最新_无锡_初二(下)数学实验手册参考答案优秀名师资料.doc
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1、2011_无锡_初二(下)数学实验手册参考答案2011年上半年用 初二(下)数学实验手册参考答案 第7章答案 7.1 生活中的不等式 【实践与探索】 例1 用不等式表示: (1)a与1的差是负数; (2)b是非负数; (3)x的一半小于1; (4)y与4的和不大于0.5. 解:(1)a1,0; (2)b?0; 1(3)x,1; (4)y,4?0.5. 2回顾与反思 在用不等式表示时,一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“不大于”等词语的意思( 【训练与提高】 b121.(1)5a+10;(2)+20;(4)xy?0;(5)1a?;(6)x51 223411122(1)a+2y;(4)|a
2、|?a;(5)(x1)?0;(6)3a72000+200x 7.2 不等式的解集 【实践与探索】 例1 方程3x,6有_个解;不等式3x,6有_个解,其中非负整数解有_个( 解:方程3x,6有1个解;不等式3x,6有无数个解,其解集为x,2,其中非负整数解有2个, 为x,0,x,1( 回顾与反思 要正确区分方程的解与不等式的解的异同点(一般地,一元一次方程只有一个解,而一元一次不等式有无数多个解( 例2 判断题: (1)x,2是不等式4x,9的一个解; (2)x,2是不等式4x,9的解集; 9(3)不等式4x,9的解集是x,2; (4)不等式4x,9的解集x,( 4解:(1)正确(因为当x,2
3、时,不等式4x,9成立( (2)错误(因为x,2仅仅是不等式4x,9的一个解,不能称为该不等式的解集( (3)错误(因为解集x,2没有包含不等式4x,9的所有解,所以它也不能称为该不等式的解集( 9(4)正确(因为x,是不等式4x,9的所有解的集合( 4回顾与反思 必须正确理解不等式的解与不等式的解集的联系与区别( 例3 将下列不等式的解集在数轴上表示出来: 11(1)x,2; (2)x?2; (3)1,x?3( 22解:(1)如图7.2.1( (2)如图7.2.2( (3)如图7.2.3( 1 0 1 2 3 4 图7.2.1 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 3 图7.2.2 图7.
4、2.3 回顾与反思 (1)在数轴上表示不等式的解集时,一定要注意不等式的类型(当不等号为“,”或“,”时,“端点”用空心圆圈表示,当不等号为“?”或“?”时,“端点”用实心圆圈表示( (2)探索:在数轴上分别表示不等式1?x?4和1,x,4的解集,比较它们的区别和联系,并分别求出它们的整数解( 【训练与提高】 1(B 2(C 3(1.2,3, 4(略 5(略 6. 略 【拓展与延伸】 2,1 7.3不等式的性质 【实践与探索】 例1 设a,b,用“,”或“,”填空: (1)a,1_b,1; (2)a3_b3; ab(3)3a_3b; (4)_; 44ab(5)_; (6)a_b( 77解:(1
5、)a,1,b,1; (2)a3,b3; ab(3)3a,3b; (4),; 44ab(5),; (6)a,b( 77回顾与反思 一般地,有: 不等式的性质1 如果a,b,则a,m,b,m(m是一个数或一个整式); 不等式的性质2 如果a,b,c,0,则ac,bc;如果a,b,c,0,则ac,bc( 另外,不等式还有性质: 如果a,b,那么b,a;(不等关系的对称性) 如果a,b,b,c,那么a,c.(不等关系的传递性) 这里特别要注意性质2,它与解方程中的相应性质有区别( 例2 把下列不等式化成“x,a”或“x,a”的形式: 1(1)x+1,2; (2)2x,1x. 2解:(1)不等式两边都减
6、去1,得x,3. 115(2)不等式两边都加上x,得2x+x,1,即x,1; 222522不等式两边都除以(或乘以),得x,. 255【训练与提高】 1. B 2. D 3(1)正确,方程的性质;(2)不正确,不等号没改变方向;(3)正确,不等式性质 4(1)不等式性质1;(2)不等式性质2;(3)不等式性质2;(4)不等式性质1;(5)不等式性质2 5(1);13(2);(4);(5);(6);(7);(8) 6(1)x;(3)x 22【拓展与延伸】 1(D 2(D 3( 4., 7.4 解一元一次不等式(1) 【实践与探索】 例 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)3x5
