最新[修订]人教版高中数学必修1练习题集名师优秀教案.doc
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1、修订人教版高中数学必修1练习题集高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 例1. 用符号错误未找到引用源。和错误未找到引用源。填空。 ? 设集合A是正整数的集合,则0_A,错误未找到引用源。_A,错误未找到引用源。 _A; ? 设集合B是小于错误未找到引用源。的所有实数的集合,则2错误未找到引用源。_B,1+错误未找到引用源。_B; ? 设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国_A,美国_A,印度_A,英国_A例 2. 判断下列说法是否正确,并说明理由。 ? 某个单位里的年轻人组成一个集合; ? 1,错误未找到引用源。,错误未找到引用源。,错误未找到引用源。,错误
2、未找到引用源。这些数组成的集合有五个元素; ? 由a,b,c组成的集合与b,a,c组成的集合是同一个集合。 例3. 用列举法表示下列集合: ? 小于10的所有自然数组成的集合A; ? 方程x错误未找到引用源。= x的所有实根组成的集合B; ? 由1,20中的所有质数组成的集合C。 例4. 用列举法和描述法表示方程组错误未找到引用源。的解集。 典型例题精析 题型一 集合中元素的确定性 例 1. 下列各组对象:? 接近于0的数的全体;? 比较小的正整数全体;? 平面上到点O的距离等于1的点的全体;? 正三角形的全体;? 错误未找到引用源。的近似值得全体,其中能构成集合的组数是( ) A. 2 B.
3、 3 C. 4 D. 5题型二 集合中元素的互异性与无序性 例 2. 已知x错误未找到引用源。错误未找到引用源。1,0,x,求实数x的值。题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内 例3(设集合A=x?x =2k, k错误未找到引用源。Z,B=x?x =2k + 1, k错误未找到引用源。Z。若a错误未找到引用源。A,b错误未找到引用源。B,试判断a + b与A,B的关系。 2. 求集合中的元素 例4. 数集A满足条件,若a错误未找到引用源。A,则错误未找到引用源。错误未找到引用源。A,(a? 1),若错误未找到引用源。错误未找到引用源。A,求集合中的其他元素。 3. 利用元
4、素个数求参数取值问题 例5. 已知集合A= x?ax错误未找到引用源。+ 2x + 1=0, a错误未找到引用源。R ,? 若A中只有一个元素,求a的取值。 ? 若A中至多有一个元素,求a的取值范围。 题型四 列举法表示集合 例6. 用列举法表示下列集合 ? A=x?错误未找到引用源。?2,x错误未找到引用源。Z;? B= x?错误未找到引用源。错误未找到引用源。= 0 ? M=错误未找到引用源。 x+ y= 4,x错误未找到引用源。N错误未找到引用源。,y错误未找到引用源。N错误未找到引用源。. 题型五 描述法表示集合 例7. ? 已知集合M= x错误未找到引用源。N?错误未找到引用源。错误
5、未找到引用源。Z,求M; ? 已知集合C=错误未找到引用源。错误未找到引用源。Z?x错误未找到引用源。N,求C. 例8. 用描述发表示图(图-8)中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合。 例9. 已知集合A=a + 2,(a + 1)错误未找到引用源。,a错误未找到引用源。+ 3a + 3,若1错误未找到引用源。A,求实数a的值。例10. 集合M的元素为自然数,且满足:如果x错误未找到引用源。M,则8 - x错误未找到引用源。M,试回答下列问题: ? 写出只有一个元素的集合M; ? 写出元素个数为2的所有集合M; ? 满足题设条件的集合M共有多少个, 创新、拓展、实践 1、实际应用题 例11.
