最新初中数学最全知识点总结+初中数学公式汇总+中考最后压轴题二次函数、几何图形结合题_0优秀名师资料.doc
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1、一、猜想、探究题 1. 已知:抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C( 其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程的两个根,且抛物线的对称轴是直线( (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求此抛物线的解析式; (3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作DE?BC交AC于点E,连结CD,设BD的长为m,?CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围(S是否存在最大值,若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由( 作平行于x轴的直线l,2. 已知,如图1,过点,抛物线上的两点A、B的横42
2、 坐标分别为和4,直线AB交y轴于点F,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点C、D,连接CF、DF( (1)求点A、B、F的坐标; (2)求证:; (3)点P是抛物线 对称轴右侧图象上的一动点,过点P作PQ?PO交x轴于点,是否存在点P使得?OPQ与?CDF相似,若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由( 1/27 建 (图1) y 备用图 3. 已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将?POC沿PC翻折 得到?PEC,再在AB边上选取适当的点D,将?PAD沿PD翻折,
3、得到?PFD,使得 直线PE、PF重合( 数关系式; (1)若点E落在BC边上,如图?,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函 (2)若点E落在矩形纸片OABC的y取得最大值, (3)在(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使?PDQ是以PD 为直角边的直角三角形,若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标( y 图? 图? 2/27 4. 如图,已知抛物线 交2轴交x轴于点E,点B的坐标为(1)求抛物线的对称轴及点A(2) 在平面直角坐标系xoy若存在,请写出点P(3)连结CACM把四边形DEOC不存在,请说明理由( 5. 如图?, 已知抛物线0),与y轴交于点C
4、( (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使?CMP为等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由( (3)如图?,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标( 2 (a?0)与x 1,0)和点B(,3, 轴交于点A(图? 图? 二、动态几何 6. 如图,在梯形ABCD中,DC? AB, 厘米,DC 厘米,BC的坡度 ?4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出 发以3厘米/秒的速度沿B方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一
5、个动点到达终点时,另一个动点也随之停止(设动点运动的时间为t秒( (1)求边BC的长; (2)当t为何值时,PC与BQ相互平分; (3)连结PQ,设?PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式,求t为何值时,y有最大值,最大值是多少, 7. 已知:直线 Pc D c Cc Bc 12 与 y轴交于A,与x轴交于 D,抛物线 12 2 与直线交于 A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0)( (1)求抛物线的解析式; (2)动点P在x轴上移动,当?PAE是直角三角形时,求点P的坐标( (3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM 4/27 的值最大,求出点M的坐标( 8. 已知:抛物
6、线 2 的对称轴为,与x轴交于A,B两点,与y轴 、,(交于点C,其中, (1)求这条抛物线的函数表达式( (2)已知在对称轴上存在一点P,使得?PBC的周长最小(请求出点P的坐标( (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)(过点D作DE?PC交x轴于点E(连接PD、PE(设CD的长为m,?PDE的面积为S(求S与m之间的函数关系式(试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由( 4);矩形9. 如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2, ABCD ,( 的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且(1)求该抛物线所对应
7、的函数关系式; BCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正 (2)将矩形A方向匀速平 行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动(设它们运动的时间为( t秒(0?t?3),直线AB 5 与该抛物线的交点为N(如图2所示)( ?当时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; ?设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由( 图1 5/27 图2 10. 已知抛物线: ( (1)求抛物线y的顶点坐标( (2)将抛物线y1向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线y2,求抛物线 y2的解析式( (3)如下
8、图,抛物线y的顶点为P,x轴上有一动点M,在y1、y2这两条抛物线上是2 否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由( 【提示:抛物线y 11. 如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点,()的对称轴是顶点坐标是】 A在点B的左边),点B的横坐标是1( (1)求P点坐标及a的值;(4分) (2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分) (3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将
9、抛物线C1绕点Q旋转180?后得到抛物线C4(抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标(5分) 6/27 物线 过 图1图 2 0)、C(8,0)、D(8,8)(抛12. 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4, 2 A、C 两点( (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒(过点P作PE?AB交AC于点E( ?过点E作EF?AD于点F,交抛物线于点G(
10、当t为何值时,线段EG最长, ?连接EQ(在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得?CEQ是等腰三角形, 请直接写出相应的t值( 13. 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(,2,-1),且P(-1,- 2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B( (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得?OBQ与? 7/27 为S(cm2),求S与t的函数关系式( D E C P 15. 如图,已知二次函数的图象与x轴相交于两个不同的点 A(x1,0)、B(x2,0),与
11、 y轴的交点为C(设?ABC的外接圆的圆心为点P( 8/27 (1)求?P与y轴的另一个交点D的坐标; (2)如果AB恰好为?P的直径,且?ABC的面积等于5,求m和k的值( 16. 如图,点A、B坐标分别为(4,0)、(0,8),点C是线段OB上一动点,点E在x轴正半轴上,四边形OEDC是矩形,且(设,矩形OEDC与?AOB重合部分的面积为S(根据上述条件,回答下列问题: (1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时,求t的值; (2)当时,求S的值; (3)直接写出S (4)若与t的函数关系式; ,则 17. 直线与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达点A,运动停止(
