1、第第4章章 布尔代数和逻辑化简布尔代数和逻辑化简 4.1 4.1 布尔运算和表达式布尔运算和表达式2布尔代数：布尔代数：数字系统的数学，其基本知识对于学习和分析逻辑电数字系统的数学，其基本知识对于学习和分析逻辑电路是必不可少的路是必不可少的布尔代数中使用的术语：布尔代数中使用的术语：变量：用来表示逻辑数量的符号变量：用来表示逻辑数量的符号反码：变量的反相，并且由变量上方的横杠表示反码：变量的反相，并且由变量上方的横杠表示文字：一个变量或者变量的反码文字：一个变量或者变量的反码4.1 4.1 布尔运算和表达式布尔运算和表达式3或门就是一个布尔加或门就是一个布尔加0+0=00+0=00+1=10+
2、1=11+0=11+0=11+1=11+1=1例例4.14.14.1.1 4.1.1 布尔加法布尔加法4.1 4.1 布尔运算和表达式布尔运算和表达式4与门就是一个布尔乘法器与门就是一个布尔乘法器0 0 0=00=00 0 1=01=01 1 0=00=01 1 1=11=1例例4.24.24.1.2 4.1.2 布尔乘法布尔乘法4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则5交换律交换律加法交换律加法交换律4.2.1 4.2.1 布尔代数的定律布尔代数的定律A+B=B+A4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则6交换律交换律乘法交换律乘法交换律4.2.1 4.2.1
3、 布尔代数的定律布尔代数的定律AB=BA4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则7结合律结合律加法结合律加法结合律4.2.1 4.2.1 布尔代数的定律布尔代数的定律A+(B+C)=(A+B)+C4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则8结合律结合律乘法结合律乘法结合律4.2.1 4.2.1 布尔代数的定律布尔代数的定律A(BC)=(AB)C4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则9分配律分配律4.2.1 4.2.1 布尔代数的定律布尔代数的定律A(B+C)=AB+AC4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则10法则法则1:A+0
4、A1:A+0=A4.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则11法则法则2 2：A+1=1A+1=14.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则12法则法则3 3：A0=0A0=04.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则13法则法则4 4：A1=AA1=A4.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则14法则法则5 5：A+A=AA+A=A4.2.2 4
5、2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则15法则法则6 6：A+AA+A=1=14.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则16法则法则7 7：AA=AAA=A4.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则17法则法则8 8：AAAA =0=04.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则18法则法则9 9：A A”=A=A4.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则
6、4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则19法则法则1010：A+AB=AA+AB=A4.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则20法则法则1111：A+AA+AB=A+BB=A+B4.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则21法则法则1212：(A+B)(A+C)=A+BC(A+B)(A+C)=A+BC4.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法则4.2 4.2 布尔代数的定理和法则布尔代数的定理和法则224.2.2 4.2.2 布尔代数法则布尔代数法