6、一个笔记本的价格是2元,一本教辅书的价格是5元,小明拿9元钱到商店,如果他可以把钱花光,也可以只买一种商品,请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来,并用集合表示。 2、信息迁移题 例12. 已知A=1,2,3,B=2,4,定义集合A、B间的运算A,B=x?x错误未找到引用源。A且x错误未找到引用源。B,则集合A,B等于( ) A. 1,2,3 B. 2,4 C. 1,3 D. 2 3、开放探究题 例13. 非空集合G关于运算错误未找到引用源。满足:? 对任意a、b错误未找到引用源。G,都有a错误未找到引用源。b错误未找到引用源。G;? 存在e错误未找到引用源。G,使得对一切a错误未找到引用源
7、。G,都有a错误未找到引用源。e = e错误未找到引用源。a = a,则称G关于运算错误未找到引用源。为“融洽集”。现给出下列集合与运算: ? G=非负整数,错误未找到引用源。为整数的加法。 错误未找到引用源。为整数的乘法。 ? G=偶数,? G=二次三项式,错误未找到引用源。为多项式的加法。 其中G关于运算错误未找到引用源。为“融洽集”的是_。(写出所有“融洽集”的序号) 例14. 已知集合A=0,1,2,3,a,当x错误未找到引用源。A时,若x - 1错误未找到引用源。A,则称x为A的一个“孤立”元素,现已知A中有一个“孤立”元素,是写出符合题意的a值_(若有多个a值,则只写出其中的一个即
8、可)。 例15. 数集A满足条件;若a错误未找到引用源。A,则错误未找到引用源。错误未找到引用源。A(a?1)。 ? 若2错误未找到引用源。A,试求出A中其他所有元素; ? 自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素; ? 从上面的解答过程中,你能悟出什么道理,并大胆证明你发现的“道理”。 高考中出现的题 例1. (2008?江西高考)定义集合运算:A,B=z?z = xy,x错误未找到引用源。A,y错误未找到引用源。B。设A=1,2,B=0,2,则集合A,B的所有元素之和为( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 例2. (2007?北京模拟)已知集合A=a错误未找到引用源。,a错
9、误未找到引用源。,a错误未找到引用源。(k?2),其中a错误未找到引用源。错误未找到引用源。Z (i=1,2,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S=(a,b)?a错误未找到引用源。A,b错误未找到引用源。A,a + b错误未找到引用源。A;T=(a,b)?a错误未找到引用源。A,b错误未找到引用源。A,a - b错误未找到引用源。A ,其中(a,b)是有序数对。 若对于任意的a错误未找到引用源。A,总有- aA错误未找到引用源。A,则称集合A具有性质P。 试检验集合0,1,2,3与-1,2,3是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T。 1.1.2 集合间的基本关系 例
10、1 用Venn图表示下列集合之间的关系:A=x?x是平行四边形,B= x?x是菱形,C= x?x是矩形,D= x?x是正方形。 例2 设集合A=1,3,a,B=1,a错误未找到引用源。- a + 1,且A错误未找到引用源。B,求a的值 3 已知集合A=x,xy,x - y,集合B=0,错误未找到引用源。,y,若A=B,例求实数x,y的值。 例4 写出集合a、b、c的所有子集,并指出其中哪些是真子集,哪些是非空真子集。例5 判断下列关系是否正确:(1)0错误未找到引用源。0;(2)错误未找到引用源。0;(3)错误未找到引用源。0;(4) 题型一 判断集合间的关系问题 例1 下列各式中,正确的个数
11、是( ) (1) 0错误未找到引用源。0,1,2;(2)0,1,2错误未找到引用源。2,1,0;(3)错误未找到引用源。0,1,2;(4)错误未找到引用源。0; (5)0,1=(0,1);(6)0=0。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题型二 确定集合的个数问题 例2 已知1,2错误未找到引用源。M错误未找到引用源。1,2,3,4,5,则这样的集合M有_个。 题型三 利用集合间的关系求字母参数问题 例3 已知集合A=x,1,ax,2,B=x?错误未找到引用源。,1,求满足A错误未找到引用源。B的实数a的范围。 例4 设集合A=x?x错误未找到引用源。+ 4x=0,x错误未找到引用源。R,
12、B=x?x错误未找到引用源。+ 2(a + 1)x + a错误未找到引用源。- 1=0,x错误未找到引用源。R ,若B错误未找到引用源。A,求实数a的值。 一、数形结合思想:1. 用Venn图解题 例5 设集合A=x,x是菱形,B=x,x是平行四边形,C=x,x是正方形,指出A、B、C之间的关系。 例6 (2. 用数轴解题)已知A=x,x,-1或x,5,B=x错误未找到引用源。R,a,x,a + 4,若A错误未找到引用源。B,求实数a的取值范围。 二、分类讨论思想 7 已知集合A=a,a + b,a + 2b,B=a,ac,ac错误未找到引用源。,若A=B,例求c的值。 创新、拓展、实践 1.
