行程问题 柳卡图.doc
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1、行程问题-柳卡图1、关于柳卡图在十九世纪的一次国际数学会议期间,有一天,正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候,法国数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认“最困难”的题目:“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约,并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的时间来去都是7昼夜,而且都是匀速航行在同一条航线上。问今天中午从哈佛开出的轮船,在开往纽约的航行过程中,将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来?”此题的叙述如下:每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛轮船在途中均要航行七天七夜试问:某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前(
2、途中)能遇上几艘从纽约开来的轮船?他先画了如下一幅图:这是一张运行图画两条平行线,一条直线表示哈佛,另一条表示纽约那么,从哈佛或纽约开出的轮船,可用图中的两组平行线簇来表示图中每条线段分别表示每条船的运行情况粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行,它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况从图中可以看出,某天中午从哈佛开出的一条轮船(图中用实线表示)会与从纽约开出的15艘轮船相遇(图中用虚线表示)而且在这相遇的15艘船中,有1艘是在出发时遇到(从纽约刚到达哈佛),1艘是到达纽约时遇到(刚好从纽约开出),剩下13艘则在海上相遇;另外,还可从图中看到,轮船相遇的时间是每天中午和子夜如果不仔细思考
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