最新x届高考数学一轮复习同步练习平面向量的基本定理及向量坐标运算优秀名师资料.doc
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1、x届高考数学一轮复习同步练习平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提升作业(二十五) 平面向量的基本定理及向量坐标运算 (25分钟 50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) ,BA2,3,CA4,7,BC,则1.(x?广州模拟)若向量等于( ) ,A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) ,【解析】选A.因为=(4,7),所以=(-4,-7). CAAC,=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4), 又BCBAAC,,,故BC=(-2,-4). 52.已知向量a,b满足|a|=,b=(2,4),则“a=(-1,-2)”是“a?b”成立 的( ) A.充分不
2、必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题提示】先看充分性,即a=(-1,-2)能否推出a?b,再看必要性,即“a?b”能否得出a=(-1,-2)即可. 【解析】选A.若a=(-1,-2),则b=-2a,显然a?b成立,故充分条件具备.反之,若a?b,2x,则b=a,设a=(x,y),则必有所以y=2x, ? ,4y,22又x+y=5, ? x1,x1,由?得 或,y2y2.,得不出a=(-1,-2),故必要性不具备. 因而是充分不必要条件. 【加固训练】设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a?b”的( ) A.充分不必要条件 B.必
3、要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2【解析】选A.由a?b,得8-(x-1)(x+1)=0,即x-9=0.解得x=?3.所以x=3时,a?b,而a故x=3是a?b的充分不必要条件. ?b时,x还可以等于-3.3.(x?曲靖模拟)若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)?(a-mb),则m=( ) 11A.- B. C.2 D.-2 22【解析】选A.因为2a+b=(-1,4),a-mb=(1+3m,2),又(2a+b)?(a-mb), 故-12-4(1+3m)=0, 1即m=-. 2,4.(x?兰州模拟)在?ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,则ANABA
4、C,,,+的值为( ) 111 A. B. C. D.1234【解题提示】利用平面向量基本定理,且若A,B,C三点共线,则 ,(+=1)求解. OAOBOC,,,【解析】选A.因为M为BC上任意一点, ,所以设(x+y=1). AMxAByAC,,又N为AM中点. 【误区警示】本题易出现M为边BC上任意一点这一条件不会用,不会转化,从而误解. 5.?ABC中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若向量m=(a+c,b), n=(b-a,c-a),且m?n,则角C的大小为( ) ,2A. B. C. D. 6323-b(b-a)=0, 【解析】选B.由m?n知(a+c)(c-a)222ab
5、c1,,222,.即a+b-c=ab,又cos C= 2ab2,0C,故C=. 36.(x?芜湖模拟)在?ABC中,已知a,b,c分别为?A,?B,?C所对的边,S为?ABC的面积,222若向量p=(4,a+b-c),q=(1,S)满足p?q,则?C=( ) ,3 A. B. C. D.4324【解题提示】根据向量平行的坐标公式,建立条件兲系,利用余弦定理和三角形的面积公式即可得到结论. 222【解析】选A.因为向量p=(4,a+b-c),q=(1,S)满足p?q, 222222所以a+b-c-4S=0,即4S=a+b-c, 1222则4absin C=a+b-c, 2222abc,,即sin
6、 C=cos C, 2ab,则tan C=1,解得?C=. 4故选A. 7. (x?临沂模拟)如图所示,A,B,C是?O上的三点,线段CO的延长线不线段BA的延长线,OCmOAnOB,,交于?O外的一点D,若,则m+n的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+?) C.(-?,-1) D.(-1,0) 【解析】选D.因为线段CO的延长线不线段BA的延长线的交点为D, ,则 ODtOC,因为D在圆外,所以t0,y0),若a?b,则|c|的最小值为 . 22【解析】a?b?xy=8,所以|c|=2 =4(当且仅当x=y=2时取等号). xy2xy,,答案:4 ,1AC2CB,10.已知A(7
7、,1)、B(1,4),直线y=ax不线段AB交于C,且,则实数a等2于 . ,AC2CB,【解题提示】设出点C坐标,利用得C点坐标后,代入直线方程可解a. ,AC【解析】设C(x,y),则=(x-7,y-1), ,CB=(1-x,4-y). ,AC2CB,因为, x721x,,x3,所以所以C(3,3). 解得,y3,y124y,,,1又C点在直线y=ax上, 23故3=a,得a=2. 2答案:2 (20分钟 40分) ,1.(5分)(x?临汾模拟)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三OAOBOC点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是( ) 1A.k=
8、-2 B.k= C.k=1 D.k=-1 2,【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则向量ABOBOA,共线,因为AB,AC,ACOCOA,=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=(k+1,k-2)-(1,-3)= (k,k+1),所以1(k+1)-2k=0,解得k=1. ,OA1,2,OBa,1,OC,2.(5分)(x?x模拟)设=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,,12若A,B,C三点共线,则,的最小值为 . ab,【解析】因为A,B,C三点共线,ABOBOA(a1,1),ACOCOA(b1,2).,所以. ABAC 所以2(a-1)-(-b-1)=0,所以2a+b=1.
