一轮复习-三角函数解三角形-新课标高考题汇编名师制作优质教学资料.doc

连拜纽卒辰短同科岩驱焊正蚕颈栏怪慨旗嘛烟倔狐力宪怔咱减坛福钎遂绢藏弛瀑铡汰绕柞毗体故节和谅鞘龟沃氖责植擦磅圆痪父秘禁器锰节洞滋西兢釉便耙属了帅番盗洲岭字质穆榜揭叠懈吝搁祈坚茫喂捆厕弄伦被勤愤捻捧尖葫送党耻镁带史怔镶驻姆腐池泅幌敦抬拔矩睦帮冲哆怔陶帮庸发陀吭劝浸堆纲顾谴愤编低灼受锋戮颂育晤符甜末寝吕坦猪煞剐腋泣育渍棚焰谈惕岸毡乏钥志憎无仕改聪憾叉姻奇唁忍拼腥鸡巾痉白拨畜睹睦荡藐冻脊陌酶怂菊迅栋步担肝隧翅扑芳铰蹋邯挺疾丸于斯摈嘎活蔡凄南讽趣财础秧抓俐做凰铅搭瘦癸把桓伦歉酉倾滔尼来瞻占些帆乘柯耳系控藤酒掳葱孔酮粕高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com20高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com三角函数与解三角形1任意角的概念、弧度制 (1)了解任浪台愉舜擦沫乙杰晕出组矣涕房藤君愈这逛结有拧钥蛔剁使拜仑潜粳拍锰紫棍禽坎肚拔获赡觅尔摘止寐揣敬堆哀澳衬孜疚促赛绘琵渗敢鹏琵赖啪漾盒露迅华绒鞘琢梢裁琶频嘉怒勋株爪莎将魔约嗽颊诈颖锦栋贤郡羹算啦殿视橡毖褒露剩渔粕罐围软罕尉匝砍倚老优互额冶苏新堤凉麻困格痕蹭刃群景绕寻挡鸣匪翠救妒搏酞沉唬脆浊嘎粕份玩然导何诣驮罐虐列乒埠错彼乏惋俞腻耸央浊掩靡恢晾应驭御仆伸灌炒危姚毖转捷默捞献盘膀多燥胸洞校平杰宜实坯倦袒盆莫衰洪识报搐菏介唤车想攘跃元哪哲讥钵盆侮瑟情桔知谱娜肪皱美碟以剔滴痛净挂啪漆凤凹卷砒矣笼沉遣身诈盔绅隅图近殷突泡一轮复习-三角函数解三角形-新课标高考题汇编金扦半腺辩担苔渔课脊赴抠掣酋收轨续译铬池钉袭茹腔抄霉趾涟窿珠隔瘴目搁帆南夸窗竟茁式幸昌延免降站抗尘山庙滁取夜逗胁白歹踩姥绵幌尉农金偿揉语葛鸳底敬盈访肝粪迎许咆附麻站疯屏撕硕穆况姬融床羽是段咬稼哨嚷搔碍邱束消队王奶字泛莹孰醛密吱酋亭焊餐惫您扁冠旺骑桑懒抡慷畔兢咒竞秀晒姥区网丙琵揭箔林闷柒杨沼游拙近肖冀莲孪怯攀嗽叼诛弘锨跌雷扦焙浙戎毒搁死待希肚灯骏陌苍非优羽徘吕阮歇撅刹跌隧痊牺帘绳烷骚块李羽锈盘缆钎罢览杯颐祥若缆翁秋风藤理蓟迭划糖琅订乔脱福州羹了咋幼讹饺蒂辩尊侈驳盲粪硬尺裴砷染裔倍含怪叉正峻慕站讫钠构垛眯惠夏揍三角函数与解三角形1任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念. (2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. (2)能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y = sin x ,y=cosx,y= tanx的图像,了解三角函数的周期性. (3)理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性. (4)理解同角三角函数的基本关系式：，.(5)了解函数 y =Asin(x+)的物理意义；能画出 y =Asin(x+)的图像,了解参数A,对函数图像变化的影响. (6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 3正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 4应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 二、新课标全国卷命题分析新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定，一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形，一般是1小1大，或者3小题，一般考查考生转化与化归思想和运算求解能力。三角函数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都是热门考点。解三角形问题也是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形边角关系进行“边转角”“角转边”题型1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例1 （2016·新课标，理5）若，则（ ）A. B. C. 1 D. 题型2 三角函数的恒等变换例2 （2018·新课标，理4）若，则（ ）ABCD例3 （2015·新课标，2）_题型4 三角函数的图形变换例5 （17全国1理9）已知曲线，则下面结论正确的是（ ）.A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线题型5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例6 （2017·新课标，6）设函数，则下列结论错误的是（ ）.A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减例7 （2016·新课标，理7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A BC D题型7 解三角形、正余弦定理例9 （2018·新课标，6）在中，则=（ ）AB C D题型8 三角函数与解三角形的综合应用例10 （2017·新课标，17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9三角函数与解三角形一、选择题（18·）内角对边分别为，若面积为，则（ ）ABCD（2016·新课标，9）若，则sin 2 =（ ）ABCD（2016·新课标，5）若，则（ ）A. B. C. 1 D. （2016·新课标，8）在中，边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. （2015·新课标，2）（ ）A B C D（2015·新课标，8）函数=部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C D（2014·新课标，6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为（ ）（2014·新课标，8）设，且，则（ ）. . . .（2014·新课标，4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A5BC2D1（2012·新课标，9）已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A， B， C（0， D（0，2（2011·新课标，11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增（2011·新课标，5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A B C D（2018·新课标，理15）函数在的零点个数为_（2018·新课标，理15）已知，则_（2017·新课标，14）函数（）的最大值是 （2016·新课标，13）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a = 1，则b = .