最新[讲解]高一数学公式总结+新课标+人教版+必修4名师优秀教案.doc
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1、讲解高一数学公式总结 新课标 人教版 必修4高一数学公式总结复习指南 基本三角函数 ? , 2? ,?、? ,2? ,?、? ,2? ,?、? ,2? ,?、? 2,? 终边落在x轴上的角的集合: 终边落在y轴上的角的集合:,z,,,z 终边落在坐标轴上的角的集合:,z,22,360度,2 弧度 ,:1,弧度l, r 基本三角函数符号记180忆:“一全,二正弦,三切,四 11.2180S,l r, , r余弦” 1 弧度,度22, :180, 弧度或者“一全正,二正弦,三两切,四余弦” ,tancot,1,SinCsc,1 倒数关系: 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1Cos,Sec,12
2、2,tan,1,Sec三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 22,平方关系:Sin,Cos,1 边对应的三角函数的平方 221,Cot,Csc,Sin,tan,Cos,乘积关系: , 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积? 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等 Sin,,,2k,Sin, , k,z, Cos,,2,k,Cos, , k,z,tan,,2k,tan, , k,zSin,Sin,, 角,与角,关于x轴对称Cos,Cos,,tan,tan,Sin,Sin,, 角,与角,关于y轴对称Cos,Cos,,tan,tan,,Sin,,,Sin,, 角,,,与角,关于原点对称
3、 Cos,,,Cos,,tan,,,tan,,,Sin,Cos,Sin,,,Cos,2,2, 角,与角,关于y,x对称Cos,Sin,Cos,,,Sin,22,2,tan,cot,tan,,cot,2,22,y,ASinx, , A,0 , , 0 , T, ,上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限” 2,y,ACosx, , A,0 , , 0 , T,? 周期问题 ,,,y,ASinx, , A,0 , , 0 , T,,, ,y,ACosx, , A,0 , , 0 , T,,,2,,y,ASinx, ,b , A,0 , , 0 , b ,0 , T,,2,y,ACosx,
4、,b , A,0 , , 0 , b,0 , T, ,,y,Atanx, , A,0 , , 0 , T,,,y,Acotx, , A,0 , , 0 , T,, ,y,Atanx, , A,0 , , 0 , T,,,,y,Acotx, , A,0 , , 0 , T,? 三角函数的性质 性 质 y,Sin xy,Cos x 定义域 R R 值 域 ,1,1,1,1 周期性 2,2, 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 ,,,2k,2k,k,z,增函数,2k,2k,,k,z,增函数 ,22,,2k,2k,,,k,z,减函数3,,2k,,2k,,k,z,减函数,22,对称中心 ,k,0,k,z,
5、k,,0,k,z,2,对称轴 , x,k,k,z x,k,,k,z,25 45图 34 y23y1 2x1-2 -3 /2- - /2O /2 3 /22 -8-6-4-22468像 - /23 /2x-1-2 -3 /2O /2-8-6-4-22468- 2 -2-1-3-2-3-4-4-5 -5-6 y,tan xy,cot x性 质 定义域 ,xx,z, xx,,,z,2,值 域 R R ,周期性 奇偶性 奇函数 奇函数 ,单调性 , k,k,,k,z,增函数, ,k,k,,,k,z,增函数,22,,k,0,k,z,对称中心 , k,,0,k,z,2,对称轴 无 无 10 y 8 6y4
6、图 2 x-3 /2- - /2O /2 3 /2-15-10-551015-2像 0 x -4-6-8-10 ,怎样由y,Sinx变化为y,ASin,x,,,k , 左右伸缩变化: 振幅变化:y,Sinxy,ASinx左右平移变化 y,ASin,xy,ASin(,x,,)上下平移变化 y,ASin(,x,,),k?平面向量共线定理:一般地,对于两个向量 ,a,a,0,b,如果有,一个实数,使得b,a,a,0,则b与a是共线向量;反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得b,a.? 线段的定比分点 所成的比的定义式 点P分有向线段 PPPP,PP1212. 线段定比分点坐标公式 线段定
7、比分点向量公式 ,x,x 12x, 1,,,OPOP12,,yy. ,OP12, y1,, 1,,1,1,当时 当时 线段中点坐标公式 线段中点向量公式 x,x12x, 2 OP,OP12. OP,y,y12 2y,2 ? 向量的一个定理的类似推广 ,b,a a,0向量共线定理: , 推广 ,其中为该平面内的两个e,e 平面向量基本定理: ,12,,,ae e , 1122,不共线的向量, 推广 ,,ae e e, ,112233空间向量基本定理: ,其中为该空间内的三个e,e,e123,不共面的向量,?一般地,设向量?,a,x,y,b,x,y且a,0,如果ab那么xy,xy,01122122
8、1反过来,如果?. bxy,xy,0,则a1221a,b,abCos,? 一般地,对于两个非零向量 有 ,其中为两向量的夹角。 a,bxxyyab,,1212Cos, ,2222abxyxy,112222特别的, a,a,a,a 或者 a,a,a 如果 a,x,y , b,x,y 且a,0 , 则a,b,xx,yy,11221212? 特别的 , a,b,xx,yy,01212? 若正n边形AA,A的中心为O , 则OA,OA,,,OA,012n12n三角形中的三角问题 A,B,CA,BC, A,B,C, , , , , - ,22222A,BC,SinA,B,SinC CosA,B,CosC
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