12、点Q沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O?B?A3 运动( (1)直接写出A、B两点的坐标; Q的面积为S,求出S与t之间的函数关 (2)设点Q的运动时间为t秒,?OP系式; (3)当 5时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四 9/27 个顶点M的坐标( 18. 如图1,过?ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫?ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在?ABCS?PAB=8S?CAB,若存在, 求出P点的坐标;若不存在,请说明理由( 10/27 9 y C 1 O B x A 图2 0)、(0,如图,在平面直
13、角坐标系中,点A、 C的坐标分别为,点B 在x轴上(已 B、C三点,且它的对称轴为直线,点P为 知某二次函数的图象经过A、直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点 F( (1)求该二次函数的解析式; (2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长( (3)求?PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标( 20. 如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,(从初始时刻开始,点P、Q同时从 A 点出发,点P以1厘米/秒的速度沿 的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿 的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运 y平方厘米
14、(这里规定:点和线动的时间为x秒时,?APQ与?ABC重叠部分的面积为( 段是面积为O的三角形),解答下列问题: (1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒; Q从开始运动到停止的过程中,(2)点P、当?APQ是等边三角形时x的值是 (3)求y与x之间的函数关系式( 11/27 D C 21. 定义一种变换:平移抛物线F得到抛物线F,使F经过F的顶点A(设F的对称轴 1 2 2 1 Q B 2 分别交F,F于点D,B,点C是点A关于直线BD的对称点( 1 2 (1)如图1,若F:y 1 x 2 ,经过变换后,得到F: 2 2 0),则,点C的坐标为(2, ?b的值等于_; ?四边形ABCD为(
15、) A(平行四边形 B(矩形 C(菱形 D(正方形 (2)如图2,若F:,经过变换后,点B的坐标为(2,求?ABD的面积; 1 (3)如图 3,若F1: 13 2 23 7 AC,经过变换后,3 ,点P是直线AC上的动点, 求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值( (图3) ) (图2) (图122. 如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E( (1)请直接写出点C,D的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若正方形以每秒 5 1 个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停 止(设正方形落在x轴
16、下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写 12/27 出相应自变量t的取值范围; (4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C ,E两点间的抛物线弧所扫过的面积( 23. 如图,点A、B坐标分别为(4,0)、(0,8),点C是线段OB上一动点,点E在x轴正半轴上,四边形OEDC是矩形,且OE (设,矩形OEDC与?AOB重合 部分的面积为S(根据上述条件,回答下列问题: (1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时,求t的值; (2)当时,求S的值; (3)直接写出S与t的函数关系式;(不必写出解题过程) (4)若S ,则( 24. 如图所示,某校计划将
17、一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造(已知?ABC的边BC长120米,高AD长80米(学校计划将它分割成?AHG、?BHE、?GFC和矩形EFGH四部分(如图)(其中矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点H、 G 分别在边AB、AC上(现计划在?AHG上种草,每平米投资6元;在?BHE、?FCG上 都种花,每平方米投资10元;在矩形EFGH上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元( (1)当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等, (2)当矩形EFGH的边FG为多少米时,?ABC空地改造总投资最小,最小值为多少, 13/27 25. 2 A H K G B E D F C 的
18、两个实数根,且,抛物线 已知:t1,t2是方程23 2 的图象 0),B(0,t2)( 经过点A(t1, (1)求这个抛物线的解析式; (2)设点P(x,y)是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形,求的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)在(2)的条件下,当的面积为24时,是否存在这样的点P,使为正方形,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由( 三、说理题 0),B(1,0),C(0,三点( 26. 如图,抛物线经过A(4, (1)求出抛物线的解析式; (2)P是抛物线上一动点,过P作PM 轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,
19、P, M为顶点的三角形与?OAC相似,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在, 14/27 请说明理由; (3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得?DCA的面积最大,求出点D的坐标( 27. 如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点(抛物线与y轴交于点D,与直线y M、N x 交于点 ,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C( (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长( (3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由( 28. 如
20、图1,已知:抛物线两点的直线是 12 12 2 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C ,连结AC ( (1)B、C两点坐标分别为B(_,_)、C(),抛物线的函数关系式为_;(2)判断?ABC的形状,并说明理由; (3)若?ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D、E、F、G在?ABC各边上),若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由( 15/27 抛物线的顶点坐标是 图1 图2(备用) 29. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正OC=3(过原点O作?AOC的平分线半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,交AB于点D,连接D
21、C,过点D作DE?DC,交OA于点E( (1)求过点E、D、C的抛物线的解析式; (2)将?EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G(如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为 65 ,那么EF=2GO是否成立,若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于(2)中的点G,在位于第一象限 标;若不存在,请说明理由( 30. 如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM x ,再以CM、CO为边作矩形CMNO( (1)试比较EO、EC的大小,并说明理由( 16/2
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