最新辽宁省沈阳市重点高中协作校-高一上学期期中数学试卷优秀名师资料.doc
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1、辽宁省沈阳市重点高中协作校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷2015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共小题,每小题分,共分) 125601(已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则?(A?B)=( ) UA(1,3,4 B(3,4 C(3 D(4 ,12(幂函数f(x)的图象过点(4,),那么f(8)的值是( ) A( B(64 C( D(2 23(若函数f(x)=x+2(a,1)x+1在(,?,2上是单调递减的,则a的取值范围是( ) A(a?,1 B(a,1 C(a,2 D(a?,1 4(已知函数f(x)=,若f
2、(a)=,则实数a的值为( ) A(,1 B( C(,1或 D(1或, 5(下列各组函数中,表示同一函数的是( ) 2A( B(y=2lgx与y=lgx 0C( D(y=x与y=1 x+16(给定函数?,?,?y=|x,1|,?y=2,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A(? B(? C(? D(? 7(已知函数f(x)对任意的x,x?(,1,0)都有,且函数y=f12(x,1)是偶函数(则下列结论正确的是( ) A( B( C( D( 0.38(设a=2,b=(),c=log,则a、b、c的大小关系是( ) 2A(a,b,c B(b,a,c C(c,b,a D(b,c,a 5
3、39(已知f(x)=ax+bx+cx+1(a?0),若f=m,则f(,2014)=( ) A(,m B(m C(0 D(2,m 10(函数f(x)=2x,1+logx的零点所在的一个区间是( ) 2A(,) B(,) C(,1) D(1,2) x11(已知函数f(2)的定义域1,2,则f(logx)的定义域是( ) 2A(0,1 B(1,2 C(2,4 D(4,16 12(函数f(x)=log(6,ax)在0,2上为减函数,则a的取值范围是( ) aA(0,1) B(1,3) C(1,3 D(3,+?) 二、填空题:(本大题共小题,每小题分,共分) 452013(已知集合A=x|logx,1,
4、B=x|0,x,c,若A?B=B,则c的取值范围是_( 2,x114(函数f(x)=a+2(a,0,a?1)的图象恒过定点_( 15(对于任意实数a,b,定义设函数f(x)=,x+3,g(x)=logx,2则函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是_( 216(若函数y=log(ax+3ax+2)的值域为R,则a的取值范围是_( a三、解答题:(本大题共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 67017(计算: ,13(1)(,3ab)?(4ab); 20(2)log+lg4+lg25+6+(,2)( 318(已知集合A=x|x?,3或x?2,B=x|1,x,5,C=x|
5、m,1?x?2m (?)求A?B,(?A)?B; R(?)若B?C=C,求实数m的取值范围( 19(设f(x)=log(1+x)+log(3,x)(a,0,a?1),且f(1)=2( aa(1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在区间0,上的最大值( 20(已知?OAB是边长为2的正三角形,记?OAB位于直线x=t(t,0)左侧的图形的面积为f(t),求函数f(t)的表达式( 221(函数f(x)=x,4x,4在区间t,t+1(t?R)上的最小值记为g(t)( (1)试写出g(x)的函数表达式; (2)求g(t)的最小值( 22(已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数( (1)求b
6、的值; (2)判断并证明函数f(x)的单调性; 22(3)若对任意的t?R,不等式f(t,2t)+f(2t,k),0有解,求k的取值范围( 2015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共小题,每小题分,共分) 125601(已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则?(A?B)=( ) UA(1,3,4 B(3,4 C(3 D(4 【考点】交、并、补集的混合运算( 【专题】计算题( 【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可( 【解答】解:?集合A=1,2,B=2,3,?A?B=2, 由全集U=1,2,3,4, ?A?B)=1,3
7、,4( U(故选:A( 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础知识的考查( ,12(幂函数f(x)的图象过点(4,),那么f(8)的值是( ) A( B(64 C( D(2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域;反函数( 【专题】转化思想;待定系数法;函数的性质及应用( 【分析】用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式,再根据反函数的概念令f(x)=8,求出x的值即可( 【解答】解:设幂函数f(x)=x,其图象过点(4,), ?4=,解得=,, ?f(x)=; 令f(x)=8,即=8, 解得x=; ,1即f(8)=( 故选:A( 【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,也
