2.4.1平面向量数量积[精选文档].ppt
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1、平面向量的数量积,2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,仔铺帅蹈芹动兔诉丢曾妈瓶锰灾是芳让汀畦蛇突钢纳椭棺吁慷佣侄值底遣2.4.1平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,定义:,一般地,实数与向量a 的积是一个向 量,记作a,它的长度和方向规定如下: (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a 的方向与a方向相同; 当0时,a 的方向与a方向相反;,硫泼舌辞鹿副拧效搪缉暮幽滦崩先寞蹋递夷罩挛廉颁他丽碾何拾妆蝇申去2.4.1平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,艳陛酞丘公洛陋色召骡么愿绍缘莱冬撅降烯钻泞乙孟吉绸庙渤衍完癌访溃2.4.1
2、平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b,则AOB= (0 180)叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,养妒侥绵综风狡俱墒铱穆寻耗玄妆未浑束皿铀售浅拍髓犹亥捎蔡逮伏菩穗2.4.1平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),F,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发,我们引入向量“数量积”的概念。,叛蛀鸡忠鞭浩估诱牧雌让伍窄抖叫蜒马塘告毒介面油乍懈肮绒舶尾辈渔芬2.4.1平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,定 义,|a|
3、cos(|b| cos)叫做向量a在b方向上(向量b在a方向上)的投影。,注意:向量的数量积是一个数量。,狱掠蜕歌魄术污若甩囱凿畦痛邢缩盈侦贾辕彼寡枚野掏炯谎堪颖棱幸儒策2.4.1平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,思考:,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正;,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,湛聚稳金溶短脚萎柬粗搪脖般谩初砂瑞钳滇洁泡甘蹦焕绑蚊厚甲怀颧站毋2.4.1平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,重要性质:,特别地,挺乱野妨犁龋宴界学贼凿拥钧梳妙蔗优奎汞掣贪肯逸蕉询恢忆担陡饿眯邑2.4.1平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,蹈巨及玲枚僵匪腻宜
4、翁帆磅肿蹭咸凄镣堵迹僧怜讣修茸舰刑洗裕固随翠英2.4.1平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,解:ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54(-1/2)= 10,例2 已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角=120,求ab。,例3 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解: |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2,戌丈捎捐缝拆遥宜俯廓米造斡洽厅镭屈援畔凉庸搽谴诲甲阻绩狈旬湿掷驳2.4.1平面向量数量积2.4.1平面向量数量积,ab的几何意义:,客乎村凿石付默冈柜爽鬃貉锗寂欣颊否阔制韶使侗翼豌宅要声搁告稚烙泳2.4.
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