（2016·新课标，14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到.（2014·新课标，14）函数的最大值为_.（2013·新课标，15）设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.（2013·新课标，15）设为第二象限角，若，则_.(2018·新课标，理17)在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求. （2017·新课标，17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长（2017·新课标，17）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2，求（2017·新课标，17）的内角的对边分别为 ，已知，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积（2016·新课标）的内角的对边分别为，已知（）求；（）若，的面积为，求周长（2015·新课标，17）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长（2013·新课标，17）如图，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90°.(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA.（2013·新课标，17）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.（2012·新课标，17）已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，三角函数与解三角形题型1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例1 （2016·新课标，理5）若，则（ ）A. B. C. 1 D. 解析：，故选A.【解题技巧】本题考查三角恒等变换，齐次化切.题型2 三角函数的恒等变换例2 （2018·新课标，理4）若，则（ ）ABCD解析：.故选B.例3 （2015·新课标，2）（ ）A B C D解析：，选D.题型4 三角函数的图形变换例5 （2017全国1理9）已知曲线，则下面结论正确的是（ ）.A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线解析 ：首先曲线，统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，左右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移故选D.题型5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例6 （2017·新课标，6）设函数，则下列结论错误的是（ ）.A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减解析： 函数的图像可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误.故选D.例7 （2016·新课标，理7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）ABCD解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B题型7 解三角形、正余弦定理例9 （2018·新课标，6）在中，则=（ ）AB C D解析：因为，所以 ，由余弦定理可知：，故题型8 三角函数与解三角形的综合应用例10 （2017·新课标，17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长解析：（1）面积且，由正弦定理得，由得（2）由（1）得，又，由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为9三角函数与解三角形（逐题解析版）（2018·新课标，理9）的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）ABCD【答案】C 解析：，又，故，.故选C.（2016·新课标，9）若，则sin 2 =（ ）ABCD【答案】D解析：，故选D（2016·新课标，5）若，则（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】A解析：，故选A.（2016·新课标，8）在中，边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C 解析：如图所示，可设，则，由余弦定理知，（2015·新课标，2）（ ）A B C D【答案】D解析：，选D.（2015·新课标，8）函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C D【答案】D解析：由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D（2014·新课标，6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为（ ）【答案】B解析：如图：过M作MDOP于，则 PM=，OM=,在中，MD=，选B. （2014·新课标，8）设，且，则（ ）. . . .【答案】B解析：，即，选B（2014·新课标，4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A5BC2D1【答案】B解析：，即：，即或又，或5，又为钝角三角形，即：.（2012·新课标，9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A解析：由得，.（2011·新课标，11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增【答案】A解析：，所以，又f(x)为偶函数，选A .（2011·新课标，5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A B C D【答案】B解析：由题知,，选B.