13、 数学与生活 例8 写出集合农夫,狼,羊的所有子集,由此设计一个方案:农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸,农夫每次乘船只能运送一样东西,并且农夫不在场的情况下,狼和羊不能在一起,羊和菜不能在一起。 2. 开放探究题 例9 已知集合A=x?错误未找到引用源。= 4,集合B=1,2,b. (1) 是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A错误未找到引用源。B,若存在,求出对应的a值,若不存在,说明理由。 (2) 若A错误未找到引用源。B成立,求出对应的实数对(a,b) 高考要点阐释 例1 (山东模拟)设a、b错误未找到引用源。R,集合1,a + b,a =0,错误未找到引用源。,b,则b a =(
14、 ) (请写出解题过程) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 ,3,2m -1,集合B=3,m错误未找到引用源。,例2 (湖北模拟)已知集合A=-1若B错误未找到引用源。A,则实数m=_. 例3 (2008?福建高考)设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a、b错误未找到引用源。P,都有a + b、ab、错误未找到引用源。错误未找到引用源。P(除数b?0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域;数集F=a +b错误未找到引用源。?a 、b错误未找到引用源。Q也是数域。有下列命题:?整数集是数域;?若有理数Q错误未找到引用源。M,则数集M必为数域;?数域必为无限集;?存在无穷多个数域
15、。其中正确的命题的序号是_.(把你认为正确的命题的序号都填上) 1. 空集的概念及性质 例1 在(1)0;(2)错误未找到引用源。;(3)x?3m,x,m;(4)x?a + 2,x,a;(5)x?x错误未找到引用源。+1=0,x错误未找到引用源。R中表示空集的是_. 2. 空集性质的应用 例2 已知集合A=x?x,0,x错误未找到引用源。R,B=x?x错误未找到引用源。- x + p=0,且B错误未找到引用源。A,求实数p的范围。 例3 已知A=x?x错误未找到引用源。- 3x + 2=0,B=x?ax - 2=0,且B错误未找到引用源。A,求实数a组成的集合C. 1.1.3 集合的基本运算
16、例1 设集合A=x,-1,x,2,集合B= x,1,x?3 ,求A错误未找到引用源。B. 例2 A= x,-1,x?4,B= x,2,x?5,求A错误未找到引用源。B. 例3 若A、B、C为三个集合,A错误未找到引用源。B = B错误未找到引用源。C,则一定有( ) A. A错误未找到引用源。C B. C错误未找到引用源。A C. A?C D. A = 错误未找到引用源。 例4 不等式组的解为A,U=R,试求A及C错误未找到引用源。A,并把它们分别表示在数轴上。 题型一 基本概念 例1 设集合A=(x,y)?a错误未找到引用源。x + b错误未找到引用源。y + c错误未找到引用源。= 0,B
17、=(x,y)?a错误未找到引用源。x + b错误未找到引用源。y + c错误未找到引用源。= 0,则方程组错误未找到引用源。的解集是_;方程(a错误未找到引用源。x + b错误未找到引用源。y + c错误未找到引用源。)(a错误未找到引用源。x + b错误未找到引用源。y + c错误未找到引用源。)= 0的解集是_.题型二 集合的并集运算 例2 若集合A=1,3,x,B=1,x错误未找到引用源。,A错误未找到引用源。B =1,3,x,则满足条件的实数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 题型三 集合的交集运算 例3 若集合A=x?x错误未找到引用源。- ax + a错误未找