7、则4.3 4.3 狄摩根定理狄摩根定理23第一个定理：第一个定理：变量乘积的反码等于变量反码的或变量乘积的反码等于变量反码的或两个或者多个变量进行与运算之后的反码等于单个变两个或者多个变量进行与运算之后的反码等于单个变量反码后再进行或运算量反码后再进行或运算狄摩根定理狄摩根定理4.3 4.3 狄摩根定理狄摩根定理24第二个定理：第二个定理：变量之和的反码等于变量反码的乘积变量之和的反码等于变量反码的乘积对两个一上变量进行或运算之后的反码等于单个变量对两个一上变量进行或运算之后的反码等于单个变量反码再进行与运算的结果反码再进行与运算的结果狄摩根定理狄摩根定理4.3 4.3 狄摩根定理狄摩根定理2
8、5狄摩根定理狄摩根定理4.3 4.3 狄摩根定理狄摩根定理26例例4.34.3 摩根定理应用于摩根定理应用于狄摩根定理狄摩根定理4.3 4.3 狄摩根定理狄摩根定理27狄摩根定理中的每一个变量也可以表示其他变量的组狄摩根定理中的每一个变量也可以表示其他变量的组合合狄摩根定理狄摩根定理4.3 4.3 狄摩根定理狄摩根定理28pp 96-97pp 96-97例例4.54.5例例4.64.6例例4.74.74.3.1 4.3.1 狄摩根定理的应用狄摩根定理的应用4.4 4.4 逻辑电路的布尔分析逻辑电路的布尔分析29逻辑电路可以用布尔表达式来描述逻辑电路可以用布尔表达式来描述4.4.1 4.4.1
9、逻辑电路的布尔表达式逻辑电路的布尔表达式4.4 4.4 逻辑电路的布尔分析逻辑电路的布尔分析30表达式的估算表达式的估算只有只有 A=1 及及 B+CD=1 的时候，的时候，A(B+CD)=1B=1 或者或者 CD=1 或者或者 B 和和 CD 都等于都等于1 1，B+CD=1C=1 及及 D=1 的时候，的时候，CD=1结果放入真值表结果放入真值表逻辑电路可以用真值表来描述逻辑电路可以用真值表来描述(pp98(pp98，表，表4.5)4.5)4.4.2 4.4.2 构建逻辑电路的真值表构建逻辑电路的真值表4.5 4.5 用布尔代数进行化简用布尔代数进行化简31内容：内容：应用布尔代数的定律、
10、法则及定理化简一般表达式应用布尔代数的定律、法则及定理化简一般表达式目的：目的：使用尽可能少的门，实现给定表达式的功能使用尽可能少的门，实现给定表达式的功能4.5 4.5 用布尔代数进行化简用布尔代数进行化简32例例4.84.8例例4.94.9例例4.104.10例例4.114.1133所有的布尔表达式，不管它们的形式如何，都可以变所有的布尔表达式，不管它们的形式如何，都可以变换为两种标准形式之一：换为两种标准形式之一：1.1.乘积项之和乘积项之和2.2.和项之乘积和项之乘积标准化使得计算、化简及实现布尔表达式都变得更为标准化使得计算、化简及实现布尔表达式都变得更为系统和简便系统和简便4.6
11、4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式34乘积项：乘积项：由文字由文字(变量或者它们的反码变量或者它们的反码)的乘积的乘积(布尔乘法布尔乘法)组成组成的项的项乘积项之和乘积项之和(SOP):(SOP):当两个或者多个乘积项由布尔加法加起来时，得到的当两个或者多个乘积项由布尔加法加起来时，得到的表达式表达式例：例：AB+ABC,ABC+CDE+BAB+ABC,ABC+CDE+BCDCD4.6.1 4.6.1 乘积项之和形式乘积项之和形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式35每一个最终表达式都是一个单一的乘积项或者是乘积每一个最终表达式都是一个单一的乘积项或者是乘积
12、项之和的形式项之和的形式在乘积项之和的表达式中，单个上划杠不能延伸到一在乘积项之和的表达式中，单个上划杠不能延伸到一个以上的变量个以上的变量一个项中的多个变量可以分别拥有一个上划杠一个项中的多个变量可以分别拥有一个上划杠例：可以有例：可以有，而不是，而不是4.6.1 4.6.1 乘积项之和形式乘积项之和形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式36布尔表达式的变量域布尔表达式的变量域布尔表达式的域：布尔表达式的域：该表达式中所包含的变量集合，可以是反码或原码的该表达式中所包含的变量集合，可以是反码或原码的形式形式例：例：A AB+ABB+ABC C 的域：的域：变量变量A A
13、B B、C C的集合的集合ABAB+CD+CDE+BE+BCDCD 的域：的域：变量变量A A、B B、C C、D D、E E的集合的集合4.6.1 4.6.1 乘积项之和形式乘积项之和形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式37乘积项之和表达式的与乘积项之和表达式的与/或实现或实现乘积项之和表达式可以由一个或门及两个或者更多的乘积项之和表达式可以由一个或门及两个或者更多的与门实现与门实现4.6.1 4.6.1 乘积项之和形式乘积项之和形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式38乘积项之和表达式的与非乘积项之和表达式的与非/与非实现与非实现与非门可以用
