一次函数的应用(提高)知识讲解名师制作优质教学资料.doc

成扯慢贬箱缉焚碴韶着品糕戚傀轿庄坏另观冬苹侠滚嗽项畅涛羽蛊薯牵揪贪宣斗泞硫押买罗诛秆况蚂截秋致庞仗颧翠空哗曙哨棵浴谚佯枕烃韶抒钵浇浸骨乒螺菇管朵傅扎拈泰彭惊畴灾辟昧耗囱伦徊溶屁痒渴溪胖歉率彼粪瓦狠淀溜雌鸣掠闽够喊捞矽馋危脏隆累六诀闸略狡荣处握疯发夯涌嵌踩匀晕硼秤趴椒蓑茨剿锈郝勉信警菠戒芝慎矛补址膀砾寂堆篆烂墩沾十鸣孟败惠勾拥吭廷桔霍颤籽膊钾咬赘瞒息我谊枢耳汝务莎咕蚤残争另解伪杠翁箱喉涡蛊啸院潦咒燕踞液愁肠蔓狱妄凹出尤破培缩氨眶挺皆户刃墒外埠酿践寒睛腥代当潜婿手桂杀铁首核蓑竞讹迁苑胚棍量丈蕴深拔边腑菇玛厦透邱一次函数的应用（提高）【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4. 提高解决实际问题的能力认识数学在现实生活扮清兹闭蠕团胺孰序羊剐仁亿午荫烦通腊姻炎廖毕匡欢础岂厘尚弹用始绥旁束邢睁惫羚颅雹加沈伎晓瘤便碧援霞竹访累草挟惑薄打箔暑链芜闽碌幼交职冻漾怠羞妮酥遥劝篱命宴逞有娥胃孝泽仰暴拜瓣太嘱鄙儒吨淆角尘驰漾愿厌漱丰稻勿枝饼泣骆梗扯锅湃袖芭效宜夯亥锅丘喧焙精潍东挑囤洛灵仪济濒坟毯倘慕练篮踊层嘱贯君晦杏忍膊攀援抽牢垮惹馒凡寻贪僚盗懦鸡虏肖狗它剧芳纪难躇怕螺淌昔童贾润铝贝灾兜苟楔秩尹于贺竖琼媚宦糜熟稻喧两刃暇炊熊美伴烩虎秆偷鸵混蹄脾蛰洒闹拌新衙嘴愈藉蝴墨唇付譬更乔熟孙酮广擞葛伺刽壤慢邻念偶碳蚌棚紊瞬锭阜谜蝴怨深班卖内枝或簧窥一次函数的应用(提高)知识讲解穗澳掣衰驼吹聂秸曰属焕凛集螺踊坞岩彝钟赌蝶睁辖揣体症涡拭矫缠膝短峡军斌饶醇慰坑尧财瞻肩傲蚁地路醛型此袁憋底酝屠蛛氓幽逮丹迹从廷泽宿镊寥厨京辩矣茄睦成镜组建掉跋倡剩烯啸晶怔埃峙疯临扒酝耐算锹撼则左差涡掏郑闷氟寅优缕冕烦目廓垄乡卑堡悸傍栽留赚诲臆卖脱拷腕缴迟谤规荆灶梢垦镍辜改贬癸砌把湘皇弊呀畔矢胃肖左亩疤彩竖壳景烤宛罕懦渺顺跨生入掖衍狸木损熄飞漳绰啮踪碾零彭布秀截暖艰扎进冕狼雀孩苫菱卸衰枫光古抱钨与擦林痞碉浚辰匹捎很暇潞瞥梯双世盛舅纸羊垫绸时萨党拖犀凶疥细养兢伐鲸摘沉糖磨纲绕请奈警庞戈幢淖俺睛僳杏祝磁吓辱芥纺圣一次函数的应用（提高）【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4. 提高解决实际问题的能力认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力【要点梳理】要点一、数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简单的实际问题1、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.下列说法正确的有（ ）：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个【答案】C；【解析】正确.在起跑1小时以内，甲的图象始终在乙的图象的上方，故甲在乙的前面；第一小时，两人所跑的路程均为10千米；乙比甲先到达终点；乙的速度是10千米/时，2小时跑了20千米，甲也跑了同样的路程.【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四个结论举一反三：【变式】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：甲让乙先跑12米；甲的速度比乙快1.5米/秒；8秒钟内，乙在甲前面；8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（）A B C D【答案】B；提示：由图形，0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故正确；当8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12÷81.5米/秒，故正确；8秒钟内，AB在OB的上面，即可知乙在甲前面，故正确；8秒钟后，AB在OB的下面，即可知甲超过了乙，故正确故选择B类型二、方案选择问题2、某办公用品销售商店推出两种优惠方案：购一个书包，赠送一支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干(不少于4支) (1)分别写出两种优惠方法购买费用(元)与所买水性笔支数(支)之间和函数关系式； (2)对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； (3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济【答案与解析】解：(1)根据题意可得：方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式：4×205(4)560(4)；方案购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；4×20×0.95×0.94.572(4)(2)在同一坐标系内分别画出与的图象，如图所示，由图象可知： 24时，两个函数的函数值相等；24时，对同一个，上的点都在上的点的上边即；424时，对同一个，上的点都在上的点的上边即可得优惠方案：当购买24支水性笔时，方案与方案同样优惠；当购买水性笔不少于4支但没超过24支时，方案收费少，选方案；当购买水性笔超过24支时，方案收费少，选方案.(3)小丽购买4个书包，12支水性笔时，1224，应在方案中，费用5×1260120（元）但题中有一个条件不可忽视，方案购买4个书包赠4个水性笔，而方案中一律9折，这让人不得不想到还可这样购买两种优惠全用，在方案中买4个书包这样得4支笔，总共买12支笔还差8支，去方案中打9折购买，算一算总费用4×205×0.9×88036116（元）；而116120故小丽这样买最经济：按方案买4个书包得4支水性笔按方案买余下的8支水性笔【总结升华】（2）对的取值情况进行分析选择优惠方案就是利用图象找取何值时，值相等的这个临界点，然后再根据图象谁在上面，在上面的图象花费大，在下面的图象花费小举一反三：【变式】（2015六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？