18、到引用源。- 19 = 0,B=x?x错误未找到引用源。- 5x + 6 = 0,C=x?x错误未找到引用源。+ 2x - 8 = 0,求a的值使得错误未找到引用源。(A错误未找到引用源。B)与A错误未找到引用源。C=错误未找到引用源。同时成立。 例4 集合A=1,2,3,4,B错误未找到引用源。A,且1错误未找到引用源。(A错误未找到引用源。B),但4错误未找到引用源。(A错误未找到引用源。B),则满足上述条件的集合B的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 题型四 集合的补集运算 例5 设全集U=1,2,x错误未找到引用源。- 2,A=1,x,求C错误未找到引用源。A 例6
19、设全集U为R,A=x,x错误未找到引用源。- x 2 = 0,B=x,错误未找到引用源。 = y + 1,y错误未找到引用源。A,求C错误未找到引用源。B 题型五 集合运算性质的简单应用 例7 已知集合A=x,x错误未找到引用源。+ ax + 12b = 0 和B= x,x错误未找到引用源。- ax + b = 0,满足(C错误未找到引用源。A)错误未找到引用源。B=2,A错误未找到引用源。(C错误未找到引用源。B)=4,U = R,求实数a、b的值。例8 已知A=x,x错误未找到引用源。- px 2 = 0,B= x,x错误未找到引用源。+ qx + r = 0,且A错误未找到引用源。B =
20、-2,1,5,A错误未找到引用源。B =-2,求实数p、q、r的值。 数学思想方法 一、数形结合思想 例9(用数轴解题)已知全集U= x,x?4 ,集合A=x,-2,x,3,集合B= x,-3,x?3 ,求C错误未找到引用源。A,A错误未找到引用源。B ,C错误未找到引用源。( A错误未找到引用源。B),(C错误未找到引用源。A)错误未找到引用源。B例10(用Venn图解题)设全集U和集合A、B、P满足A= C错误未找到引用源。B,B= C错误未找到引用源。P,则A与P的关系是( ) A. A= C错误未找到引用源。P B. A=P C. A错误未找到引用源。P D. A错误未找到引用源。P
21、二、分类讨论思想 例11 设集合A=错误未找到引用源。,3,5,集合B=2a+1,a错误未找到引用源。+ 2a,a错误未找到引用源。+ 2a - 1,当A错误未找到引用源。B=2,3时,求A错误未找到引用源。B 三、“正难则反”策略与“补集”思想 例12 已知方程x错误未找到引用源。+ ax + 1 = 0,x错误未找到引用源。+ 2x - a = 0,x错误未找到引用源。+ 2ax + 2 = 0,若三个方程至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围。 四、方程思想 例13 设集合A=x,x错误未找到引用源。+ 4x = 0,x错误未找到引用源。R,B= x,x错误未找到引用源。+ 2(a +
22、 1)x + a错误未找到引用源。- 1 = 0,x错误未找到引用源。R ,若B错误未找到引用源。A,求实数a的值。 创新、拓展、实践 例14(实际应用题) 在开秋季运动会时,某班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类比赛,同时参加田赛和径赛的有3人,同时参加径赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,问同时参加田赛和球类比赛的有多少人,只参加径赛的同学有多少人, 例15(开放探究题)定义集合A和B的运算为A,B = x,x错误未找到引用源。A且x错误未找到引用源。B,试写出含有几何运算符号“,”、“错误未找到引用源。”、“错误未找到引用源。”,并对
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