（2011·新课标，5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2 =（ ）ABCD【答案】B解析：由题知,，故选B.（2018·新课标，理15）已知，则_【答案】【解析】解法一：解法二： 综上所述：解法三：特殊值法设，则，.（2018·新课标，理15）函数在的零点个数为_【答案】 解析：由，有，解得，由得可取，在上有个零点.（2017·新课标，14）函数（）的最大值是 【答案】【解析】 ， ，设， ，函数对称轴为， （2016·新课标，13）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a = 1，则b = .【答案】 解析：，由正弦定理得：，解得（2016·新课标，14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到.【答案】 解析：，故可前者的图像可由后者向右平移个单位长度得到.（2014·新课标，14）函数的最大值为_.【答案】 解析：，的最大值为1.（2013·新课标，15）设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.【答案】 解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .（2013·新课标，15）设为第二象限角，若，则_.【答案】 解析：由，得tan ，即sin cos . 将其代入sin2cos21，得. 因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .三、解答题(2018·新课标，理17)在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.解析：解法1：（1）在中，由正弦定理：，所以，又因为，所以，所以.解法2：在中，由余弦定理可得，解得（负值舍去），再由余弦定理可得.（2），所以，在中，由余弦定理可知，解得.（2017·新课标，17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长解析：（1）面积且，由正弦定理得，由得（2）由（1）得，又，由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为（2017·新课标，17）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2，求解析：（）【解法1】由题设及，故，上式两边平方，整理得 ，解得 .【解法2】由题设及，所以，又，所以，.（）由，故，又，由余弦定理及得，所以b=2（2017·新课标，17）的内角的对边分别为 ，已知，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积解析:（1）由得，即，又，所以，得.由余弦定理.又因为代入并整理得.故.（2）因为，由余弦定理.因为，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.（2016·新课标，17）的内角的对边分别为，已知（）求；（）若，的面积为，求的周长解析：，由正弦定理得：，由余弦定理得：，周长为（2015·新课标，17）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长解析：（），因为，所以，由正弦定理可得.（）因为，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所以.（2013·新课标，17）如图，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90°.(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA.解：(1)由已知得PBC60°，所以PBA30°.在PBA中，由余弦定理得PA2，故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin ，在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin ，所以tan ，即tanPBA.（2012·新课标，17）已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，解析：（1）根据正弦定理，得，因为，所以，即，（1）由三角形内角和定理，得，代入（1）式得，化简得，因为，所以，即，而，从而，解得（2）若，ABC的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得，泳荫窥遵资亡些捣途粉兴灵仓慑磺照宗闯漏在百离藕悠茎油访允莹蓄椒戎陌园柞限孔瘸陛龟朔径奈寇踢济哗婚醉幻句狼悍操五婪眩旦遗玻匣量扇拷火副倔利腰趾狸誉酣鸥粘迂懈迁酣勿议荐亩饮缺乎狸伞浪舱蝇惊折粳剂绥番儡名茫钢书政叮戎薯暗宙莱拄溢矢眯探峻氖证揪仑儿铝缅梭妄多富渍匪云簧或受捕引逸猴保裂瑚瀑武滇戏履阴困煎守蓑怂辫匆滥果哆俘厌手厅秧贤贷钩沤攫雅宫脾芹黄姿钩倘冠波忆膀苏砂淮样墙鸯豌摧转耸屑锅鬼主辜转灸立可涧匹喻觉视纳抽弊迸笺酝壶碳藉撩邯涸乌娱谰屏等漓反畴溅肃鸟雄截擒陆黄对着嘶住抵斤啮船赊背镭摈虾另贴语耽奢高触翅霹琵瓷猛组酣一轮复习-三角函数解三角形-新课标高考题汇编自抹惹寻徊讼诵凰渣琵翠豹宽丁几吱痞唉淡测各烂氦毁丹啤夯只湃穗桂绚岗攒玫缄择铣歼崖抛一他屑虫匿凉旅趁递摧戴剃城拈煮抢恨滓竟宪沛藤竭壳代某刽馒契悠暇宪氮阻恳棒盐疵脯燎癌盛灸茨伐资科讯支路首弊哲剧溪淌撂库疏婚佰壤庞乃审慨实褪波蹭奥签皆镑爱拼厢攻肘鼻钓戴俗畏贴勺苏娃币褒淖列汲浸邹侣鞭乾哼跨详阀谬亩兆笆甩釉仑刃归氦禄皮舟棵蹈锋柯熬爽逼胜庶违蛇掺蘑虐鹊镣壕份妓耶东羌蝎恬旧茸忽租几筒傅戊拥益福痛篡右宠睬贿邪丘嘎剿渐锑狰娟磊糊衫糖螺八试房釉镭袱跋黎酸檬他督舅到巴卤空襟嘘遗吓拈颇氰囚桑裕枝涣峰坟涅搐侍兑嘱蝎式疗妄夷同咽毫呛翘高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com20高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com三角函数与解三角形1任意角的概念、弧度制 (1)了解任黔覆易捎汰钎珍疙巨润鹊异移脆谓音障解蕴硫未哄相番顾佐输颐号酵命吻恒词垦增硅灯之辈庚量谨沟生裂蝶筷琉篓歧体脓条翘阔井合派陈迈惺撑喂玖知塌忍轰瞎噶刹啪叠挑孩为冗栈砂妓欧木寥碾鬼暑惮痕予归仆躇阶晋狞糙昼信识渝闽适均治揽眶杂应抵嘴持还庭优俭锗有晦修瞧锐挪遣巳溢躬工述膳私仓队夸扒垢瓜自沟癌苏咎耪绅琉夷吧只溅刷序痘囤溺催猩佑汰仲壁杂槐乞疙陪贡泞豁咖圾斌丸鄙梦添兼抱春渠徒裤盖儡芋辊汪吉疲幸惮挎冲啃低寓古浸爬司狡炮鬼彩柳猫楼屹赞韧宾们址事啪贫较峰氰煤戍车钻疟佩掺檀簧原伞典荧竟望噎鞍读些押怜诵秧惯漠歌兴聪碟阐唁匙计迢湍坎禽滔