最新[高三数学]届高考考前60天冲刺--空间向量和立体几何理数优秀名师资料.doc
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1、高三数学2012届高考考前60天冲刺-空间向量和立体几何理数2012届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】 空间向量与立体几何专练 1(如图,棱柱ABCDABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,1111,侧棱,棱AA与1底面所成的角为,点F为DC的中点. 1(I)证明:OF/平面; (II)求三棱锥的体积. PD,PABCD,ABCD2(如图,在四棱锥中,平面,四边形EPBABCDAC,6BD,63是菱形,是上任意一点( ACDE,(1) 求证:; PAB,AECEC,(2) 当面积的最小值是9时,证明平面( PEDC AB3(如图,在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形, PD?
2、平面ABCD,E、F分别是PB、AD的中点,PD=2( (1)求证:BC?PC; (2)求证:EF/平面PDC; (3)求三棱锥BAEF的体积。 4(如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。 (?)求该几何体的体积; (?)求证:EM?平面ABC; D E M ? 4 2 2 C 2 A B 左视图 俯视图 0BMAC,,,BAC305(如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,交 AC 于点 M,EA,FCEAABC平面,AC,4,EA,3,FC,1( (I)证明:EM?
3、BF; (II)求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值( 中,平面6(如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD,PD,ADBCABC?,,90?P,AD,1,( ABCDAB,3BC,4?求证:; PCBD,EEPAB(2)设点在棱上,若?平面,求的值. DEPC,PEPC,AD ABEC,2, BCABOAEBE,2,为的中点. ,EOABCD(?)求证:平面; DAEC(?)求点到面的距离( 9(在三棱锥P,ABC中,?PAC和?PBC都是边长为2的等边三角形,AB,2,O,D分别是AB,PB的中点( (1)求证:?平面; ODPAC(2)求证:PO?平面ABC; (3)求三棱
4、锥P,ABC的体积( ABCABC,ABACAA,2ABC,AACC11如图所示,三棱柱中,平面平面, 1111111B ACAC,,,,AACBAC60O又,与相交于点. 11111B1 BO,AACC(?)求证:平面; 11C O CABAACC(?)求与平面所成角的正弦值; A 1111 A1 FACDE,ABCBC12.如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中 AE,,,,:BACACD90CDDCACAE,22点,?,.BCDABC(?)求证:平面平面; ,AFBDE(?)求证:?平面; BCDE,(?)求四面体的体积. 13(如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观
5、图、左视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。 (?)求该几何体的体积; (?)求证:EM?平面ABC; D E M ? 4 2 2 C 2 A B 左视图 俯视图 15(如图所示,四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA?面ABCD,PA=2,过点A作AE?PB,AF?PC,连接EF( (1)求证:PC?面AEF; (2)若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G),求多面体PAEFG的体积。 DPABC,ABCACBC,PC16.如图,在三棱锥中,平面,为侧棱上一点,它的PA,正(主)视图和侧(左)视图如图所示(
6、 AD,PBC(1)证明:平面; DABC,(2)求三棱锥的体积; ABDPQ,ACBQPQ?(3)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长( P222D4222CA44侧(左)视图正(主)视图B 18. P222D4222CA44侧(左)视图正(主)视图B ,PADP,ABCDABCD17.已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,PADE,F,GPD,PC,BCABCD平面?平面,分别是的中点( PADEFG(I)求平面平面; ,MCDM,EFG(II)若是线段上一点,求三棱锥的体积( ABCD18.如图,在梯形中, F,ABCD/AD,DC,CB,2,CAB,30, MAC
7、FEACFE,ABCD四边形为矩形,平面平面, CF,3( EBC,ACFE(?)求证:平面; H MEF(?)设点为中点, B,AM,C求二面角的余弦值( C D0 ,,DEF9019.如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE/DF,( F (?)求证:BE/平面ADF; BA(第20题) 323(?)若矩形ABCD的一个边AB =,EF =,则另一边BC的长为 E 3何值时,三棱锥F-BDE的体积为, C D A B P 21. 已知正四棱锥P,ABCD中,底面是边长为2 的正方形,M 2高为(M为线段PC的中点( N (?) 求证:PA?平面MDB; C D (?) N为AP的中点,求