7、,1,5x; (2)63(4x5)?58x( 解:(1)移项,得3x5x,1,5. 合并同类项,得2x,6. 3 2 1 0 1 两边都除以2,得x,3. 图7.4.1 所以,原不等式的解集为x,3. 其解集表示在数轴上如图7.4.1. (2)去括号,得612x,15?58x( 移项,得12x,8x?5615. 合并同类项,得4x?16. 0 1 2 3 4 两边都除以4,得x?4. 图7.4.2 所以,原不等式的解集为x?4. 其解集表示在数轴上如图7.4.2. 3x7x,2例2 解不等式1,( 32解:去分母,得2(3x7)6,3(x,2). 去括号,得6x146,3x,6. 移项、合并同
8、类项,得3x,26. 26两边都除以3,得x,. 326所以,原不等式的解集为x,. 3回顾与反思 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似,也是:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项、合并同类项;(4)化未知数的系数为1. 这里特别要注意的是:化未知数系数为1时,与解方程中相应的步骤不完全一样( 【训练与提高】 381. C 2(1)x?3;(2)x? 3(1)x2;(2)x?4;(3)x?6;(4)x5;(7)x?3;(8)x3;(9)x3;(11)x ;(12)x?2;(13)x?4 25【拓展与延伸】 6 1(1)x? ;(2)x2 2(40页 77.4 解一元一次不等式(2
9、) 【实践与探索】 x,1x1例1 求不等式?的负整数解( 25分析:先求出不等式的解集,然后再找出其中的负整数( x,1x11解:解不等式?,得x?2( 2531因为不小于2的负整数有2和1两个,所以原不等式的负整数解是2、1. 3例2 (1)当x取何值时,代数式2x4的值大于代数式3x,1的值, (2)3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有多少组,把它们都写出来( 解:(1)由题意,得2x4,3x,1( 解这个不等式,得x,5,即当x,5时,代数式2x4的值大于代数式3x,1的值( (2)设这三个连续的正偶数为x,x,2,x,4, 则根据题意,得 x,(x,2),(x,4),21.
10、解这个不等式,得x,5( 因为x是正偶数,所以x可取2或4,即满足题意的这样的正偶数组共有2组,它们分别为2, 4,6和4,6,8. 回顾与反思 (1)本题的两小题都要根据题意列出不等式,这相当于利用不等式来解决问题( (2)第(2)小题中,这三个连续的正偶数,不要设成x,x,1,x,2,这样的三个数是连续的整数(但这三个连续的偶数还可设成x2,x,x,2,这样设的好处是,这三个数的和就等于3x,较本题解法中的设法在运算时更简单(这种设法是数学中常用的设法,请同学们仔细体会(不过,这样设,x的取值范围应该是大于等于2的偶数了,这一点千万要注意 想一想:连续四个整数可以怎样设, 【训练与提高】
11、1(B 2(B 3(1)1;(2)2 4(1)1,2,3 5(1)2;(2)4 【拓展与延伸】 1 1(1; 2(0,1 3. 35 4(23 37.5 用一元一次不等式解决问题 【实践与探索】 例1 在一项科技知识竞赛的预选赛中,每位参赛选手都要答20道题,规定:每答对一题得10 分;答错或不答,每题扣5分,总分达80分者即可进入决赛(问:参赛选手要进入决赛,至少要答对几题, 解:设答对的题为x题,则答错或不答的题为(20x)题,根据题意,进入决赛的选手的 总分必须满足 10x5(20x)?80. 解得 x?12. 即参赛选手要进入决赛,至少要答对12道题( 回顾与反思 利用不等式知识解决实
12、际问题的基本方法,可参照用方程知识解决实际问题的基本方法,所不同的是,一个列出的是等式,另一个列出的是不等式(要注意题目中“不少于”、“至少”等语句所蕴含的不等关系(本题中的“总分达80分”蕴含着“大于等于80分”的意思( 例2 我市有两位老师准备带初一(1)班的学生去宜兴竹海春游,甲、乙两家旅游公司的报价相同,且都表示还可提供优惠:甲公司对老师和学生一律7折收费;乙公司对老师免费,学生8折收费(请问:他们应选择哪家旅游公司, 分析:旅游公司一般按人收费,假设两家公司的报价都是a元/人,初一(1)班共有x名学生,则甲公司收的总费用为0.7a(x,2)元,乙公司收的总费用为0.8ax元,这样,我
