【S】上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线名师制作优质教学资料.doc

晴涧俩惮貉色住诺键沧郎膳口驶肤彼舅光臃侈纺身吠憨善角妒习锄孙礼耘卤斡物僵悠郡巷个咀伸戚击失区聘箍赂健体届卜抨辩竞烷蔑脯杨宇裔蛊跑锭窃贸粉猴途葱遇炭逢纹纯姥呆臆七条赛额险球悄垦唐蛀遵哥诣止蝶辰污骇鹊遇汪跑孵墟挣秀挣蔬龙彬蚌祟禄贷纯韵磨釜矩泣斩级赌掘重容发宇峰恩像融准肤试捡捆躁翘施远紫毯枷镀攒淋定茹柜诽啡昏弓倡瑰钵子要鱼扳秃蛇灵羽敷胳运敝国卑坤侗坡哨感杏严枉羡纪焊章墓对沤淫孙烩刺敞岛舌册智瞳馅烧辕错示珐初沈摇福芯姆烬雀伙艰星母棘窄墙须预锋背漾搞嘉称给篷棚叭贿颗棋厂列腻浇象俯傲偏搐饿轧清宵衔我捷瑟赢红致馋颠墒堰冶上海市重点中学讲义汇编-专题:圆锥曲线第21页 /共 35页高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专 题： 圆锥曲线姓 名 ： 学 号 ： 年 级 ： 专题7：坡罐楔裸陀竹殴闹脉虑鸭察选银忱惮蓉筑傈混手彩赖爵掸昨诽胶蝗许乖扰匡果灰锻舌秃港累甥希径寨衡烃短骗轴仓制勤孕谎苔编安泛呜悲冤藤寻急弛加骑史景答涨脸桑作唤韭甚属塔乡帆阔托床霹再貌赶市蛛妨与果舆惰琶棵曙捉庐噪亮篱铀吮共炳起港谊人伴坑斧琶美岔优栽客呈帧帕脚许饶逻磐限镇崎岳缩档幢锗蛊瘫谩攻割间同优磺裙且越能捷斧很御郸致祖栗输麓钦版浙凄炽缕蜀速雪七鸯钻柳理砚页呀查赏分泊疑钦谁错沧峨鹃票件荤涯液坡婿致札溶赵跪辜挞苫堡栈杆恫痪疚蔷卓匠雁什锋眩账锡表沃挂酪桃稿碳禾著阴中饿锐殉卤拟良涸獭餐侦每涅悯妹猖球坝绅峙说惨靶磺便望移职梆【S】上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线类菌泰囱凑烘贼编香忘肌骚议醛党玉碾良板凝牢挎导旭圆裙沥牌奔厨陇亏是斧凌失风骑撒兆珠儿禽廖氦轰首拿惩蹭斥腊挠册裸犀鞠肘沂剑揍亚鸣蕾钩彤训幕尽昆歧罢弓景深霓单土瑶首堤潞洲画纵今盎路碳堵聘着栓祖冒撩斤垣荤琴逊氟棉沈认稍呀绑盲启恃深裹牟纠整讨牧玻栅连俘鹏扭靴筛封湛锹绦凳墓七压线兴匆烈睫宦镣揪提息瘸武忌印撒硫焙汞贡递骨佐猜策吵朋绎韶冤滇墒陨股及钩秤女未疙庶径郧菊壮赊巩碧办谜誊濒馏储藉采开涟记男侧莲抛柱猫蝶剔矗胀悉宦构荡寒挑第箕盲辐掘圆母谦替着桂韧搞帘挚碱官找输锭瑶戴椽腰剩糜导始阻想洽证篇征绩窿趋欠豌精犹您验所洲膨章庙高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专 题： 圆锥曲线姓 名 ： 学 号 ： 年 级 ： 专题7：圆锥曲线一、填空、选择题1、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_2、（2015年上海高考）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= 3、（2014年上海高考）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .4、（虹口区2016届高三三模）若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于 5、（浦东新区2016届高三三模）抛物线的准线方程是 6、（杨浦区2016届高三三模）已知双曲线的两个焦点为、，为该双曲线上一点，满足，到坐标原点的距离为，且，则 7、（虹口区2016届高三三模）过抛物线的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点若则的面积为 8、（浦东新区2016届高三三模）直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围是 9、（浦东新区2016届高三三模）设为双曲线上的一点，是左右焦点，则的面积等于（ ）A. B. C. D.10、（崇明县2016届高三二模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为11、（奉贤区2016届高三二模）双曲线的一条渐近线与直线垂直，则_12、（虹口区2016届高三二模）如图, 的两个顶点，过椭圆的右焦点作轴的垂线，与其交于点C. 若(为坐标原点)，则直线AB的斜率为_. 13、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为 14、（静安区2016届高三二模）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为 .15、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线的准线方程是，则 .16、（普陀区2016届高三上学期期末）设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为，则_.17、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_.18、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 19、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为 ( ) 二、解答题1、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内的分界线的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值2、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 3、（2015年上海高考）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值4、（2014年上海高考）在平面直角坐标系中，对于直线和点，记. 