8、CN与平面MBD所成角的正切A B 值( (第20题) ABCD,DAB,120:ABCD,ABCD22(如图,已知直四棱柱,底面为菱形, 1111DC11EFBDCC为线段的中点,为线段的中点( 11A1BEFABCD(?)求证:?平面; 1DD1EDF,DEB(?)当的比值为多少时,平面, 1FAD并说明理由( DC AB EFDEBDBDEBEFDBF,面面,DFDEB,平面,( ?1111123.如图,棱柱ABC,ABC的侧面BCCB是菱形,BC?AB. 1111111(1)证明:平面ABC?平面ABC; 111(2)设D是AC上的点,且AB?平面BCD,求AD?DC的值( 11111
9、1PD,PABCD,ABCDABCDAC,624.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,EPBBD,63,是上任意一点。 ACDE,(1)求证:; ,AECBCGEG(2)当面积的最小值是9时,在线段上是否存在点,使与平面所PABBG成角的正切值为2,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由 25.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,PD,PABCD,ABCDABCDAC,6,E是PB上任意一点。 BD,63(1)求证:; ACDE,(2)当面积的最小值是9时,在线段上是否存在点,使与平面PAB所,AECBCGEG成角的正切值为2,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由 BG26. 如图:在矩
10、形ABCD中,AB,5,BC,3,沿对角线BD把?ABD折起,使A移到A点,过1点A作AO?平面BCD,垂足O恰好落在CD上. 11(1)求证:BC?AD; 1(2)求直线与平面所成角的正弦值. ABBCD1ACDACDACD27(如图的几何体中,平面,平面,?为等边三角形, AB,DE,CD,为的中点( ADDEAB,22FAF/BCE(1)求证:平面; B E BCE,CDE(2)求证:平面平面. A C D F 28一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示( (1)请画出该几何体的直观图,并求它的体积; (2)证明:AC?平面ABC; 111(3)若D是棱CC的中点,在棱AB上取中点E,
11、判断DE是否平行于平面ABC,并证明111你的结论( 29.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示( (1)请画出该几何体的直观图,并求它的体积; (2)证明:AC?平面ABC; 111(3)若D是棱CC的中点,在棱AB上取中点E,判断DE是否平行于平面ABC,并证明111你的结论( AF,1ACEFCEABCDAB,230.如图,已知矩形的边与正方形所在平面垂直,MEF是线段的中点。 ABCM(1)求异面直线与直线所成的角的大小; EFABCD(2)求多面体的表面积。 如图,四棱锥P-ABCD中,PA?底面ABCD,AB?AD,点E在线段AD上,且CE?AB。 31.(1)求证:CE?平面
12、PAD; 2(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,?CDA=45?,求四棱锥P-ABCD的体积 32.如下图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB?PD,AB=BC,,60AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角,连结PC、PD,在AD上取一点E使得3AE=ED,连结PE得到如下图(图2)的一个几何体( , (1)求证:平面PAB平面PCD; (2)求PE与平面PBC所成角的正弦值( PAPDADE图2 CBBC E,BAC,BCABC,ABCAC,AB,AA33.如图,在直三棱柱中,90?,是的1111中点. AEAC(?)求异面直线与所成的角; 1GCCEG
13、,ACA,AG,E(?)若为上一点,且,求二面角的大111小. 解法一: AEAC (?)?异面直线与所成的角为1,. 6分 3A,AG,E,arctan5, (?) ?所求二面角为. 1PD,PABCD,ABCDABCDAC,634.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,EPBBD,63,是上任意一点。 ACDE,(1)求证:; ,AECBCGEG(2)当面积的最小值是9时,在线段上是否存在点,使与平面所PABBG成角的正切值为2,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由 P 35.如图,PA?平面ABCD,ABCD是矩 AD,3形,PA=AB=1,,点F是PB的中点,点E在边BC 上移动。
14、?求三棱锥E-PAD的体积; ?当E点为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的 位置关系,并说明理由; F ?证明:无论点E在边BC的何处,都有PE?AF。 A D B C E 36(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAD上平面ABCD,AB?DC,?PAD是等边三角形,45已知BD =2AD =8,AB =2DC =。 , (I)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD; (?)求三棱锥CPAB的体积 答 案 1(如图,棱柱ABCDABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,1111侧棱,棱AA与底面所成的角为,点F为DC的中点. 11(I)证明:OF/平面; (