13、们只要比较这两个总费用的大小就可以了( 解:设两家公司的报价都是a元/人,初一(1)班共有x名学生,则甲公司收的总费用为0.7a(x,2)元,乙公司收的总费用为0.8ax元,根据题意,由0.7a(x,2),0.8ax,得 x,14(即当该班学生数少于14人时,该选择乙公司;当学生数等于14人时,两家公司都可以;当学生数超过14人时,该选择甲公司( 但,按现在我们地区学校班级的学生数的情况都要超过14人,所以他们该选择甲公司( 【训练与提高】 1(4本 2(1000 km 3(8折 4(16 km/h 5(8折 6(2400元 7(10个 【拓展提高】 31(至少安排5个人制作熊猫 2(7.55
14、m 3(简答: 球类 田径 第一次 x 400x 第二次 0.8x+0.3(400x)=120+0.5x 0.7(400x)+0.2x=2800.5x 第三次 0.8(120+0.5x)+0.3(2800.5x) 0.7(2800.5x)+0.2(120+0.5x) (1)由x=120+0.5x,得x=240。 (2)由0.8(120+0.5x)+0.3(2800.5x)?200,得x?80. 7.6 一元一次不等式组(1) 【实践与探索】 例1 分别解不等式2x1,3与不等式7x,2x2,并把它们的解集在同一数轴上表示出来: 解:(1)解不等式2x1,3,得x,2. 解不等式7x,2x2,得
15、x,3. 它们的解集在同一数轴上表示如图7.6.1. 2 0 1 3 回顾与反思 这两个不等式解集的公共部分如图7.6.1中的 图7.6.1 ,2x1,3,,阴影部分就是不等式组的解集,它可表示为2,x,3( 7x,2x2,解不等式组的一般步骤是:(1)分别解各个不等式;(2)将各个不等式的解集在同一数轴上表示出来;(3)在数轴上找出各个解集的公共部分,并用不等式表示出来,这就是原不等式组的解集( 例2 解下列不等式组: 5x2,3(x,1),,2x,3,5,, (2)(1) ,13 3x2,4;,x1?7x.,22解:(1)解不等式2x,3,5,得x,1. 2 0 1 3 解不等式3x2,4
16、,得x,2. 图7.6.2 将这两个不等式的解集在同一数轴上表示如图7.6.2. 所以原不等式无解( 1(2)解不等式5x2,3(x,1),得x,2. 2310 3 1 2 4 解不等式x1?7x,得x?4. 2 22图7.6.3 将这两个不等式的解集在同一数轴上表示如图7.6.3. 1所以原不等的解为2,x?4( 2回顾与反思 引入数轴后,数与形(数轴上的点)就建立了一种对应关系,运用这种关系正是“形数结合”思想的体现(正确运用“数”与“形”的转换是解一元一次不等式组的关键( 给出下面四个不等式组(其中a,b),请在所给的数轴上画出它们的解集,并用不等式表示它们的解集( , x,a, x,a
17、,,(1) (2) x,b; x,b;,a b a b , x,a, x,a,,(3) (4) x,b; x,b.,a a b b 【训练与提高】 11(略 2(ab 3(1)4x5;(3)x1;(4)无解;(5)x0; 211(7)7x1;(4)无解 4(1)x6;(2)x?2;(3)7?x1;(5)x?1 32【拓展与延伸】 2121(1)7x;(2)无解 2(m 3237.6 一元一次不等式组(2) 【实践与探索】 ,3x,2,2(x1),,例1 求不等式组的非负整数解( 4x3?3x2,解:解不等式3x,2,2(x1),得x,4( 解不等式4x3?3x2,得x?1( 所以4,x?1(
18、所以,原不等式组的非负整数解为0和1( ,3x,y,2k1,,例2 关于x、y的二元一次方程组的解x、y都是正数,求k的取值范围( 4x,2y,k,分析:先把k当作已知数,解这个二元一次方程组,解出x、y(含有k),然后根据x、y都是正数列出关于k的二元一次不等式组,解这个不等式组即可求出k的取值范围( 11x,k,,25,3x,y,2k1,,解:解方程组得 ,124x,2y,k,,y,k,(,25因为x、y都是正数, 11k,0,,25 所以,12k,,0(,2524解这个不等式组,得,k,( 55,2xa,0,,探索:关于x的不等式组的解集为x,0,求a的取值范围( x,3,2x1,【训练
19、与提高】 243921(B 2(B 3(A(书上答案应改成a=2,b=3) 4(m? 5(x1 8( a1 2【拓展与延伸】 1(2ax5 3( x2 7.6 一元一次不等式组(3) 【实践与探索】 例1 某中学八年级(1)班计划用66元钱购买单价分别是3元、2元、1元的甲、乙、丙三种水笔作为“艺术节”的奖品(已知购买乙种水笔的支数比购买甲种水笔的支数多2件,而购买甲种水笔的支数不能少于10件,且购买甲种水笔的费用不能超过总费用的一半(若购买这三种水笔恰好用了66元,问他们可有几种购买方案,甲、乙、丙三种水笔各买了几支, 解:设购买甲、乙、丙三种水笔的支数分别为x、y、z,则根据题意,可得 x
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