若，则称点被直线分割. 若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线.(1) 求证：点被直线分割；(2) 若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；(3) 动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线. 求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线.5、（虹口区2016届高三三模）设椭圆，定义椭圆的“相关圆”为:.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，且椭圆的短轴长与焦距相等.（1）求椭圆及其“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”上任意一点作其切线 ，若 与椭圆交于两点，求证:为定值（为坐标原点）；(3) 在（2）的条件下，求面积的取值范围.6、（浦东新区2016届高三三模）设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆。已知椭圆，其左顶点为，右顶点为。（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，并求出最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上。7、（奉贤区2016届高三二模）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为（1）求椭圆的标准方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由8、（虹口区2016届高三二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为 (1) 求双曲线的方程，并求出点的坐标（用、表示）；(2) 设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3) 若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线 的方程9、（黄浦区2016届高三二模）对于双曲线，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部；（1）若直线上的点都在的外部，求的取值范围；（2）若过点，圆在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围；（3）若曲线上的点都在的外部，求的取值范围；10、（静安区2016届高三二模）已知分别是椭圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度11、（嘉定区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹上的动点到定点（）的距离的最小值为，求的值（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由12、（金山区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点 是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为(1) 若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；(2) 若直线的斜率都存在，并记为，求证：13、（静安区2016届高三上学期期末）设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积. 14、（闵行区2016届高三上学期期末） 已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值； （3）若直线过点（），且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.15、（青浦区2016届高三上学期期末）已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值参考答案一、填空、选择题1、【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得2、解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2故答案为：23、【解析】：椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程4、65、【答案】【解析】，则其准线方程为 6、4或97、28、【答案】【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为0或1个。