8、考查了函数与反函数的关系与应用问题,是基础题目( 23(若函数f(x)=x+2(a,1)x+1在(,?,2上是单调递减的,则a的取值范围是( ) A(a?,1 B(a,1 C(a,2 D(a?,1 【考点】二次函数的性质;函数单调性的性质( 【专题】数形结合法;函数的性质及应用( 【分析】先求出二次函数的对称轴方程,再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解( 2【解答】解:函数f(x)=x+2(a,1)x+1图象为抛物线, 其对称轴方程为:x=1,a,且开口向上, 要使函数在区间(,?,2上是单调递减的, 结合函数图象知,对称轴x=1,a?2, 解得a?,1, 故选D( 【点评】本题主要考查了
9、二次函数的图象和性质,主要是单调性,体现了数形结合的解题思想,属于基础题( 4(已知函数f(x)=,若f(a)=,则实数a的值为( ) A(,1 B( C(,1或 D(1或, 【考点】函数的值;对数的运算性质( 【专题】计算题( 【分析】本题考查的分段函数的求值问题,由函数解析式,我们可以先计算当x,0时的a值,?0时的a值,最后综合即可( 然后再计算当x【解答】解:当x,0时,logx=,?x=; 2x当x?0时,2=,?x=,1( 则实数a的值为:,1或, 故选C( 【点评】分段函数求值问题分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,属于基础题( 5(下列各组函数中,表示同一函数的是
10、( ) 2A( B(y=2lgx与y=lgx 0 D(y=xC(与y=1 【考点】判断两个函数是否为同一函数( 【专题】常规题型( 【分析】判断两函数的定义域和对应关系是否相同,若是则为同一函数,否则不是同一函数( 2【解答】解:B选项y=2lgx的定义域为(0,+?),y=lgx的定义域为(,?,0)?(0,+?), 定义域不同,所以不是同一函数(排除B( C选项,y=x+2的定义域为R, 定义域不同,所以不是同一函数(排除C( 0D选项y=x的定义域为(,?,0)?(0,+?),y=1的定义域为R, 定义域不同,所以不是同一函数(排除D( 故选A( 【点评】判断函数定义域时切记不要化简了再
11、求 x+16(给定函数?,?,?y=|x,1|,?y=2,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A(? B(? C(? D(? 【考点】函数单调性的判断与证明( 【专题】函数的性质及应用( 【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型,对数函数型,指数函数型,含绝对值函数型,在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;?为增函数,?为定x+1义域上的减函数,?y=|x,1|有两个单调区间,一增区间一个减区间,?y=2为增函数( 【解答】解:?是幂函数,其在(0,+?)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求; ?中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,+?)内为减函
12、数,故此项符合要求; ?中的函数图象是由函数y=x,1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求; ?中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题意( 故选B( 【点评】本题考查了函数的单调性,要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件( 7(已知函数f(x)对任意的x,x?(,1,0)都有,且函数y=f12(x,1)是偶函数(则下列结论正确的是( ) A( B( C( D( 【考点】函数奇偶性的性质( 【专题】函数的性质及应用( 【分析】根据已知条件即得f(x)在(,1,0)上单调递减,f(,x,1)=f(x,1),所以f()=f(
13、,),而都在f(x)的单调递减区间上,所以可比较对应三个函数值的大小( 【解答】解:由已知条件可知,f(x)在(,1,0)上单调递减; ?y=f(x,1)是偶函数; ?f(,x,1)=f(x,1); ?; ?f(x)在(,1,0)上单调递减,且; ?; 即f(),f(,),f(,1)( 故选D( 【点评】考查单调递减函数的定义,以及偶函数的概念,根据函数单调性比较函数值的大小( 0.38(设a=2,b=(),c=log,则a、b、c的大小关系是( ) 2A(a,b,c B(b,a,c C(c,b,a D(b,c,a 【考点】对数值大小的比较( 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用( 【分
14、析】比较三个数与“0”,“1”的大小关系,即可推出结果( 0.3【解答】解:a=2,1,b=()?(0,1),c=log,0, 2可得c,b,a( 故选:C( 【点评】本题考查对数值的大小比较,是基础题( 539(已知f(x)=ax+bx+cx+1(a?0),若f=m,则f(,2014)=( ) A(,m B(m C(0 D(2,m 【考点】函数奇偶性的性质( 【专题】函数的性质及应用( 53【分析】根据f=m,可以得到2014a+2014b+2014c的值,然后把x=,2014代入所求代数式,53整体代换2014a+2014b+2014c的值,即可求得f(,2014)的值( 53【解答】解:
15、?f(x)=ax+bx+cx+1, 53?1f=2013a+2013b+2013c+7=24+1=m, 53?2014a+2014b+2014c=m,1, 53?f(,2014)=a(,2013)+b(,2013)+c(,2013)+1=,+1=2,m, ?f(,2014)=2,m( 故选:D( 【点评】本题考查了求函数的值,解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值,在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性(属于基础题( 10(函数f(x)=2x,1+logx的零点所在的一个区间是( ) 2A(,) B(,) C(,1) D(1,2) 【考点】函数零点的判定定理( 【专题】函数的性质及应用( 【分
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