14、来实现乘积项之和表达式与非门可以用来实现乘积项之和表达式4.6.1 4.6.1 乘积项之和形式乘积项之和形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式39应用布尔代数，任何逻辑表达式都可以变换为乘积项应用布尔代数，任何逻辑表达式都可以变换为乘积项之和的形式之和的形式例例4.12(pp 103)4.12(pp 103)4.6.2 4.6.2 一般表达式向乘积项之和形式的变化一般表达式向乘积项之和形式的变化4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式40最小项最小项(标准乘积项标准乘积项)之和之和:表达式的每一个乘积项都包含该表达式域中的所有变表达式的每一个乘积项都包含该
15、表达式域中的所有变量量最小项之和表达式应用于最小项之和表达式应用于构建真值表构建真值表卡诺图中的化简卡诺图中的化简4.6.3 4.6.3 最小项最小项(标准乘积项标准乘积项)之和的形式之和的形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式41把乘积项转换为最小项把乘积项转换为最小项转换方法：转换方法：使用以下两个法则使用以下两个法则法则法则4 4：A1=AA1=A法则法则6 6：A+AA+A=1 1例例 4.13(pp 104)4.13(pp 104)4.6.3 4.6.3 最小项最小项(标准乘积项标准乘积项)之和的形式之和的形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准
16、形式42最小项的二进制表达最小项的二进制表达一个最小项等于一个最小项等于1 1，这时仅对应一种二进制变量值的组合这时仅对应一种二进制变量值的组合例例:乘积项乘积项的二进制值是：的二进制值是：10101010只有在表达式中有一个或多个乘积项等于只有在表达式中有一个或多个乘积项等于1 1时，乘积时，乘积项之和的表达式才等于项之和的表达式才等于1 1例例 4.14(pp 105)4.14(pp 105)4.6.3 4.6.3 最小项最小项(标准乘积项标准乘积项)之和的形式之和的形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式43和项：和项：文字文字(变量或者它们的反码变量或者它们的反码)
17、的和的和(布尔加法布尔加法)组成的项组成的项和项之乘积和项之乘积(POS):(POS):两个或者更多的和项相乘的表达式两个或者更多的和项相乘的表达式例：例：(A+B+C)(C+D+E)(B+C+D)4.6.4 4.6.4 和项之乘积形式和项之乘积形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式44一个和项之乘积的表达式可以包含单变量项一个和项之乘积的表达式可以包含单变量项在和项之乘积的表达式中，一个单一的上划杠不能扩在和项之乘积的表达式中，一个单一的上划杠不能扩展到多于一个的变量展到多于一个的变量例：例：可以有可以有，不可以有，不可以有4.6.4 4.6.4 和项之乘积形式和项之乘
18、积形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式45和项之乘积的实现和项之乘积的实现把两个或者多个或门的输出进行与运算把两个或者多个或门的输出进行与运算4.6.4 4.6.4 和项之乘积形式和项之乘积形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式46最大项最大项(标准和项标准和项)之积：之积：表达式中每一个和项都包含该表达式域中的所有变量表达式中每一个和项都包含该表达式域中的所有变量例：例：4.6.5 4.6.5 最大项最大项(标准和项标准和项)之积形式之积形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式47和项转换为最大项和项转换为最大项(标准和项标准
19、和项)转换方法：转换方法：使用以下三个法则使用以下三个法则法则法则1 1：A+0=AA+0=A法则法则8 8：AAAA=0=0法则法则1212：A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)例例4.15(pp 106)4.15(pp 106)4.6.5 4.6.5 最大项最大项(标准和项标准和项)之积形式之积形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式48最大项的二进制表示法最大项的二进制表示法一个最大项等于一个最大项等于0 0，这时仅对应一种二进制变量值的组合这时仅对应一种二进制变量值的组合例：例：和项和项 的二进制值是：的二进制值是：01010101只有当表达
