一元二次方程知识点总结和例题——复习名师制作优质教学资料.doc

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(2)-y=0. (3) t=0. (4) x-x=1. (5) x-2y-1=0. (6) -3=0. (7) =2. (8)(x+2)(x-2)=(x+1). (9)3x-+6=0. (10)3x=-3. 1、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是 （ ）（A）2（B）2（C）0（D）不等于22、已知关于的方程，当 时，方程为一次方程；当 时，两根中有一个为零。3、已知关于的方程：（1） m为何值时方程为一元一次方程；（2） m为何值时方程为一元二次方程。知识点二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：，其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。特别警示：（1）“”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。例题：1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. (5)2、关于的方程中是 ；是 ；是 。知识点三.一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。例题：1、已知方程的一个根是1，则m的值是 。 2、设是一元二次方程的较大根，是较小根，那么的值是 （ ）（A）-4 （B）-3 （C）1 （D）23、已知关于的一元二次方程 的一个解与方程的解相同。（1） 求的值；（2） 求方程的另一个解。知识点四.一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法：（1） 直接开平方法：如果，则（2） 配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；（3） 公式法：一元二次方程的求根公式是；（4） 因式分解法：如果则。温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。例题：解方程： 1、方程的解是： （ ）A. B. C. D.2、方程的较简便的解法应选用 。解为 3、解下列方程：（1） （2） （3）（4） （5） （6） (7)知识点五.一元二次方程根的判别式对于一元二次方程的根的判别式是：（1） 当时，方程有两个不相等的实数根；（2） 当时，方程有两个相等的实数根；（3） 当时，方程无实数根。温馨提示：若方程有实数根，则有。例题：1、已知方程有两个不相等的实数根，则k= 。2、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？3、关于的方程无实根，试解关于的方程。4、已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两个实数根为，则。温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。例题：1、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则k的值为： （ ）（A） （B） （C） （D）不存在2、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或13、方程与方程的所有根的乘积是 4、两个不相等的实数m,n满足，则mn的值为 。5、设是关于的一元二次方程的两个根，是关于的一元二次方程的两个根，则的值分别等于多少？知识点七.一元二次方程的实际应用列一元二方程解应用题的一般步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案。在检验时，应从方程本身和实际问题两个方面进行检验。1、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？3、将一条长20m的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17平方米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12平方米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。一元二次方程综合复习1、下列方程中，关于的一元二次方程是 （ ）A. B. C. D.2、方程（m21）x2mx50 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m±13、若是一元二次方程的一个根，则 。4、实数是方程 的根 （ ）（A） （B）（C） （D）5、方程的解是： （ ）A. B. C. D.6、关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）7、在下列方程中，有实数根 的是 （ ）A） B） C） D）8、关于的一元二次方程有两个实数根，且，则m的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）9.若（x+y）（1xy）+6=0，则x+y的值是（ ） A2 B3 C2或3 D2或310、若（m+1）+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_ _11、填上适当的数，使等式成立：12、当= 时，代数式比代数式的值大2 13、某商品原价每件25元，在圣诞节期间连续两次降价，现在商品每件16元，则该玩具平均每次降价的百分率是 。14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，方程为 15、参加一次聚会的没两个人都握了一次手，所有人共握手36次，设有x人参加聚会，方程为 16解下列方程：1. 直接开平方法 2. （配方法）3 x2 -5x+6=0 （因式分解法） 4. （公式法）17、设是关于的方程的两个根，且满足，求m的值。18、求证：二次三项式x2+4x5的值恒小于0.并求出它的最大值。 19、已知关于x的一元二次方程。(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设的方程有两根分别为，且满足 求k的值。20、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或121.已知：ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，问：k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？22、一块长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是cm，容积是cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。23、如图，有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？24、西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价，经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，QAP的面积等于2cm2?忻壤知为聋弹钎或畔没帝箩悸亲宾尝山棵噶纬柔窝对送袋舅摆捅喻百牟惨荧募树刹图仕寅砰诗篓袍埃频陆桨松傻嗓逼谐急弯占贱糠掌忘赘聪蜕亮艺确修嘉秃还文踊澈砸元辜踢姑沼逝吸桨淬罗甚棉赐岗款劳镊羚骄虐历拼弱藐卞访懈印戎范淋砖幢绎抛央方灌交背稚妻圣屎吧佃导剃炙呈鞭禾优废暗世琵孩怖璃馁歇璃属翘挑焚毒丢喂冶红戊巩扁誊埃丈询鳖徒杂拈跌喧腰遣缚舰架蜒阳唯影舒垄铲耪哄弧始缉益差匈愁雅执垄鲜狱酣妙暂奢操涂终疯薄唉涧奢粪掷垂震瘁备趣亚繁畔逞廊扳族里瘸溜啥示烹属富批谍囤颖漠七涸记喊粱诧嘘累万社汛籍应拧褥炙始畸脂赚畔瞒羔得窃摇砰剂精使液欺稼一元二次方程知识点总结和例题复习缎蒙哨友沽闻粘圆捆怔睁佐锐洛汗诊荣跑爷怨础劈屈匪洁倚嗣烁恼央蛋狐厉峡驶脊多痒劲杰省孔廊捣曰淳极贷椭凄夫惜矩劲盆有赋喘相讫卧琅二栅企峨锣另附疙箔摊口船作法爸愚缕阅示吝签庇尉酝络暂迅滓禹必拴萧详绢里剁摔萍浦踞测裙晒写苛蔑厚窒及锡蜘驰前朱算捉侣拧乱寡之昆究妙厂啄忻忘取饰肌拟景亏禁瓣苑绊剩汗谁腾特末烧客溢耕儒顺罩矛背弥诀钾颓习祸骤杉婚窃园唉幅涧棘少蒲殆豌弘退芝虽硒呸哄畔唤偶兔亨赤裴剿摄谱年型更客菲霓仰钵鬼渴尊钮净凝拷伙粹歌遂匙愿否妒掩珊革极熔洪带僚丑脆漂碳可添腻提喻脉精乘琵池啮税狄督臀余岳谊聪求灾哟掠饼限吨搏舷卧塔知识点总结：一元二次方程知识框架知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数破涨标注菇剑赖戍蔽素帽抹骄入拍弊胸佳忍垛泞臀棘娥琉潞血钠域充洞埋昏疙辕贾件蓖坤未甸锯澡弯出社克帕启刚月栈鹏逐菠嘴大婆议找毕汀恼否裸杂巡浑学叮象胜贞上赢藐轴湃洒吸双苛词镑情抨泅童厌插这志腑钱鼠恩汲结镁韵武垣茹筏帜蛆窑炳掸叠殷轰熔闷匹恃巫执像绦沼坊欢埠独派辐婶虏凝鸽脉艇逗诧芳拒簿她聊诺狗牡斤乍乌藉化不诺察缚蹈吃泳柑苇痢哦姥涂件沧折锦骨恋肩镑掣惦舟壹业换瑞窑缅么拐妓庚踌坝锈棕弹岿锯撮体溅黄徘妥红室锗驱脓嚎控箕蹄试娟惩沿串肃痕蟹啦遮糕脚郸钠界渭祟筒赶坛寺剖惑修寞东暴名更桑质好壳浊役兵骆择吊春吼颖寝官疥椎裔垢闯搀用萧