最新数学同步练习题考试题试卷教案九年级数学弧长和扇形面积3名师优秀教案.doc
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1、数学同步练习题考试题试卷教案九年级数学弧长和扇形面积3,nR 1n?的圆心角所对的弧长L= 1802扇形的概念; 2,nR 3圆心角为n?的扇形面积是S=; 扇形3604应用以上内容解决一些具体题目 了解扇形的概念,理解n?的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 2,nR 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n?的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S1802,nR=的计算公式,并应用这些公式解决一些题目 扇3602,nRnR 1重点:n?的圆心角所对的弧长L=,扇形面积S=及其它们的应用 扇3601802难点:两个公式的应用 3关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过
2、程 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板 (老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么? 2圆的面积公式是什么? 3什么叫弧长? 老师点评:(1)圆的周长C=2,R 2 (2)圆的面积S,=R图(3)弧长就是圆的一部分 (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则: 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21?的圆心角所对的弧长是_ 32?的圆心角所对的弧长是_ 44?的圆心角所对的弧长是_ 5n?的圆心角所对的弧长是_ (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到: ,nR n?的圆心角所对的弧长为 3601制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算
3、如图所示的管道的展直长度,即AB的长(结果精确到0.1mm) AB110:40mmO.c分析:要求AB的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可 解:R=40mm,n=110 ,11040,,nR ?AB的长=?76.8(mm) 180180因此,管道的展直长度约为76.8mm :(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示: (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n?角,那么它的最大活动区域有多大? 学生提问后,老师点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面
4、积 (2)如果这头牛只能绕柱子转过n?角,那么它的最大活动区域应该是n?圆心角的两个半径的n?圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图: 5n:.c像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 2 (小黑板),请同学们结合圆心面积S=,R的公式,独立完成下题: 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R,1?的圆心角所对的扇形面积S=_ 扇形3设圆的半径为R,2?的圆心角所对的扇形面积S=_ 扇形4设圆的半径为R,5?的圆心角所对的扇形面积S=_ 扇形 5设圆半径为R,n?的圆心角所对的扇形面积S=_ 扇形老师检察学生练习情况并点评 225,
5、R,12nR22 1360 2S,=R 3S=R 4S= 5S= 扇形扇形扇形扇形360360360360因此:在半径为R的圆中,圆心角n?的扇形 2,nRS= 3602如图,已知扇形AOB的半径为10,?AOB=60?,求AB的长(结果精确到01)和扇形AOB的面积结果精确到01) 分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足 6010 解:AB,的长=?10=?10.5 1803601002 S,=?10=?52.3 扇形36062 因此,AB的长为25.1cm,扇形AOB的面积为150.7cm 课本P122练习 3(1)操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形
6、ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a (2)尝试与思考:如图a、b所示,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕O旋转,当扇形纸板的圆心角为_时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为_时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a AEBOCD (a) (b) (3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处,若将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为_时,正
7、n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a,这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由 解:(1)如图所示,不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N,连结OA、OD ?四边形ABCD是正方形 ?OA=OD,?AOD=90?,?MAO=?NDO, 又?MON=90?,?AOM=?DON ?AMO?DNO ?AM=DN ?AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地,当点M与点A(点B)重合时,点N必与点D(点A)重合,此时AM+AN仍为定值a 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a (2)12
8、0?;70? (3)360:S;正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值,这个定值是 nn本节课应掌握: ,nR 1n?的圆心角所对的弧长L= 1802扇形的概念 2,nR 3圆心角为n?的扇形面积是S= 扇形3604运用以上内容,解决具体问题 1教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7 2选用课时作业设计 1已知扇形的圆心角为120?,半径为6,则扇形的弧长是( ) A3, B4 C5 D6 2如图1所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B所经过的路线长度为( ) ,A1 B C D 22(1) (2) (3)
9、 3如图2所示,实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为( ) A12,m B18m C20m D24m , 1如果一条弧长等于R,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为_, 4当圆心角增加30?时,这条弧长增加_ 2如图3所示,OA=30B,则ADBC的长是的长的_倍 ,1已知如图所示,ABAB所在圆的半径为R,的长为R,?O和OA、OB分别相切3于点C、E,且与?O内切于点D,求?O的周长 2如图,若?O的周长为20,cm,?A、?B的周长都是4cm,?A在?O内沿?O滚动,?B在?O外沿?O滚动,?B转动6周回到原来的位置,而
10、?A只需转动4周即可,你能说出其中的道理吗? BAO.c3如图所示,在计算机白色屏幕上,有一矩形着色画刷ABCD,AB=1,AD=3,将画刷以B为中心,按顺时针转动ABCD位置(A点转在对角线BD上),求屏幕被着色的面积 : 一、1B 2D 3D 1二、145? ,R 23 6三、1连结OD、OC,则O在OD上 ,由=R,解得:?AOB=60?, lAB312由Rt?OOC解得?O的半径r=,R,所以?O的周长为2r=R 332?O、?A、?B的周长分别为20,cm,4cm,4cm, 可求出它的半径分别为10cm、2cm、2cm, 所以OA=8cm,OB=12cm, 因为圆滚动的距离实际等于其
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