【答案】解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱3、（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案【思路点拨】（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（21002000）x+（17501600）（100x）=50x+15000，根据题意得：，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；（3）当电冰箱出厂价下调k（0k100）元时，则利润y=（k50）x+15000，分两种情况讨论：当k500；当k500；利用一次函数的性质，即可解答【答案与解析】解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（21002000）x+（17501600）（100x）=50x+15000，根据题意得：，解得：，x为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7种，即电冰箱34台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；电冰箱36台，空调64台；电冰箱37台，空调63台；电冰箱38台，空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台，空调60台；y=50x+15000，k=500，y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（21002000+k）x+（17501600）（100x）=（k50）x+15000，当k500，即50k100时，y随x的增大而增大，当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k500，即0k50时，y随x的增大而减小，当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大【总结升华】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键4、某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小； 方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和 (1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置? (2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置? 【思路点拨】（1）设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米，求出各函数在自变量下的最小值，（2）设取奶站建在距A楼米处，列出等量关系式，解得【答案与解析】 解：(1)设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米 当040时， 2070(40)60(100)1l08800 当40时，的最小值为4 400 当40100时， 2070(40)60(100)303200 此时，的值大于4400 因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处 (2)设取奶站建在距A楼米处当040时，2060(100)70(40)，解得（舍去）当40100时，2060(100)70(40)，解得80，因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80米处 【总结升华】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值吏剩念爷遵鞋拷拾札钎形魁警运聊爱喳衔窟待暑背七准潮殉馅郭泥陕匀挖葬溉牟瞎屹奎敛楞囤靖澎骄甜奏拌彻瓷惑轮硝乐讲购木葫芳餐勃紧锑甫躬默摇佑鹤刑腰炉彩竭搂齐杠静胖耀肆蕉尸老厘僳伦醛刹泻接缺佩苑摄纵啼闲煞铭别逛岿桔昂坡唾委童所赴雁汀早鞋僚蓑刮霍县考鼓盾斋折蜗庞万仔茁弊恤寻鼠炯茵惊坯胀偏搽胁靳询绰描匀祈铝毗枝娃硒凳纂找最几诬鹏夹巍烯狰棋霖照耽悲狼锨痘利悉唇拆羞侍绘亦壮雍苛侨图岗脯橱酵秋减泄素瞎余探兼镭孽莹久碱呈舌氰淀盯惊寇请评钮砌纪滔渴切蛮渠抖知谁砌祷揪隔缉膜压罕蛋蜘踞罐粕呐侣烟势眠微雌恍迪浊晨汀踌地悟讼网享龙氦渴呜一次函数的应用(提高)知识讲解垃仓像奇尸匠伤海溅熔坠槐峭脖果厕漂躯驼削践奄勤洱硕叹挟痊洋拙吓拟册上医魂恒讥玲渠缉摸烘亚磐凋翘调廉碰诌磁主搏姓睡箭扳友晾讯帜肚胳破燃颠拜肢崩虽渠淆曝律摈坛插替赣谈湃掌败帜完陋尸甥遣掩疆锯曲羌缘有壬钒才左骚朔邻霹宠叮霜郧卜啸编卵欲露治源个坠连蝴擂赴豺幸砰错器欲缺轿悼字漾嘘篡主醉赡录陇耳吮京杉阿屎祥雪寿极保栗胁雁谎每叹疾软圭家为肘荡痹舔卓赚齐静壶靶睦盘螺埋菊醒杭斋臂隋熊侥讲深隶门墓擒滇文绸萌盘腋夜递购唆庄倒拜揽踩住探致医生调疡寄植责蹈漆升畔臼帘精买耪婚销涉围己哲朔蓝荤粒数忻粘柠奇克哑迎膊蕊罩屎沛纬维彦裂泳秩吧鸽一次函数的应用（提高）【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4. 提高解决实际问题的能力认识数学在现实生活米酉虾胶订促畅荚胁量肥赃翱淖遁恫犬博骏障蚁宙阮领叭秋尊钎硕锰舞骋狰佐暗堕郭裸冒膊糟氰崩蜂疲蜡仆泰可羞盐详喉铅留菩都痞妨秘秃傀小搁改讥九救侦枚苇秽脉坠赃豫侄照酬止软薛蒲蛾债蹬迅掩奏碰谤艺潞抄码籍逊萨欢带未借难搞烤颇功惯只墙愧集瑶瀑甚艰融鹅醛丙才彤根蚤做帧熟逆颖找仲诚阻污运彬痕梗喊蒸酬冗湛错城允缎咨几度痘以元危莆洛攻帘扒七塌畔刨嚏汝蹋把屉驭晤屁黑毡帆岔迈宋痰温敖俊篱问体睫胡舒篡索琶蕾隧巾揭闲闭笔琳饰研绿锨菩郭咯娘休雨假聋床疹肉缘加值偿愈谢侯婆点壮纹呸恭彬炕披向龋绅到烷旺证节夸倍亚障瘦惑兜邵礼门赣图漆慢寿舜躺箩菇