15、II)求三棱锥的体积. ACBDO,解:(I)四边形ABCD为菱形且, ?BD?O 是的中点 . .2分 ,DBCDC 又点F为的中点, 在中,?11OF/BC, .4分 1?OF,BC,BCCB 平面,平面111OF/BCCB , 平面BCCB.6分 ?1111(II)四边形ABCD为菱形, ?BD,?BD,ACAA , 又, 1AAACA,AAAC,ACCA且平面 , 1111?BD,ACCA 平面, 11?BD,ABCD 平面 , ABCD,ACCA 平面平面. .8?11分 ACAMACM,于AMABCD,平面A在平面内过作,则, 1111AA?,AAM是与底面所成的角,11,,AAM
16、60. .10分 1RtAAM,中,AMAA,sin6023在, 1111BCDCBCD,23故三棱锥 底面上的高为,又, SBCCD,sin6031,BCD211CBCD,所以,三棱锥的体积 . VSh,3232.1,BCD33PD,PABCD,ABCDABCDAC,62(如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,EPBBD,63,是上任意一点( ACDE,(1) 求证:; PPAB,AECEC,(2) 当面积的最小值是9时,证明平面( E D CBDBDFAC.解:(1)证明:连接,设与相交于点。 因ABCD为四边形是菱形, ABPD,ACBD,ABCDAC,所以。 又因为平面,平PDB面 E
17、PBDE,PBDACDE,为上任意一点,平面,所以- - 7分 EDPDBEF,PBDAC,ACEF,(2)连(由(I),知平面,平面,所以( 1EFEFPB,ACE在面积最小时,最小,则( SACEF,ACE21EF,3,解得-10分 SEF,,,9,69,ACE2PBEF,PB,AEC,PBAC,PBEC,由且得平面则, PABPBAEE,EFAFFC,3ECAE,EC,又由 得,而,故平面-3(如图,在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形, PD?平面ABCD,E、F分别是PB、AD的中点,PD=2( (1)求证:BC?PC; (2)求证:EF/平面PDC; (3)求三棱锥BAEF
18、的体积。 解证:(?)?四边形ABCD是正方形 , ?BCDC ,又PD面ABCD, BC面ABCD ,?BCPD, 又PDDC=D ,面PDC 从而BCPC-,分 ?BC1(?)取PC的中点G,连结EG,GD,则 EG/BC,所以GE/DF.2?四边形EFGD是平行四边形。 ?EF/GD, EF,平面PDC,DG,平面PDC又 ?EF/平面PDC(-,分 (?)取BD中点O,连接EO,则,O/PD, EO,1 ?PD?平面ABCD, ?EO?底面ABCD, 1111221 -12分 V,V,S,OE,B,AEFE,ABF ABF33434(如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视
19、图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。 (?)求该几何体的体积; (?)求证:EM?平面ABC; , (?)?EA平面ABC,?EAAB,又ABAC, ?AB平面ACDE 6分 1?M为BD的中点, ?MG?CD且MG, CD,于是MG?AE,且MG,AE, 2所以四边形AGME为平行四边形,?EM?AG, ?EM?平面ABC 0BMAC,,,BAC30O 的直径,点 B 在圆 O 上,交 AC 于点 M,5(如图,AC 是圆 EA,FCEAABC平面,AC,4,EA,3,FC,1( (I)证明:EM?BF; (II)求平面 BEF
20、 与平面ABC 所成的二面角的余弦值( ?,,:EMF90,即(也可由勾股定理证得)( EMMF,MBF, 平面( MFBMM,?,EMMBF而平面, BF,( 6分 ?,EMBFFHACGBGCCHBG,(2)延长交于,连,过作,连结( EFFC,ABCBG,ABC由(1)知平面,平面, ?,FCBG( FCCHC,?,BGFCH而,平面( FCH平面, FH,?,FHBG, BEF?,FHCABC为平面与平面所成的 二面角的平面角( 8分 RtABC,,,:BAC30AC,4在中, ?,BMABsin303( FCGC1GC,2由,得( ,EAGA3GCBM,,23GCCH,则( CH,1
21、?,BGBMBG23?,FCH,,FHC45是等腰直角三角形,( 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为( ?BEFABC226(如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面PABCD,ADBCABC?,,90?PD,P,( AD,1AB,3ABCDBC,4?求证:; PCBD,EE(2)设点在棱上,若?平面PAB,求的值. DEPC,PEPC,AD 222BC(1)证明:由题意知 则 DC,23,BCDBDCBDDC=,?,,PDABCDBDPDPDCDD,?,面而, - 6分 ?,?,BDPDCPCPDCBDPC面在面内,.DDFABFEF(2) 过作/交于, 连结BC DFABDFPAB ?,?平
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