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1、分享高中数学必修二知识点总结高中数学必修二第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构 1、棱柱 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱ABCDE,ABCDE 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2、棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数
2、作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 P,ABCDE表示:用各顶点字母,如五棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3、棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如四棱台ABCDABCD 几何特征:?上下底面是相似的平行多边形 ?侧面是梯形 ?侧棱交于原棱锥的顶点 4、圆柱 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是全等的圆;?母线与轴平行;?轴与底面
3、圆的半径垂直;?侧面展开图是一个矩形。 5、圆锥 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是一个圆;?母线交于圆锥的顶点;?侧面展开图是一个扇形。 6、圆台 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:?上下底面是两个圆;?侧面母线交于原圆锥的顶点;?侧面展开图是一个弓形。 球体 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:?球的截面是圆;?球面上任意一点到球心的距离等于半径。 空间几何体的结构特征:面(侧面、上底面、下底面)、棱、顶点、轴 1.2空间几何体的三视图和直观图 1、中心投
4、影与平行投影 中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2、三视图 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 3、直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3空间几何体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 h(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h
5、为高,为斜高,l为母线) 1S,ch正棱锥侧面积S,chS,rlS,2,rh圆锥侧面积直棱柱侧面积圆柱侧2 1S,(c,c)h12正棱台侧面积S,(r,R),l圆台侧面积2 22,S,rr,l,S,2,rr,lS,,r,rl,Rl,R圆锥表圆柱表圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式 1122V,rhVSh,圆锥锥VSh,VShrh,柱圆柱33 11122,,,,,VSSSShrrRRh()()VSSSSh,,()圆台台333 43,R2球球面4,R3(4)球体的表面积和体积公式:V= ; S= 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 平面:公理1:如果
6、一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在 此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线 线线关系:1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c是三条直线 a?b =a?c c?b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都 适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据 线面位置
7、关系 (1)直线在平面内 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a 来表示 a a?=A a? 4、面面关系 平行没有公共点;? 相交有一条公共直线。?,b 2.2直线、平面平行的判定及其性质 1、线面平行判定 定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,符号表示: 作用:直线与平面的判定定理 2、面面平行 定理:一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行, 作用:证面面平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 1、线面垂直 定理:一条直线与一个平
8、面内的两条直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 作用:证线面垂直 线面角:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。 在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。 2、面面垂直 (1)定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 作用:证面面垂直 (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。(3)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 (4)直
9、二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角(5)求二面角的方法 定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面两个面的交线所成的角为二面角的平面角 3、垂直关系的性质定理 ?线面垂直性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 ?面面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 (1)直线
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