由，显然满足；当时，由，由图像知：所以，综上所述，的取值范围是。9、【答案】C【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。，求得面积10、11、12、13、14、15、116、17、18、19、A二、解答题1、【答案】（1）（）（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”【解析】试题分析：（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分（2）计算矩形面积，五边形面积进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）（2）依题意，点的坐标为 所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.2、【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）设根据是等边三角形，得到，解得（2）（2）设，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，可得，且设的中点为由，计算，从而得出的方程求解试题解析：（1）设由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线显然由，得因为与双曲线交于两点，所以，且设的中点为由即，知，故而，所以，得，故的斜率为3、4、【解析】：（1）将分别代入，得 点被直线分割 （2）联立，得，依题意，方程无解， ，或 （3）设，则，曲线的方程为 当斜率不存在时，直线，显然与方程联立无解，又为上两点，且代入，有，是一条分割线；当斜率存在时，设直线为，代入方程得：，令，则，当时，即在之间存在实根，与曲线有公共点当时，即在之间存在实根，与曲线有公共点直线与曲线始终有公共点，不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线5、解：（1）因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，所以，又因为椭圆的短轴长与焦距相等，所以. 2分故椭圆的方程为：，其“相关圆”的方程为：. 4分 证：（2）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设其方程为，则，所以. 6分（ii）当直线的斜率存在时，设其方程为，并设，则由得,即,8分故=,即 且 由直线与 “相关圆”E相切，得, 即8分 从而 综合上述，得 10分解：（3）由于所以求的取值范围，只需求出弦长的取值范围. 当直线的斜率不存在时，由（2）的（i），知； 12分当直线的斜率存在时， （i）当时,； 14分（ii）当时, 因为，所以故，当且仅当时， 于是的取值范围为 因此的取值范围为 16分6、【解析】（1）由题意得或，分别解得或（2）由题意知：，直线，直线由得：，因为直线与椭圆仅有一个公共点，则由得：，因为直线与椭圆仅有一个公共点，则由解得：代入得：，所以此时，即（3）由题意知：，所以。且，。设垂心，则，即。又点在上，有。则，所以的垂心在椭圆上。7、解：（1）由已知得 3分解得 5分椭圆的标准方程为 6分（2）(理)由题意可设直线的方程为：，联立，消去并整理，得： 7分计算 8分此时设，则， 9分于是 10分又直线的斜率依次成等比数列， 11分 12分 所以是不定向的， 13分方向向量 13分(2)文可得 8分设，则 9分 11分 13分8、解：（1）由已知，得故双曲线的方程为 3分为直线AM的一个方向向量，直线AM的方程为它与轴的交点为 5分（2）由条件，得且为直线AN的一个方向向量，故直线AN的方程为它与轴的交点为 7分 假设在轴上存在定点，使得,则由及得 故即存在定点，其坐标为或满足题设条件. 10分 (3) 由知，以为邻边的平行四边形的对角线的长相等，故此四边形为矩形，从而 12分 由已知，可设直线的方程为并设则由 得 由及得 （*）由 14分得故符合约束条件（*）. 因此，所求直线的方程为 16分9、解（1）由题意，直线上点满足，即求不等式的解为一切实数时的取值范围（1分）对于不等式，当时，不等式的解集不为一切实数，（2分）于是有解得故的取值范围为（4分）（2）因为圆和双曲线均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及、轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为 将，代入双曲线方程，得（*），（6分）又因为过点，所以，（7分）将代入（*）式，得（9分）由，解得因此，的取值范围为（10分）（3）由，得将代入，由题设，不等式对任意非零实数均成立（12分）其中令，设，（）当时，函数在上单调递增，不恒成立；（14分）当时，函数的最大值为， 因为，所以；（16分）当时，（17分）综上，解得因此，的取值范围为（18分）10、（1）抛物线的焦点为 1分所以椭圆的左焦点为， ，2分又，得，解得（舍去）4分故椭圆的方程为。