20、式中的一个或者多个和项等于只有当表达式中的一个或者多个和项等于0 0时，和项时，和项之乘积表达式等于之乘积表达式等于0 0例例4.16(pp 107)4.16(pp 107)4.6.5 4.6.5 最大项最大项(标准和项标准和项)之积形式之积形式4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式49给定的最小项之和表达式中乘积项的二进制数值，并给定的最小项之和表达式中乘积项的二进制数值，并不会出现在对应的最大项之积表达式中不会出现在对应的最大项之积表达式中最小项之和表达式中没有出现的二进制数值，却出现最小项之和表达式中没有出现的二进制数值，却出现在对应的最大项之积表达式中在对应的最大项之
21、积表达式中4.6.6 4.6.6 把最小项之和转换为最大项之积把最小项之和转换为最大项之积4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式50把最小项之和转换为最大项之积：把最小项之和转换为最大项之积：步骤步骤1 1：确定表示乘积项的二进制数：确定表示乘积项的二进制数步骤步骤2 2：确定步骤：确定步骤1 1中的计算没有包含的所有二进制数中的计算没有包含的所有二进制数步骤步骤3 3：从步骤：从步骤2 2得到的每一个二进制数写出相应的和项，并以和得到的每一个二进制数写出相应的和项，并以和项之乘积形式表达项之乘积形式表达 使用相似的过程，可以把和项之乘积转换为乘积项之和使用相似的过程，可以把
22、和项之乘积转换为乘积项之和4.6.6 4.6.6 把最小项之和转换为最大项之积把最小项之和转换为最大项之积4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式51例例 4.174.17 把下面的最小项之和表达式转换为等价的最大项之把下面的最小项之和表达式转换为等价的最大项之积表达式积表达式4.6.6 4.6.6 把最小项之和转换为最大项之积把最小项之和转换为最大项之积4.6 4.6 布尔表达式的标准形式布尔表达式的标准形式52构建真值表：构建真值表：1)1)列出表达式中变量的所有可能的二进制数值组合列出表达式中变量的所有可能的二进制数值组合2)2)乘积项之和表达式若不是最小项之和表达式，乘
23、积项之和表达式若不是最小项之和表达式，把它转换为最小项之和表达式把它转换为最小项之和表达式3)3)对每个使得最小项之和表达式为对每个使得最小项之和表达式为1 1的二进制数，的二进制数，在其输出列在其输出列(X)(X)的相对应的地方放置一个的相对应的地方放置一个1 1，为所有剩余的二进制值对应的输出位置上置为所有剩余的二进制值对应的输出位置上置0 0例例 4.18(pp 108)4.18(pp 108)4.7.1 4.7.1 把乘积项之和表达式转换为真值表的形式把乘积项之和表达式转换为真值表的形式把乘积项之和表达式转换为真值表的形式把乘积项之和表达式转换为真值表的形式4.7 4.7 布尔表达式和
24、真值表布尔表达式和真值表53构建真值表：构建真值表：1)1)列出变量的所有可能的二进制数值组合列出变量的所有可能的二进制数值组合2)2)和项之乘积表达式若不是最大项之积表达式，和项之乘积表达式若不是最大项之积表达式，把它转换为最大项之积表达式把它转换为最大项之积表达式3)3)使得和项之乘积表达式为使得和项之乘积表达式为0 0的二进制数相对应的输出列上放置的二进制数相对应的输出列上放置一个一个0 0，为所有剩余的二进制值对应的输出位置上置，为所有剩余的二进制值对应的输出位置上置1 1例例 4.19(pp 109)4.19(pp 109)4.7.2 4.7.2 把和项之乘积表达式转换为真值表的形式
25、把和项之乘积表达式转换为真值表的形式把和项之乘积表达式转换为真值表的形式把和项之乘积表达式转换为真值表的形式4.7 4.7 布尔表达式和真值表布尔表达式和真值表54确定真值表表示的最小项之和表达式确定真值表表示的最小项之和表达式1)1)列出使得输出为列出使得输出为1 1的输入变量的二进制数的输入变量的二进制数2)2)确定乘积项中相应的变量：确定乘积项中相应的变量：用原码替换用原码替换1 1；用反码替换；用反码替换0 0例：例：4.7.3 4.7.3 从真值表确定标准表达式从真值表确定标准表达式4.7 4.7 布尔表达式和真值表布尔表达式和真值表ABCDX1 10 01 10 01 155确定真
