最新《高等数学(一)》疑难问题分析——级数与应用题的解题思路优秀名师资料.doc
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1、高等数学(一)疑难问题分析级数与应用题的解题思路高等数学(一)疑难问题分析级数与应用题的解题思路 维普资讯 /0. 年第 期 福建自学考试 ?学海导航 分复 . : 思路 :用比值判别法,即求面内容: 一 是数项级 .当时收敛.当. 数的敛散主: 二 是幂皱 时发散,但要注意当; 时本方法 数的收敛 间及和函数; 失敬,诙方法常用于判别古有阶乘 三 是函数的幂级数屠 高等敖爹一一 类、指数娄型的级数敛散性判别。 开 这三部分内容有着内 注意凡 一级数娄均不能用该方 在的必然联系,筒单地讲. 法. 一 为基础 二 、 三 可 思路 :用北较判别法,该方法 以看作是 一 的应用 田 常 下 有 一
2、缴数特征或具有等 此 数项级数敛敞性削别 问 疑难 题分析 为该部分的重点. 熟练 比级数特征的级数的敛散性判别。 级数与应用题的解题思路 在判别级数敛散性类题日时, 掌握 的基础 ,再 一 般地.我们首先看 下是否可用 纳总结 二 三 的力法、 口 沙淑波 李 剪 比值判别浊.当不能垌比值判别法 思路.就叮比较容岛地掌 一/ 时,考虑用比较判别法 往往有不 握该部分内释 少考牛不会用比较判别法,或者说 在数项级数 ,任意项 不知应该放大还是应该缩小一般 级数加绝对值后.变为正 项 对于这一问题,考生应学会考 项级数,因此,止项级数敛 察 般项的特征 若级数的一般项 散睦 别卫是重点中的重 点
3、 萼璧.应在这一部分山? .时,我们称其具有等比级 存 多下功夫 数特征,这时可考虑与等比级数 题 :给定正项级数 相比较;若级数的一般项 为 的 分 式 形 志 ? .判别其敛散 “ 时 ,我们称 一 富 较兰兰困难的课程之普馒罢到 枷 级数 一 这不仪 。荩具有 一级数特征 对于该类问 因为该课程比较抽象、推理严谨 发散 题.太多数情况下可以这样考虑; 逻辑性强.更重要的是大部分考牛 没有老师指导,又缺少必要的参考 书,造成知识面过于猿窄,从而影 响到思路的丹阔胜 因此.在 习 过程中, 可避免的会遇到一衅难 理解和掌握的问题,如级数问 题.庙埔题等。下面仪就这些 题 进行分析,以供参考
4、一 .级数的有关问题与解题思路 教材第六章级数部分,表面上 看起来内容散乱.方法备异,不易 把握重点。事实上该部分内容并不 ?维普资讯 /. ?学海导靛 福建自学考试 . 年第 期 证该级数是否满足 当 时,放大一般项为 ; 级数客 收敛? ? . ,当? ? 时,缩小为调和级数一般 例, ,判断级数 定善 的敛散性 项 这里, ,分别表分母 、分于 主一一 的敛散性。 一一 分析:分母为 ,一般项中含 的最高次 有指数,故用比值判别法。 分析:该级数为交错级数, , 判断级数? ,因此,用莱布尼兹判别 ? “ ? 的敛散性 ? 法解? , , ? 分析:级数一般项具有 . ?: ? 一级数特
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