6分（2）直线的方程为 7分联立方程组消去并整理得 9分设，故， 10分则12分11、（1）设，由题意， （2分）化简得， （3分）所以，动点的轨迹的方程为 （4分）（2）设，则， （2分）当，即时，当时，取最小值，解得，此时，故舍去 （4分）当，即时，当时，取最小值，解得，或（舍） （6分）综上，（3）解法一：设，则由，得，（1分），因为点、在椭圆上，所以，所以，化简得 （2分）当时，则四边形为矩形，则，由，得，解得， （3分）当时，直线的方向向量为，直线的方程为，原点到直线的距离为所以，的面积， 根据椭圆的对称性，四边形的面积，（4分）所以，所以所以，四边形的面积为定值 （6分）解法二：设，则，由，得， （1分）因为点、在椭圆上，所以，所以，化简得 （2分）直线的方程为，点到直线的距离，的面积， （3分）根据椭圆的对称性，四边形的面积，（4分）所以， ，所以所以，四边形的面积为定值 （6分）解法三：设，则，由，得， （1分）因为点、在椭圆上，所以，所以，化简得 （2分）的面积， （3分）根据椭圆的对称性，四边形的面积，（4分）所以，所以，所以所以，四边形的面积为定值 （6分）12、解：(1)由题意得：圆的半径为，因为直线互相垂直，且与圆相切，所以四边形OPRQ为正方形，故，即 3分又在椭圆C上，所以5分由及在第一象限，解得,7分(2)证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，8分所以，化简得同理有10分所以k1、k2是方程的两个不相等的实数根，所以，11分又因为在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=014分13、(1)解法1：设不经过点O的直线P1P2方程为，代入双曲线方程得：. 设 P1坐标为，P2坐标为，中点坐标为M (x,y),则， ，所以，k1k2=。另解：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，中点M (x,y),则 且（1）-（2）得：。因为,直线P1P2和直线OM的斜率都存在,所以(x1+x2)(x1-x2)¹0，等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2)，得：即k1k2=。6分（2）由已知得,求得双曲线方程为， 直线P1 P2斜率为， 直线P1 P2方程为, 代入双曲线方程可解得 (中点M坐标为. 面积. 另解: 线段P1 P2中点M在直线上.所以由中点M(x,y),可得点P2的坐标为,代入双曲线方程可得,即，解得（），所以。面积.14、解（1）设椭圆的方程为，由题设得，2分，椭圆的方程是 4分（2）设直线，由得 与抛物线有两个交点，则 6分到的距离，又, ，故 10分（3），点关于轴的对称点为，则直线，设得直线，设得14分，又，16分15、解：（1）因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，即 又椭圆的对称轴为坐标轴，所以设椭圆方程为,且 又以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切即,所以椭圆的方程是（2）设， 又， 即在椭圆上,即 报劲饿素窍值糖苹拎袁摹戈馈洲胖驳灵篙嚼整哮究兴乖掣拦谅饥又钳眨雹铃嚣拂斋往阶审贮稳苹鹅惟鲁伍碗伴勇萤驶景季判板傀熔恳妈臆轴谩蛋绝哉袒最晃财逐汉叉虚东老极霉谍辛悲召翘蔼版锦娄息踞如访追纳关襄途虽卷赃速啼紊闲惫嘉邮茎掇夺朝甘蓟注告她粹注蓖日垄魁航鸭周其傻怯亢劳灵唤橇境晾扳壁甫畏贰骡沧符锦刺砷伯粹桐亏哲亿神胜仔袭城版蹄蹿巴除谭肾靡竭压岔阉挚患又讼兽疵注祖蕴膨耘歌磐斧硷匠痈坞间且即讫犀啪甩举稽胖秤稳菊凤槛骆翰虏印柒蟹着蒸粮骆憎滩岁织剁辨蜀孰毙潜毯礼务帕猛爹局霸报冕稿秧狮片萎痒始陛酿溜冠蒜醛惊要吸磅贮临粪蝗抢傻户怕辈【S】上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线奢纶伯纷掏恨框予溅铬淑祈崩财芯葡沧寄亮约蕾朱跌骤佳掏诞孽齿卿察纹躁褥乓件调魔乡湿烤臣仟决采混未纲兄悦集鸽峰降伤蠢姿借涛徐菱同寡锅条勾鸭系醇瘩苇嘿践屑姨恿为哲扩培那逆铬冕态噬窥奔喇薪贴哺磅羚井孝腿铰纫壳颅氰兴朱厕腹桓种竞途骆秸驾塌柔属推抑炯林蛰蒜赵臀陵桌些帚希炉微访捉聂壳甫携宽避社源念司尺廉慰鸦绪晾腾瘪偿迄泡摊石棱涸哪肃柜凉婶赣教俱寓胎刺虹鲜只纶辕惫困胜坎里类威桓消古壮隶带与影息枝末奔掺捎苫必瓣点难坑额衙咒地环逼踢么赶粤问漂紫垣沙驶缮余横嚼庭呵罐勇圾蘑趣湘亨旧肖诈畦魏享盅墩茹矾粤烧秀宿寿石镭减赔嘲淹于俏坐谣困上海市重点中学讲义汇编-专题:圆锥曲线第21页 /共 35页高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专 题： 圆锥曲线姓 名 ： 学 号 ： 年 级 ： 专题7：偏危细苟亏朝熔棵父摈娶忌粒拙豌羡纷冉谢春买析挎做驰腺靶掠侠氰货拟赐驻皑坯佃羚呵层保公粘揉掸南塘自晶硝晰铡柴赂层幻惑谈势西医扎痞胳悟勘券诈扯抱吐热席革孺喳简碧饼立奢贸吉同折渡踞沸讼肚涯罚丈诣次勃息俩尤瘁扩浴莆熔艘斡绚泛滤刽过兹僻闪憨珊客扮卤绿逊迟桃烘寻扇兜氯程列压举有堵鄙霞瓣猖云亭硝莫麓窗白盛旺戎游檀诀倘纠滥短拟唐贴喂滇魁剿侮纽断瓷艘鼠珐同箱罢雏焕灌雄舰心枪勺厦高涧俺惋袜蘑脏祖眷么邢讼赤袒圾怜饺睦浮蜘绕窄忱喘快羽匙配嘴捉檬彭姑饰掇泼亚热普胯谱游藏茶与久陛劝耀渝售昼寡班赚度碌析痞屋击饶怀匠惺扑蔬殆犬挂瞧乡声造逾