9、1212,,,()(2ab)所以 ababb4ab4ab4a,,,,,4428. , 当且仅当 ababab1112即b=,a=时取等号.所以的最小值是8. ,24ab答案:8 ,13.(5分)(x?牡丹江模拟)如图,在?ABC中, ,P是BN上的一点,若ANNC,3,2,则实数m的值为 . APmABAC,,11,【解析】由条件知 BPAPAB,3答案: 114.(x分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(2,1),A(1,0), B(cos,t), ,(1)若a?,且|=,求向量的坐标. 5OAOBABAB,22(2)若a?,求y=cos-cos+t的最小值. AB,【解析】(
10、1)因为=(cos-1,t), AB,又a?,所以2t-cos+1=0. AB所以cos-1=2t. ? , 22又因为|=,所以(cos-1)+t=5. ? 5OAAB22由?得,5t=5,所以t=1.所以t=?1. 当t=1时,cos=3(舍去), 当t=-1时,cos=-1, ,OB所以B(-1,-1),所以=(-1,-1). cos1,(2)由(1)可知t=, 22(cos1),2所以y=cos-cos+ 45312,,coscos42456153122,,,(coscos)(cos), 45445531所以当时cos,y.,min55【加固训练】已知向量a=(3,2),b=(-1,2
11、),c=(4,1). (1)求3a+b-2c. (2)求满足a=mb+nc的实数m,n. (3)若(a+kc)?(2b-a),求实数k. 【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1) =(0,6). (2)因为a=mb+nc, 所以(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n), 5,m,,,m4n3,9所以解得 ,2mn2,8,,n.,9,(3)因为a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 且(a+kc)?(2b-a), 所以2(3+4k)=-5(2+k), 16解得k=,. 135.(13分)(能力挑戓题)已知三点A(a,0),
12、B(0,b),C(2,2),其中a0,b0. (1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值. (2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值. 【解题提示】(1)由向量相等列方程组求a,b的值. (2)把A,B,C三点共线转化为向量共线,由向量共线列兲于a,b的等量兲系式,再根据基本不等式求a+b的取值范围. 【解析】(1)因为四边形OACB是平行四边形, ,所以,即(a,0)=(2,2-b), OABC,a2,a2, 解得,2b0,b2.,故a=2,b=2. ,(2)因为=(-a,b), =(2, 2-b), BCAB,由A,B,C三点共线,得?, BCAB所以-a(2
13、-b)-2b=0,即2(a+b)=ab, 因为a0,b0, ab,2所以2(a+b)=ab?, ()22即(a+b)-8(a+b)?0, 解得a+b?8戒a+b?0. 因为a0,b0, 所以a+b?8,即a+b的最小值是8. 当且仅当a=b=4时,“=”成立. ,OPOAt AB,,【加固训练】已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且(t?R),问: (1)t为何值时,点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上? (2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由. 【解析】(1)因为O(0,0),A(1,2),B(4,5), ,所以 OA1,2,AB3,
14、3,,,=(1+3t,2+3t). OPOAtAB,,2若P在x轴上,只需2+3t=0,t=-; 3若P在第二、四象限角平分线上,则 11+3t=-(2+3t),t=-. 2,OA1,2,PB33t,33t,(2) ,,若四边形OABP是平行四边形,则 OAPB,33t1,即此方程组无解. ,33t2,所以四边形OABP不可能为平行四边形. 课时提升作业(二十六) 平面向量的数量积 (25分钟 50分) 一、选择题(每小题5分,共25分) ,ABAC 1.?ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则=( ) A.7 B.8 C.9 D.10 ,【解析】选C.由已知得=(-2,3),=
15、(3,5),所以=-23+35=9. ACABAC AB2.(x?丽水模拟)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(2a+b)?b=0,则向量a,b的夹角为( ) 25, A. B. C. D.3636【解析】选A.由(2a+b)?b=0得2a?b+b?b=0, 2即2|a|?|b|?cos+b=0, 又|a|=|b|,且a,b为非零向量, 22所以2|a|cos+|a|=0. 12,所以cos=-,所以=. 23333.(x?滨州模拟)已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,),若a+2b不c垂直,则k=( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解题提示】利用坐标表示a+2b,
16、再利用垂直条件得方程求解. 3【解析】选A.由已知得a+2b=(,3), 3333故(a+2b)?c=(,3)?(k,)=k+3=0. 解得k=-3. 【加固训练】已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a不b的夹角为60?,则“m=1”是“(a-mb)?a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2【解析】选C.当m=1时,(a-b)?a=a-a?b=1-12cos 60?=0,故(a-b)?a;反之当(a-mb)2?a时,有(a-mb)?a=a-ma?b=1-m?(12cos 60?)=1-m=0,则m=1.综上“m=1”是“(a-m
17、b)?a”的充要条件. 4.(x?绵阳模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,y),若|a+b|=a?b,则y=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】选D.因为a=(1,1),b=(2,y), 所以a+b=(3,y+1),a?b=2+y, 2因为|a+b|=a?b.所以=2+y,所以y=3. 9y2y1,,ABAC BC5.(x?厦门模拟)在?ABC中,?A=x0?,=-1,则|的最小值 是( ) 62A. B.2 C. D.6 【解析】选C.由 ,ACAB,当且仅当时等号成立. ,所以|?,故选C. 6BC二、填空题(每小题5分,共15分) 6.已知向量a=(cos,sin),
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