是有 （1-1）定义第三个状态变量，x1的导数 （1-2）推导电机旋转的运动方程：当L=0时，电机电枢电流，而电机转矩为Mm=Kmi，于是有 （1-3）设作用在驱动皮带上的扰动转矩为Md，则电机驱动皮带的有效转矩为M=Mm-Md 。显然，只有有效转矩驱动电机轴带动滑轮运动，因此有由于 故得 在上式
5、中 代入（1-3）以及得到 最后可得 式（1-1）、（1-2）、（1-3）构成了描述打印机皮带驱动系统的一阶运动微分方程组，其向量矩阵形式为将表1打印装置的参数代入得4系统分析4.1 能控性分析 根据能控性的秩判据 ，D=0; 经计算可控性判别阵为由上可知，rank(Sc)=3=rank（A），故系统能控。4.2 能观性分析根据能观性的秩判据 ，D=0;经计算可观测性判别阵为由上可知，rank(S0)=3=rank（A），故系统能观。4.3 稳定性分析由打印机皮带驱动器系统的状态方程，可利用MATLAB求出其特征值：代码：A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;Q=ey
6、e(3);p=lyap(A,Q)val=eig(A)结果：p = 1.0e+004 * -6.0523 -0.0008 -0.0028 -0.0008 -0.0303 0.0001 -0.0028 0.0001 0.0000val = 0.0009 +14.1755i 0.0009 -14.1755i -25.0018 解的特征值为0.0090+14.4724i,0.0090-14.4724i,-25.0180。三个特征值中存在两个正实部根，一个负根，这说明打印机皮带驱动器系统，即被控系统是不稳定的。采用MATLAB对被控对象进行仿真，如下图所示为打印机皮带驱动器没有添加任何控制器下三个变量的
7、单位阶跃响应。如图可知，系统不稳定，不能到达控制目的。代码：A=0 -1 0.015;200 0 0; -60 -8 -25;b=0;0;-100;c=1,0,0;d=0;sys0=ss(A,b,c,d); t=0:0.01:5; y,t,x=step(sys0,t); subplot(2,2,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);待添加的隐藏文字内容1 title(z); subplot(2,2,2); plot(t,x(:,2);grid; xlabel(t(s);ylabel(x(t); title(z); subplot(2,2,
8、3); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(theta)仿真结果如下：5总结 六、附录：判断能控性代码： A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25; B=0;0;-100; C=1 0 0; D=0; Sc=ctrb(A,B)求秩代码：rank(Sc)判断能观性代码： A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;B=0;0;-100;C=1 0 0;D=0;S0=ctrb(A,C)求秩代码：rank(S0)判断稳定性代码：A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;Q=e
9、ye(3);p=lyap(A,Q)val=eiq(A)单位阶跃响应代码：A=0 -1 0.015;200 0 0; -60 -8 -25;b=0;0;-100;c=1,0,0;d=0;sys0=ss(A,b,c,d); t=0:0.01:5; y,t,x=step(sys0,t); subplot(2,2,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t); title(z); subplot(2,2,2); plot(t,x(:,2);grid; xlabel(t(s);ylabel(x(t); title(z); subplot(2,2,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(theta)参考书目：1薛定宇，控制系统计算机辅助系统，清华大学出版社2胡寿松，自动控制原理简明教程，科学出版社3方水良，现代控制理论及其MATAB实践4 王晓凯，基于简化模型的倒立摆控制实验研究J，计算机技术与自动化，1997(1).5 王海英,袁丽英,吴勃.控制系统的MATLAB仿真与设计(第1版) M，高等教育出版社.2009(1). 6MATLAB程序设计与应用（第二版）刘卫国主编
