高考数学二轮复习 专题八 数学思想方法 第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想课件 理.pptx
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1、1.中学数学中可能引起分类讨论的因素,(1)由数学概念而引起的分类讨论:如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零,偶次方根为非负数,对数运算中真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式中两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域,等比数列an的前n项和公式等.,(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论:如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论:如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论:如某些含有参数的问题,由于参数的取值不同会导致
2、所得的结果不同,或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.,2.常见的转化与化归的方法,转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时,思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是获取成功的思维方式.常见的转化方法有: (1)直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题. (2)换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.,(3)数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系,通过互相变换获得转化途径.
3、 (4)等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的. (5)特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题. (6)构造法:“构造”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题.,(7)坐标法:以坐标系为工具,用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径. (8)类比法:运用类比推理,猜测问题的结论,易于确定. (9)参数法:引进参数,使原问题转化为熟悉的形式进行解决. (10)补集法:如果正面解决原问题有困难,可把原问题的结果看做集合A,而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U,通过解决全集U及补集UA获得原问题的解决,体现了正难则
4、反的原则.,热点一 分类讨论思想的应用 微题型1 由性质、定理、公式的限制引起的分类,【例11】 (1)设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn3n3,求数列an的通项an_.,探究提高 由性质、定理、公式的限制引起的分类整合法往往是因为有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致的情况下使用,如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等.,微题型2 由数学运算要求引起的分类,【例12】 (1)不等式|x|2x3|2的解集是( ),(2)已知mR,求函数f(x)(43m)x22xm在区间0,1上的最大值为_.,探究提高 由数学运算要求引起的分类整合法,常见的类型有除法运算中除数不为
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