26、值表表示的最大项之积表达式确定真值表表示的最大项之积表达式1)1)列出使得输出为列出使得输出为0 0的输入变量的二进制数的输入变量的二进制数2)2)确定和项中相应的变量：确定和项中相应的变量：用原码替换用原码替换0 0；用反码替换；用反码替换1 1例：例：4.7.3 4.7.3 从真值表确定标准表达式从真值表确定标准表达式4.7 4.7 布尔表达式和真值表布尔表达式和真值表ABCDX1 10 00 01 10 056例例4.204.20 从真值表确定最小项之和表达式及等价的最从真值表确定最小项之和表达式及等价的最大项之积表达式大项之积表达式4.7.3 4.7.3 从真值表确定标准表达式从真值表
27、确定标准表达式4.7 4.7 布尔表达式和真值表布尔表达式和真值表ABCX0000001001000111100110101101111157在输出列中有在输出列中有4 4个个1 1，并且相应的二进制值是，并且相应的二进制值是011011、100100、110110、及、及111111。把这些二进制数转换为乘积项：把这些二进制数转换为乘积项：最后，输出最后，输出X地最小项之和表达式是：地最小项之和表达式是：4.7.3 4.7.3 从真值表确定标准表达式从真值表确定标准表达式4.7 4.7 布尔表达式和真值表布尔表达式和真值表58在输出列中有在输出列中有4 4个个0 0，并且相应的二进制值是，并
28、且相应的二进制值是000000、001001、010010、及、及101101。把这些二进制数转换为和项：把这些二进制数转换为和项：最后，输出最后，输出X的最大项之积表达式是：的最大项之积表达式是：4.7.3 4.7.3 从真值表确定标准表达式从真值表确定标准表达式4.7 4.7 布尔表达式和真值表布尔表达式和真值表59卡诺图的目的：卡诺图的目的：用以简化布尔表达式用以简化布尔表达式卡诺图的实质：卡诺图的实质：将逻辑函数的最小项表达式以图形的形式表示出来将逻辑函数的最小项表达式以图形的形式表示出来卡诺图中小方格的数目：卡诺图中小方格的数目：等于可能输入变量组合的总数目，等于可能输入变量组合的总
29、数目，也就是真值表中行的数目也就是真值表中行的数目4.8 4.8 卡诺图卡诺图603 3变量卡诺图是变量卡诺图是8=28=23 3个小方格陈列个小方格陈列A A和和B B的二进制数值沿着左边界的二进制数值沿着左边界(注意次序注意次序)而而C C的数横的数横跨顶部跨顶部4.8.1 34.8.1 3变量卡诺图变量卡诺图4.8 4.8 卡诺图卡诺图614.8.1 34.8.1 3变量卡诺图变量卡诺图4.8 4.8 卡诺图卡诺图624 4变量卡诺图是变量卡诺图是16=216=24 4个小方格陈列个小方格陈列A A和和B B的二进制数值沿着左边界，的二进制数值沿着左边界，C C和和D D的数值横跨顶部的
30、数值横跨顶部4.8.2 44.8.2 4变量卡诺图变量卡诺图4.8 4.8 卡诺图卡诺图634.8.2 44.8.2 4变量卡诺图变量卡诺图4.8 4.8 卡诺图卡诺图64仅有一个变量不同仅有一个变量不同的小方格相邻的小方格相邻有一个以上变量不有一个以上变量不同的小方格不相邻同的小方格不相邻4.8.3 4.8.3 小方格相邻小方格相邻4.8 4.8 卡诺图卡诺图65最小项之和表达式映射卡诺图的过程：最小项之和表达式映射卡诺图的过程：1.1.确定最小项之和表达式中每一个乘积项的二进制数值确定最小项之和表达式中每一个乘积项的二进制数值2.2.算完每一个乘积项之后，在卡诺图中和乘积项具有相同数值算完
31、每一个乘积项之后，在卡诺图中和乘积项具有相同数值的小方格处放置的小方格处放置1 14.9.1 4.9.1 最小项之和表达式的卡诺图映射最小项之和表达式的卡诺图映射4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化66例例4.21 4.21 4.9.1 4.9.1 最小项之和表达式的卡诺图映射最小项之和表达式的卡诺图映射4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化ABC+ABC+ABC+ABC67例例4.22 4.22 4.9.1 4.9.1 最小项之和表达式的卡诺图映射最小项之和表达式的卡诺图映射4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化
32、ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD68使用卡诺图之前，使用卡诺图之前，布尔表达式必须处于标准形式布尔表达式必须处于标准形式如果一个表达式为非标准形式，如果一个表达式为非标准形式，那么就必须将其变换为标准形式那么就必须将其变换为标准形式转换为标准形式：转换为标准形式：4.64.6节介绍的方法节介绍的方法数字扩展方法数字扩展方法4.9.2 4.9.2 非最小项之和表达式的卡诺图映射非最小项之和表达式的卡诺图映射4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化69非最小项之和表达式的数字扩展非最小项之和表达式的数字扩展非标准乘积项有一个或多个缺少的变
33、量非标准乘积项有一个或多个缺少的变量数字扩展方法：数字扩展方法：1.1.写出非标准乘积项等于写出非标准乘积项等于1 1的二进制值的二进制值2.2.添加缺少的变量的所有可能值添加缺少的变量的所有可能值4.9.2 4.9.2 非最小项之和表达式的卡诺图映射非最小项之和表达式的卡诺图映射4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化70非最小项之和表达式的数字扩展非最小项之和表达式的数字扩展例例:(1)3:(1)3变量表达式的某个乘积项为变量表达式的某个乘积项为 (2)3(2)3变量表达式的某个乘积项为变量表达式的某个乘积项为4.9.2 4.9.2 非最小项之和表达式的卡诺图映射非
34、最小项之和表达式的卡诺图映射4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化71例例4.23(pp 115)4.23(pp 115)把把 映射到卡诺图上映射到卡诺图上4.9.2 4.9.2 非最小项之和表达式的卡诺图映射非最小项之和表达式的卡诺图映射4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化72例例4.24(pp 115)4.24(pp 115)把下式映射到卡诺图上把下式映射到卡诺图上4.9.2 4.9.2 非最小项之和表达式的卡诺图映射非最小项之和表达式的卡诺图映射4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化73最小化：最小化：使得表
35、达式包含尽可能少的项，每个项包含尽可能少的变量使得表达式包含尽可能少的项，每个项包含尽可能少的变量卡诺图化简卡诺图化简依据：依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子在卡诺图中，最小项的在卡诺图中，最小项的相邻性相邻性可以从图形中直观地可以从图形中直观地反映反映出来出来4.9.3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化74卡诺图化简步骤：卡诺图化简步骤：1.1.对对1 1分组分组 2.2.从卡诺图上确定最小乘积项之和表达式从卡诺图上确定最小乘积项之和表达式4.9
36、3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化75对对对对1 1 1 1分组分组分组分组根据下面的规则，将包含根据下面的规则，将包含1 1的相邻小方格圈在一起的相邻小方格圈在一起1.1.一个小组只能包含一个小组只能包含2 2的幂次方个小方格的幂次方个小方格2.2.小组中的每一个小方格必须与相同小组内的一个或多个小方格相邻，小组中的每一个小方格必须与相同小组内的一个或多个小方格相邻，但是该小组内的所有小方格并不一定相互邻接但是该小组内的所有小方格并不一定相互邻接3.3.根据规则根据规则1 1，总是使得所包
37、含的，总是使得所包含的1 1的数目最尽可能地多的数目最尽可能地多4.4.图上的每一个图上的每一个1 1必须包含在至少一个组内。必须包含在至少一个组内。已经在某个组中的已经在某个组中的1 1，也可以包含在其他组中，只要两个重叠的组都含有不，也可以包含在其他组中，只要两个重叠的组都含有不属于其他组的属于其他组的1 1每组每组(圈圈)尽可能地大，而组尽可能地少尽可能地大，而组尽可能地少4.9.3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化764.9.3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的
38、卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化77从卡诺图上确定最小乘积项之和表达式从卡诺图上确定最小乘积项之和表达式从卡诺图上确定最小乘积项之和表达式从卡诺图上确定最小乘积项之和表达式1.1.包含包含1 1的每一组小方格产生一个乘积项，的每一组小方格产生一个乘积项，在这个组中变量发生了从原码到反码的变化，那么删除这些变量。这些在这个组中变量发生了从原码到反码的变化，那么删除这些变量。这些变量称为矛盾变量变量称为矛盾变量2.2.为每组确定最小乘积项为每组确定最小乘积项3.3.当从卡诺图推导出所有的最小化乘积项后，当从卡诺图推导出所有的最小化乘积项后，把它们加起来形成
39、最小乘积项之和表达式把它们加起来形成最小乘积项之和表达式4.9.3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化78例例4.26(pp 117)4.26(pp 117)4.9.3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化79例例4.27(pp 117)4.27(pp 117)4.9.3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化
40、80例例4.28(pp 118)4.28(pp 118)4.9.3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化81例例4.29(pp 118)4.29(pp 118)4.9.3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化82例例：4.9.3 4.9.3 乘积项之和表达式的卡诺图化简乘积项之和表达式的卡诺图化简4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化化化 简简 结结 果果 不不 唯唯 一一834
41、9.4 4.9.4 直接从真值表映射直接从真值表映射4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化84有时候发生一种情况，其中有些输入变量组合是不被有时候发生一种情况，其中有些输入变量组合是不被允许的允许的因为它们对输出没有影响，它们可以被当做因为它们对输出没有影响，它们可以被当做“无关无关”项来处理项来处理对于这些对于这些“无关无关”项，可以赋予输出一个项，可以赋予输出一个1 1或者或者0 0，但，但是它们永远不会发生是它们永远不会发生合理地利用合理地利用“无关无关”项，可得更简单的化简结果项，可得更简单的化简结果4.9.5 4.9.5“无关无关”条件条件4.9 4.9
42、卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化854.9.5 4.9.5“无关无关”条件条件4.9 4.9 卡诺图乘积项之和的最小化卡诺图乘积项之和的最小化86映射过程：映射过程：1.1.确定最大项之积表达式中每一个和项的二进制数值确定最大项之积表达式中每一个和项的二进制数值2.2.在卡诺图相应的小方格上放置一个在卡诺图相应的小方格上放置一个0 04.10.1 4.10.1 映射最大项之乘积表达式映射最大项之乘积表达式4.10 4.10 卡诺图和项之乘积的最小化卡诺图和项之乘积的最小化87例例4.30(pp 121)4.30(pp 121)4.10.1 4.10.1 映射最大项之乘积表达式映
43、射最大项之乘积表达式4.10 4.10 卡诺图和项之乘积的最小化卡诺图和项之乘积的最小化88和项之乘积表达式的最小化过程和乘积项之和表达式的和项之乘积表达式的最小化过程和乘积项之和表达式的最小化过程基本上是一样的最小化过程基本上是一样的 只不过只不过先对先对0 0分组而产生最小和项分组而产生最小和项，而不是将，而不是将1 1分组而产分组而产生最小和项生最小和项 对对0 0分组的法则和对分组的法则和对1 1分组的法则是一样的分组的法则是一样的4.10.24.10.2 和项之乘积表达式的卡诺图化简和项之乘积表达式的卡诺图化简4.10 4.10 卡诺图和项之乘积的最小化卡诺图和项之乘积的最小化89例
44、例4.31(pp 121)4.31(pp 121)4.10.24.10.2 和项之乘积表达式的卡诺图化简和项之乘积表达式的卡诺图化简4.10 4.10 卡诺图和项之乘积的最小化卡诺图和项之乘积的最小化90例例4.32(pp 122)4.32(pp 122)4.10.24.10.2 和项之乘积表达式的卡诺图化简和项之乘积表达式的卡诺图化简4.10 4.10 卡诺图和项之乘积的最小化卡诺图和项之乘积的最小化91对于一个和项之乘积表达式，所有不包含对于一个和项之乘积表达式，所有不包含0 0的小方格的小方格都包含都包含1 1从这里可以导出乘积项之和表达式从这里可以导出乘积项之和表达式对于一个乘积项之和
45、表达式，所有不包含对于一个乘积项之和表达式，所有不包含1 1的小方格的小方格都包含都包含0 0从这里可以导出和项之乘积表达式从这里可以导出和项之乘积表达式4.10.34.10.3 使用卡诺图在和项之乘积和乘积项之和之间转换使用卡诺图在和项之乘积和乘积项之和之间转换使用卡诺图在和项之乘积和乘积项之和之间转换使用卡诺图在和项之乘积和乘积项之和之间转换4.10 4.10 卡诺图和项之乘积的最小化卡诺图和项之乘积的最小化92例例 4.33(pp 123)4.33(pp 123)4.10.34.10.3 使用卡诺图在和项之乘积和乘积项之和之间转换使用卡诺图在和项之乘积和乘积项之和之间转换使用卡诺图在和项之乘积和乘积项之和之间转换使用卡诺图在和项之乘积和乘积项之和之间转换4.10 4.10 卡诺图和项之乘积的最小化卡诺图和项之乘积的最小化
